Многомерные расширения ТФКП

[g______d]

ИгорЪ в сообщении #504481 писал(а):

В квантовой теори поля, двумерная конформная инвариантность, приводит к очень серьезным результатам благодаря бесконечномерности конформной группы. По сему оченно интересно, возможны ли многомерные, гиперкомплексные аналоги бесконечномерной конформной инвариантности. Может кто ответить подробно, без ссылок на малоотносящиеся к вопросу статьи ?

Ну есть теорема Лиувилля про конформные отображения в размерности $n\ge 3$. Она про произвольные гладкие конформные отображения. Если мы ограничимся "аналитичностью", приходящей из какой-то (несуществующей) гиперкомплексной теории, то отображений будет только меньше, поэтому бесконечнопараметрическому множеству вроде бы неоткуда взяться. Ясно, что любая здравая гиперкомплексная аналитичность предполагает гладкость.

Time предлагал изменить определение метрики. Тогда, конечно, можно построить "конформных теорий" чуть более, чем до дури. Например, я в шутку предлагал вместо метрики взять скалярное поле. Или можно взять $\mathbb C\times\mathbb C$ с тензорным произведением евклидовых метрик. Тогда, видимо, "конформными преобразованиями" будут голоморфные отображения из $\mathbb C^2$ в $\mathbb C^2$. Но моя позиция в том, что никаким разумным аналогом это не будет.

На подробность ответа не претендую.

[hamilton]

Kallikanzarid в сообщении #504472 писал(а):

Эта Санта-Барбара интересна только вам, я гарантирую это.

Вы прогарантировали и сразу ошиблись. Следующий же пост это показал.
И что теперь, за это мне наверное надо с землей Вас сравнять...
Ну ждите ответного удара
Я написал это замечание к тому, чтобы участники понимали, что математика далеко не такая простая вещь, как иногда кажется.
Даже если кажется, что знаешь "почти все" - в этом "почти" может оказаться легко пробиваемая брешь...

g______d, скорее всего, даже не понял, с чего реально начался конфликт с ним, когда я начал резко и критично относиться к его научной позиции...
Вс ноя 13, 2011 01:02:32

hamilton в сообщении #503038 писал(а):

g______d в сообщении #503022 писал(а):
Многомерный оператор Лапласа --- один из самых хорошо изученных объектов математической физики. В том числе и с произвольной метрикой (что и понимают обычно под оператором Лапласа-Бельтрами).

Ситуация Леутвилера жестко связана с гиперболической метрикой,
а в моей ситуации возникает новое обобщение метрики Пуанкаре.
Вы считаете, что такие вещи общеизвестны, а а Германии мне сказали, что я это сделал первым.
В Германии математики пока не знают, что существует другое нетривиальное обобщение метрики Пуанкаре.

Следующие перлы пошли в том же духе - какая разница, что ты серьезные фундаментальные вещи получил впервые в мире?!
Если кто-то их пока не понял, значит - в корзину...

Так вот - для тех, кто считает, что все объекты уже хорошо изучены заранее...
совершенно новое обобщение метрики Пуанкаре является естественным следствием моей новой системы первого порядка в $\mathbf R^{n+1}$
и очень слабо связано с теми примерами, в которые уперлись в моей первой статье...

[g______d]

hamilton в сообщении #504500 писал(а):

Следующие перлы пошли в том же духе - какая разница, что ты серьезные фундаментальные вещи получил впервые в мире?!

Это мы знаем только с Ваших слов.

Более по теме --- я готов прислушаться к любым замечаниям по существу моих высказываний об операторе Лапласа. Я выражал истины, которые считаю общеизвестными.

Все началось с того, что Ваши работы претендовали на что-то новое в теории уравнений в частных производных. По высказываниям о методе разделения переменным всем стала очевидна Ваша квалификация в данном вопросе. Довольно логичным было посоветовать Вам хороший учебник. Я не понимаю, почему Вы на это обижаетесь. Я же не предлагал Вам читать свои самопальные работы или черновики своих статей. Лично я стараюсь ликвидировать свои пробелы в знаниях, по крайней мере, классических областей.

