Один вопрос про связность.

[m@x]

Правильно ли я понимаю, связность общего вида
$\[{\nabla _i}{e_k} = \Gamma _{ki}^l{e_l}\]$ - это тензор?

[Oleg Zubelevich]

что именно тензор? на всякий случай $\Gamma^i_{jk}$ не тензор

[*@z@zello*]

m@x в сообщении #550122 писал(а):

Правильно ли я понимаю, связность общего вида
$\[{\nabla _i}{e_k} = \Gamma _{ki}^l{e_l}\]$ - это тензор?

Да.

[m@x]

Да, я имею ввиду коэффициенты связности общего вида. Или оператор ковариантной производной.

[Утундрий]

m@x в сообщении #550122 писал(а):

$\[{\nabla _i}{e_k} = \Gamma _{ki}^l{e_l}\]$

Что это?

[m@x]

Простите, я вас не понял. Я привел определение коэффициентов $\[\Gamma _{ki}^l\]$.

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #550134 писал(а):

m@x в сообщении #550122 писал(а):

$\[{\nabla _i}{e_k} = \Gamma _{ki}^l{e_l}\]$

Что это?

специально для продвинутых: это определение символов Кристоффеля через ковариантные производные от базисных векторов на многообразии. Идите Дубровина-Новикова-Фоменку читать, эрудированный вы мой

[Утундрий]

Oleg Zubelevich
Прочь, я сегодня в отвратительном настроении.

m@x
Спрошу еще раз: вы это называете "связностью общего вида"?

[Alex-Yu]

m@x в сообщении #550122 писал(а):

Правильно ли я понимаю, связность общего вида
$\[{\nabla _i}{e_k} = \Gamma _{ki}^l{e_l}\]$ - это тензор?

Поскольку в частном случае римановой геометрии (связность, порождаемая метрикой) символы Кристоффеля это не тензор, то в общем случае и подавно не тензор.

Собственно добавка в ковариантной производной членов со связностью и нужна для того, чтобы компенсировать нетензорную часть обычной производной. Ясно, что нетензорную часть нельзя скомпенсировать добавкой тензора.

-- Вт мар 20, 2012 02:12:44 --

Утундрий в сообщении #550139 писал(а):

это определение символов Кристоффеля через ковариантные производные от базисных векторов

Вы случаем не перепутали обычные производные с ковариантными? Вот если под намблой понимать обычную производную, то символы Кристоффеля можно определить именно так. Иначе это не символы Кристоффеля.

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #550139 писал(а):

Oleg Zubelevich
Прочь, я сегодня в отвратительном настроении.

m@x
Спрошу еще раз: вы это называете "связностью общего вида"?

не надо суетиться, невежество вы уже обнаружили, попытки перевести разговор на обсуждение абстрактных связностей вам не помогут, вы там только сильнее поплывете

[Утундрий]

Alex-Yu
Oleg Zubelevich
Оки, объясняйте m@x-у сами, а я погляжу.

[Oleg Zubelevich]

Alex-Yu в сообщении #550140 писал(а):

Вы случаем не перепутали обычные производные с ковариантными? Вот если под намблой понимать обычную производную, то символы Кристоффеля можно определить именно так. Иначе это не символы Кристоффеля.

[*@z@zello*]

Alex-Yu в сообщении #550140 писал(а):

Поскольку в частном случае римановой геометрии (связность, порождаемая метрикой) символы Кристоффеля это не тензор, то в общем случае и подавно не тензор.

Это верно только для аффинной связности с нулевым кручением. В общем случае нет.
$\[\Gamma _{\nu \rho }^\mu = \left\{ \begin{array}{l} \mu \\ \nu \rho \\ \end{array} \right\} - \frac{1}{2}S_{\nu \rho }^\mu - {g^{\mu \omega }}{g_{\sigma (\nu }}{S^\sigma }_{\rho )\omega }\]$

[Утундрий]

Мне вот любопытно, вы всерьез вознамерились очередным пинусомерием заняться страниц на двадцать, не дожидаясь реакций ТС? Темка-то, промежду нами говоря, вполне себе учебненькая и тому кто первый вывалит стандартный закон преобразования коэффициентов связности вполне могут впаять предупреждение. Но это только обостряет процесс мерянья пинусами, не правда ли?

[m@x]

Oleg Zubelevich в сообщении #550149 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #550140 писал(а):

Вы случаем не перепутали обычные производные с ковариантными? Вот если под намблой понимать обычную производную, то символы Кристоффеля можно определить именно так. Иначе это не символы Кристоффеля.

Я как раз и имел ввиду под намблой ковариантную производную. То есть я говорю не про симметричные символы Кристоффеля. Поэтому и спрашиваю, а то так не совсем понятно.