fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 18:56 
Заслуженный участник


21/08/10
2580
Oleg Zubelevich в сообщении #550414 писал(а):
Alex-Yu в сообщении #550395 писал(а):
Если вся связность сводится только к кручению

а это как? просто объясните внятно с формулами желательно


Ну Вы же крутой по самое немогу. Вот сами и соображайте. Я, кстати, не уверен, что получится тензорный закон. Что и отметил вопросительным знаком в скобках. А проверять мне лениво. Но что-то такое смутно вроде помнится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 19:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
*@z@zello* в сообщении #550415 писал(а):
Калибровочное поле - это то же пример локальной связности и, последняя, ведет себя как ковектор при заменах .

Где $x$- координаты чего? В калибровочных теория связность- 1-форма принимающая значения на $TF$($F$-это слой). При преобразованиях координат базы- она не преобразуется ковариантно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 19:07 


10/02/11
6786
Alex-Yu в сообщении #550417 писал(а):
Ну Вы же крутой по самое немогу. Вот сами и соображайте. Я, кстати, не уверен, что получится тензорный закон. Что и отметил вопросительным знаком в скобках. А проверять мне лениво. Но что-то такое смутно вроде помнится.

Вот-вот. Ну я так и понял. :mrgreen:

Вот больше надо таких веток, я давно так не ржал. Вот и сейчас чуть чаем клавиатуру не залил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 19:09 
Заслуженный участник


21/08/10
2580
Oleg Zubelevich в сообщении #550428 писал(а):
Вот-вот. Ну я так и понял.



Кстати, утверждение действительно правильное, проверил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 19:12 


10/02/11
6786
Alex-Yu в сообщении #550430 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #550428 писал(а):
Вот-вот. Ну я так и понял.



Кстати, утверждение действительно правильное, проверил.

выложите проверочку, пожалуйста, и формулировку утверждения

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987
Alex-Yu в сообщении #550325 писал(а):
Любое многообразие может быть рассмотрено как гиперповерхность в пространстве бОльшей размерности (достаточно не более чем на 2). Если рассматривать связность, индуцированную евклидовой структурой этого более многомерного пространства и писать векторы в виде компонент по глобальному базису этого бОльшего пространства,

Вот теперь все вещи названы своими именами.

*@z@zello* в сообщении #550378 писал(а):
Действительно, допустим ($\[e_\mu ^{} \equiv {\partial _\mu }\]$)

$\[R_{\beta \mu \nu }^\alpha {u^\beta } = {u^\alpha }_{;\mu \nu } - {u^\alpha }_{;\nu \mu }\]$

Сделаем преобразование в одной и той же точке O

$\[{u^\alpha }(O) \to {u^{\alpha '}}(O) = f{u^\alpha }\]$

В результате, получаем

$\[f{u^\alpha }_{;\mu \nu } - {u^\alpha }_{;\mu \nu } = {u^\alpha }{f_{;[\mu \nu ]}} \ne R_{\beta \mu \nu }^\alpha {u^\beta }\]$

Линейный же оператор $\[R\]$ не должен зависеть от такого преобразования. Поэтому тензор кривизны определяется по-другому.

Ошибка предложенного рассуждения в том, что преобразование компонент вектора рассматривается само по себе, между тем как рассматривать его необходимо в качестве следствия преобразования координат. Само доказательство (очень хочется поставить тут это слово в кавычки) тензорности $R$ сводится к выписыванию закона преобразования коммутатора ковариантных производных да к однократному применению теоремы Дирака "о частном".

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 19:19 


17/03/12
45
Bulinator в сообщении #550424 писал(а):
Где $x$- координаты чего? В калибровочных теория связность- 1-форма принимающая значения на $T*F$($F$-это слой). При преобразованиях координат базы- она не преобразуется ковариантно.


$\[y = y(x){\rm{ }} \to {\rm{ }}\Gamma _{\mu b}^a(x) = \Gamma _{\nu b}^a(y)\frac{{d{y^\nu }}}{{d{x^\mu }}}\]$

$\[\Gamma _{\mu b}^a(x) \to g(x)\Gamma _{\mu b}^a(x){g^{ - 1}}(x) - \delta _b^a\frac{{\partial g(x)}}{{\partial {x^\mu }}}{g^{ - 1}}(x)\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 20:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)
Стоп. Сначала. Я запутался. Пусть имеется расслоение с базой $B$ и слоем $F$. . Связность это такая штука, которая берет вектор из $T_xB$, вектор из $T_fF$ и перетаскивает все это в $T_fF$. Т.е. При преобразованиях базы не затрагивающих слой, она ведет себя как 1форма. В случаее же касательного расслоения, слой $F$ совпадает с $T_xB$ и вы не можете преобразовывать базу не затрагивая слоя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 20:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 20:27 
Заслуженный участник


21/08/10
2580

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987
Alex-Yu в сообщении #550430 писал(а):
Кстати, утверждение действительно правильное, проверил.

Что гаммы могут быть кососимметричны? Это невозможно, потому что в этом случае гаммы - тензоры и неоткуда взять необходимую для ковариантности всего выражения симметричную добавку $\[
x_{,\alpha }^{\tilde \alpha } x_{,\tilde \mu \tilde \nu }^\alpha  
\]
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 20:32 


10/02/11
6786
Alex-Yu в сообщении #550430 писал(а):
Кстати, утверждение действительно правильное, проверил.

Ну так где доказательство-то и формулировка. Не томите. С профессором своим знакомым посоветуйтесь :lol1:

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 20:37 
Заслуженный участник


21/08/10
2580
Утундрий в сообщении #550468 писал(а):
Что гаммы могут быть кососимметричны? Это невозможно, потому что в этом случае гаммы - тензоры и неоткуда взять необходимую для ковариантности всего выражения симметричную добавку $\[ x_{,\alpha }^{\tilde \alpha } x_{,\tilde \mu \tilde \nu }^\alpha \] $



Да, Вы правы. Косимметричная часть гаммы -- тензор (я не обратил внимания, что этого не достаточно). Но вот симметричную часть нельзя сделать нулевой в произвольной системе координат. Собственно утверждение верное, но условие этого утверждения (косимметричность гаммы) не реализуемо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Один вопрос про связность.
Сообщение20.03.2012, 20:46 
Заслуженный участник


21/08/10
2580

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 91 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group