(Оффтоп)

Я не знаю, насколько это правда, но в источнике, которому я доверяю, я читал, что ВИЧ сейчас является самым хорошо изученным вирусом в мире.

[hamilton]

g______d в сообщении #504505 писал(а):

Это мы знаем только с Ваших слов.

я что, должен в форуме документы с печатями выкладывать?
Посеешь ветер своими бесконечными "почти" вместо того, чтобы разобраться по сути дела - пожнешь бурю, вот и все...
Говорит "Почти Истину" - это звучит профессионально.
А кто не в форуме, тех вообще как бы нет... даже ссылки якобы не допустимы... Не многовато на себя берете, уважаемый аноним?

g______d в сообщении #504505 писал(а):

Ваши работы претендовали на что-то новое в теории уравнений в частных производных.

Товарищ, Вы просто не умеете читать... Вы первый раз не обратили внимания, хотя я открытым текстом не один раз писал, что занимаюсь теорией функций еще до того, как Вы первый раз засветились в этом форуме. Хорошо, пятый или десятый раз написал одно и то же специально для особо выдающихся...
Эта система является абсолютно новой в теории функций!!! Вы просто историю не знаете и знать не хотите - в этом Ваша проблема, а не моя!
И когда я утверждаю, что решил одну из проблем теории функций, которая стояла 150 лет, для Вас это пустой звук...

g______d в сообщении #504505 писал(а):

По высказываниям о методе разделения переменным всем стала очевидна Ваша квалификация в данном вопросе

Прекрасно - я признал, что неправ? Да, признал. И быстро нашел, как может этот метод работать в новой теории функций.
Дальше элементарно показал, что Ваш источник гроша ломаного не стоит в смысле теории функций. Это так или нет? Вы это признаёте?
Вот когда признаете, тогда и сможете меня в чем-то упрекать...

Прогресс часто и состоит в том, чтобы исправить чьи-то допущенные ранее ошибки и идти вперед.
У Смолянова не один раз находили ошибки в уже опубликованных статьях, что дальше?
Как правильно уже заметили, он не перестал быть от этого серьезным ученым. Не ошибается только тот, кто ничего не делает...
Криминал начинается тогда, когда ошибки неисправимы и автор об этом знает, но все равно печатает.
Да, действительно - Кантор в свое время чуть с ума не сошел, когда обнаружился страшный парадокс в его новой теории.
Но в ситуации с Людковским, к примеру, уже была статья, которая показывала нормальный путь... Он читал ее...
Имел ли он право извратить смысл до неузнаваемости так, чтобы в итоге получить лжетеорию вместо нормального подхода?

[Руст]

hamilton в сообщении #504427 писал(а):

Руст в сообщении #504424 писал(а):

Сразу бросается в глаза мрого ошибок.

я что-то сомневаюсь... пустыми словами бросаться серьезно для профессионала

Я не профессионал в вашей области и никогда не претедовал на эту роль. Я просмотрел вашу работу за 5 минут и посчитал, что два выделенных переменных в уравнении (1) и последующих за ним соотношениях попали по ошибке. Прочитал эти места еще раз. Это писал ваш гуру Леутвиллер и здесь нет ошибок.

Цитата:

так же глубока и вторая часть... главное - какие термины... еще категорий не хватает для полного ажура.
ну я рад за Ваше понимание сути проблем. Постройте сами...

Пока нет времени заниматься этим самому. Именно категорного мышления у вас не хватает, чтобы ухватить сразу суть. Вы что хотите спорить с тем что ваши функции не что иное, что функции коммутирующие диаграмму $f(g)=g(f_0)$ для некоторой голоморфной функции. На самом деле мне кажется вы еще даже не поняли, что вы сузили класс еще больше рассматривая не произвольные $f_0$, а только те которые на действительной оси принимают действительные значения, т.е для $f_0$ существует $f_*:R\to R$ и для вложения действительных чисел в комплексные $g_*:R\to C$ коммутативна диаграмма $f_0(g_*)=g_*(f_*)$. Именно это свойство делает ваши функции замкнутыми относительно композиции. Т.е. $g____d$ прав вы ограничились функциями одной действительной переменной. Октонионы тут абсолютно не причем. Можно взять произвольное $R^n$ или даже бесконечномерное пространство, выделить действительную ось $x_0$ и рассмотреть функции коммутирующие с указанной диаграммой. При этом умножение в октонионах абсолютно не причем. Зачем они вам? Разве что для формального согласования с работой Леутвиллера с его осесимметричными решениями. Но это чистая формальность не имеющая никакого отношения к теории.

Цитата:

Если кого интересует, за официальными отзывами на статьи Людковского с неисправимыми ошибками, которые были проигнорированы, желающие могут обратиться к профессору Шавгулидзе, мехмат МГУ. Это правая рука профессора Смолянова, который был руководителем диссертации Андрея Хренникова. Раньше я много лет был участником семинара Смолянова.

Мне дали одну его работу (более 60 страниц) на рецензию. Я отказался рецензировать, так как я в хороших отношениях с его шефом Михалевым. Как увидел, что он назвал нечетными антикоммутирующие переменные (физику простительно, но алгебраисту нет, нечетныыми назывются градуированные (однородные) элементы квадраты которых равны 0, а такие соотношения имеются и для базисных элементов алгебр Клиффорда, где нет нечетных элементов) и то что он пытается строить теорию в не ассоциативных алгебрах Кэли-Диксона, где не может быть нормальной теории функции, согласованной с умножением алгебры и композициями я вежливо отказался.

Цитата:

Этот человек слушал мой тренировочный доклад на семинаре в Лесных Озерах весной 2010 года.
После доклада подходил ко мне и говорил, что ему интересно направление, о котором я рассказал. Мою систему он тогда уже видел.
Я как раз делал доклад по статье 2003 года, о новых результатах речи не было.
И какой по сути оказался лицемер...

тогда насколько помнится вы не смогли даже рассказать до пункта 3, где начинается ваша часть из за споров с Гарасько и другими. Вряд ли кто из слушателей смог извлечь что-то полезное из вашего доклада, который можно считать даже не состоявшемся. У меня был некоторый интерес и я просил вас прислать мне статью, чтобы об этом я мог судить. Но я не дождался. Вы игнорировали. Вот сейчас я прочитал и отвечаю. У вас тут нет никакой теории функции октонионной переменной. И вообще если в неассоциативной алгебре нет ассоциативного фактора кроме самого поля $R$, то теория замкнутая относительно композиций. выльется в то, что вы привели. То есть умножение в алгебре будет полностью пренебрегаться для функций и придется гладкими функциями называть, то что коммутирует с вложением действительных чисел в алгебру. Умножение в алгебре останется не причем. Я бы не стал отвечать на ваши оскорбления. Отвечаю только из уважения к другим форумчанам.

[hamilton]

Руст в сообщении #504518 писал(а):

Я бы не стал отвечать на ваши оскорбления.

Мой ответ был реакцией на Ваше обвинение во многих ошибках, которых позже почему-то там не оказалось.

Руст в сообщении #504518 писал(а):

Я не профессионал в вашей области и никогда не претедовал на эту роль. Я просмотрел вашу работу за 5 минут и посчитал, что два выделенных переменных в уравнении (1) и последующих за ним соотношениях попали по ошибке.

Теперь все ясно, так и надо было говорить сразу...

Руст в сообщении #504518 писал(а):

Мне дали одну его работу (более 60 страниц) на рецензию. Я отказался рецензировать, так как я в хороших отношениях с его шефом Михалевым. Как увидел, что он назвал нечетными антикоммутирующие переменные (физику простительно, но алгебраисту нет, нечетныыми назывются градуированные (однородные) элементы квадраты которых равны 0, а такие соотношения имеются и для базисных элементов алгебр Клиффорда, где нет нечетных элементов) и то что он пытается строить теорию в не ассоциативных алгебрах Кэли-Диксона, где не может быть нормальной теории функции, согласованной с умножением алгебры и композициями я вежливо отказался.

Вот за это - спасибо, раньше Вы почему-то не писали так напрямую... значит, прогресс в науке с моей стороны по сравнению с Людковским должен быть более чем очевиден для Вас.

Руст в сообщении #504518 писал(а):

У меня был некоторый интерес и я просил вас прислать мне статью, чтобы об этом я мог судить

По некоторым Вашим высказываниям тогда я сомневался, смогу ли я доверить Вам роль арбитра. Так и вышло, даже спустя полтора года это оказалось бы ошибкой...

Руст в сообщении #504518 писал(а):

У вас тут нет никакой теории функции октонионной переменной.

Это Ваше заблуждение, и не я тому виной, а только предвзятая неверная точка зрения. Класс решений моей системы гораздо шире, чем Ваше понимание.
Но для этого надо было прочитать еще внимательнее, а Вам примитивно лень это делать.
Наверное, ждете, чтобы вареник сам в рот залетел... Таки этого не будет.

[hamilton]

Руст в сообщении #504518 писал(а):

При этом умножение в октонионах абсолютно не причем. Зачем они вам? Разве что для формального согласования с работой Леутвиллера с его осесимметричными решениями. Но это чистая формальность не имеющая никакого отношения к теории.

Еще раз для тех, кто в танке...
Целью моей статьи было построение новой системы первого порядка, отличной от базовой системы модифицированного клиффордова анализа Леутвилера.
А согласовывать необходимо было с классической конструкцией Фюетера, хорошо известной еще с 1935 года...
Примеры служили совершенно конкретной цели - показать, что в достаточно простых ситуациях, которые не рассмотрел Леутвилер и его ученики, хороших аналитических функций с переменными из клиффордовых алгебр уже не возникает ввиду отсутствия обратной операции по умножению... хотя полиномы в клиффордовых алгебрах общего вида они строили.
Клиффордовы алгебры было направлением, которое Леутвилер развивал, отдавая дань традициям достаточно популярному и активному клиффордову анализу. Многие из спецов по клиффордову анализу до сих пор не читали работ Леутвилера и не понимают разницы между модифицированным клиффордовым анализом и клиффордовым анализом.
Так что все самое интересное еще только начинается.
И приложения будут абсолютно классическими, а не в операторных или квантовых вариациях.
Человек из квантовой механики вряд ли адекватно будет рассматривать проблемы из классической физики и классической механики сплошной среды.

[Руст]

Вы не ответили, причем тут умножение в алгебре и зачем ограничились именно этой размерностью? Я уже говорил, что соглосованность с умножением почти нулевая. Это только вложения $g: C\to O$ являются гоморфизмами. Но на уровне функций нулевая. Тут нет никакой конформности. Допустим значение функции $f$ в точке $i$ равно 1. Тогда значение $f$ тождественно равно 1 во всей единичной сфере мнимой гиперплоскости. Где тут конформность?. Мне кажется вы до сих пор не поняли даже такие элементарные вещи.

[hamilton]

Руст в сообщении #504557 писал(а):

Вы не ответили, причем тут умножение в алгебре и зачем ограничились именно этой размерностью?

Уже преобразование Лапласа для вещественных оригиналов порождает множество изображений, требующих деления.
А последняя алгебра, в которой еще существует деление - это алгебра октонионов.
Седенионы и прочие "оны", которые якобы есть у того же Людковского, не позволяют корректно работать с преобразование Лапласа даже для вещественных оригиналов, так же как и клиффордовы алгебры общего вида.

Руст в сообщении #504557 писал(а):

Это только вложения являются гоморфизмами. Но на уровне функций нулевая. Тут нет никакой конформности.

Просто атас... Вы до сих пор не понимаете, на каком этапе возникают функции кватернионной и октонионной переменной. Для преобразования Лапласа они реализуются в форме изображений...

[g______d]

hamilton в сообщении #504509 писал(а):

Прекрасно - я признал, что неправ? Да, признал. И быстро нашел, как может этот метод работать в новой теории функций.

Признали-то признали, только вот потом разразились совершенно неадекватным потоком желчи.

hamilton в сообщении #504509 писал(а):

Дальше элементарно показал, что Ваш источник гроша ломаного не стоит в смысле теории функций. Это так или нет? Вы это признаёте?

Нет, разумеется. У нас, очевидно, несколько различные представления о том, что такое теория функций. Несмотря на то, что ТФКП в этой книжке нет (поскольку ее совершенно справедливо не принято относить к уравнениям математической физике), там есть прекрасные главы про обобщенные функции и пространства Соболева. Зачем бросаться таким словами? Лучше уж продолжайте оскорблять меня.

Ваша теория функций, как я понимаю, --- это теория решений некоторой системы уравнений, которая выписана в опубликованной работе. Описать их множество --- в чистом виде задача из теории уравнений в частных производных, и я не уверен, что очень простая. Другое дело --- Ваш конструктивный подход. Вы построили множество функций, которые являются преобразованиями Лапласа. Очевидный вопрос --- насколько это множество меньше, чем множество всех решений. Я по-прежнему считаю, что это подмножество не очень далеко ушло от экспоненты, а настоящие вопросы остались за кадром.

-- 16.11.2011, 20:54 --

hamilton в сообщении #504559 писал(а):

Седенионы и прочие "оны", которые якобы есть у того же Людковского, не позволяют корректно работать с преобразование Лапласа даже для вещественных оригиналов, так же как и клиффордовы алгебры общего вида.

Вот это можно пояснить? Я думал, что если есть экспонента, то есть и преобразование Лапласа для достаточно широкого класса оригиналов. Или экспоненты нет?

[Руст]

Нет не правы. И у него и у вас деления как такового нет. Если и используется где то, то только деление в комплексных числах в образе $g:C\to O$. За деление принимается то, что получилось в C , потом вкладывается в вашу алгебру. Еще раз говорю тут вообще умножения, деления не причем.

[hamilton]

g______d в сообщении #504560 писал(а):

Признали-то признали, только вот потом разразились совершенно неадекватным потоком желчи

Я бы реагировал по-другому, если бы не был бурный поток слов, что все хорошо известно и вообще новые теории нужно сводить к старым проблемам.
У меня кардинально другие взгляды и другая научная школа...

g______d в сообщении #504560 писал(а):

прекрасные главы про обобщенные функции и пространства Соболева.

Они гораздо лучше описаны в классических изданиях, например у самого Соболева. По его книге мы и учились когда-то.
Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике

[Руст]

Цитата:

Просто атас... Вы до сих пор не понимаете, на каком этапе возникают функции кватернионной и октонионной переменной. Для преобразования Лапласа они реализуются в форме изображений...

В отличии от вас я понятливый и понял ваше построение, еще даже не читая вашу статью. Я еще задолго до этого говорил, что ваша теория это функции типа $\sum_k a_kp^k, a_k\in R$, где $p$ из образа, т.е. из пространства импульсов (смотрите выше).

[hamilton]

Руст в сообщении #504571 писал(а):

Я еще задолго до этого говорил, что ваша теория это функции типа , где из образа, т.е. из пространства импульсов

ну так и почитайте, что Вы там сами написали насчет одномерности в ответ g______d
Я тогда возражал против трактовки в духе квантовой механики. Она в этой теории мало уместна, исходя из типов уравнений, которые лежат в ее основе.

[Руст]

g______d в сообщении #504101 писал(а):

Руст в сообщении #504097 писал(а):

Думаю ошибаетесь. Это у Time было так. Здесь мне кажется получается то, что в образе $f(p)=\sum_ka_kp^k$ с действительными $a_k$. Этот класс не представляется в виде суммы 4-х функций одной переменной даже в образе $f(p)$. Соответственно они образуют алгебру только относительно исходного умножения надо брать свертку (умножение в образе) как в квантовых группах.

Может быть. Что именно мы обсуждаем? Если статью hamilton, то посмотрите ее, она не очень длинная. Мне по-прежнему кажется, что там строится ровно то, что я говорил. И у него там вообще октонионы.

-- 15.11.2011, 17:00 --

hamilton в сообщении #504100 писал(а):

Теперь и более 30 статей Леутвилера с учениками не кажутся содержательными. В корзину их...

Кажутся, но по другим причинам. Я думал, мы обсуждаем Ваши личные достижения.

Что тут противоречивого?. Это функции действительной переменной, только в образе, не то же самое, когда берется от х как у Time.