Многомерные расширения ТФКП

[Kallikanzarid]

hamilton в сообщении #504131 писал(а):

ПРОСЬБА АДМИНИСТРАЦИИ ФОРУМА ДАТЬ УСПОКОИТЕЛЬНОЕ

Просьба дать успокоительное капсом - это нечто

[bayak]

g______d в сообщении #504103 писал(а):

Что Вы все-таки думаете про гармонические функции?

А мне интересно, что Вы о них думаете. В частности, какие на них возлагаются надежды в связи с "физическими интерпретациями" и как они связаны с другими разделами математики?

[Руст]

g______d в сообщении #504101 писал(а):

Руст в сообщении #504097 писал(а):

Думаю ошибаетесь. Это у Time было так. Здесь мне кажется получается то, что в образе $f(p)=\sum_ka_kp^k$ с действительными $a_k$. Этот класс не представляется в виде суммы 4-х функций одной переменной даже в образе $f(p)$. Соответственно они образуют алгебру только относительно исходного умножения надо брать свертку (умножение в образе) как в квантовых группах.

Может быть. Что именно мы обсуждаем? Если статью hamilton, то посмотрите ее, она не очень длинная. Мне по-прежнему кажется, что там строится ровно то, что я говорил. И у него там вообще октонионы.

Возможно я пропустил, мне кажется он не давал ссылку на свою работу. Специально искать было лень.

[g______d]

hamilton в сообщении #502686 писал(а):

ссылка на общедоступную статью 2003 года
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0302/0302186v1.pdf
где впервые построено октонионное обобщение преобразования Лапласа,
но еще не построено обобщение преобразования Фурье

[Kallikanzarid]

hamilton в сообщении #502686 писал(а):

ссылка на общедоступную статью 2003 года
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0302/0302186v1.pdf
где впервые построено октонионное обобщение преобразования Лапласа,

Какая-то оргия счета >_<

[shwedka]

hamilton в сообщении #502686 писал(а):

ссылка на общедоступную статью 2003 года
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0302/0302186v1.pdf
где впервые построено октонионное обобщение преобразования Лапласа,
но еще не построено обобщение преобразования Фурье

А после этого 10-страничного препринта новых публикаций не наблюдается. Руки слишком заняты держанием знамени.

[hamilton]

Почему не было новых публикаций, я уже рассказал Вт ноя 15, 2011 00:03:37. Я не витаю в теоретических облаках со студентами и получаю глубокое удовольствие от определений, когда реальной жизни нет, а в России живу.
Зато бегает стадо голодных слепцов...
Подходят к слону и не могут понять, что же это такое за чудище? До головы не достать, лестницы не захватили...
Один щупает ногу и говорит - похоже, это толстое бревно.
Другой щупает хобот и говорит - да нет, это похоже на пожарный шланг.
Третий щупает ухо и говорит - это похоже на громадный висячий лопух.
Интересно, кто же из них будет провидцем...
Да и какой смысл разбираться - надо рубить на куски, жарить и есть. Церемониться тут еще со всякими.
Главное - в стадо собраться и кричать громче...

Правда, было 2 международных доклада с новыми результатами для специалистов в этом году, но для неспециалистов это вообще не имеет никакого значения...
Получил следующие приглашения на конгресс в Вене, 2012
http://gaupdate.wordpress.com/2011/07/2 ... july-2011/
и Ла Рошель, 2012
http://gaupdate.wordpress.com/2011/08/1 ... le-france/
Кому действительно интересно - пожалуйста...

[Руст]

Не увидел я там теории функций октонионной переменной. Сразу бросается в глаза мрого ошибок. К тому, же функции от обычной комплексной переменной $xj=x_1i_1+...x_ni_n$, т.е. функции $f:O\to O$ для которых cуществует голоморфная функция $f_0:C\to C$, и для любого вложения $g:C\to O$ с условием действительная часть переходит в действительную часть мнимая в мнимую зависящую от выбора g, коммутативно диаграмма: $f(g)=g(f_0)$.
Вообщем я разочарован.

[hamilton]

Руст в сообщении #504424 писал(а):

Сразу бросается в глаза мрого ошибок.

я что-то сомневаюсь... пустыми словами бросаться серьезно для профессионала

Руст в сообщении #504424 писал(а):

К тому, же функции от обычной комплексной переменной , т.е. функции для которых cуществует голоморфная функция , и для любого вложения с условием действительная часть переходит в действительную часть мнимая в мнимую зависящую от выбора g, коммутативно диаграмма: .

так же глубока и вторая часть... главное - какие термины... еще категорий не хватает для полного ажура.

Руст в сообщении #504424 писал(а):

Вообщем я разочарован.

ну я рад за Ваше понимание сути проблем. Постройте сами...

Если кого интересует, за официальными отзывами на статьи Людковского с неисправимыми ошибками, которые были проигнорированы, желающие могут обратиться к профессору Шавгулидзе, мехмат МГУ. Это правая рука профессора Смолянова, который был руководителем диссертации Андрея Хренникова. Раньше я много лет был участником семинара Смолянова.
Когда Андрей Хренников стал работать самостоятельно, у него возникли научные проблемы в понимании серьезных вещей. Одним из таких научных следствий и стал Людковский.
Андрей Хренников стал интересоваться функциями кватернионной переменной только после разговоров со мной 20-25 лет назад. Он вообще занимался суперанализом Владимирова и Воловича. К сожалению, наши разговоры ему на пользу не пошли.
Профессор Попов Владимир Леонидович, математик с мировым именем, выгнал Людковского со своей кафедры алгебры за профнепригодность.

Руст в сообщении #504424 писал(а):

Не увидел я там теории функций октонионной переменной

Этот человек слушал мой тренировочный доклад на семинаре в Лесных Озерах весной 2010 года.
После доклада подходил ко мне и говорил, что ему интересно направление, о котором я рассказал. Мою систему он тогда уже видел.
Я как раз делал доклад по статье 2003 года, о новых результатах речи не было.
И какой по сути оказался лицемер...

[hamilton]

Владимир Арнольд: Нужно никогда не бояться объяснять своим ученикам, какие мы дураки
02 сентября 2008, 14:01
"Ведущим российским ученым были заданы следующие вопросы: "Какие мысли и чувства у Вас связаны с 1 сентября, с Днем знаний? Чтобы Вы пожелали всем тем, кто 1 сентября откроет двери школ и университетов?".

Владимир Игоревич Арнольд (академик РАН):
Для меня 1 сентября – фактически всегда новый год, открывающий новый учебный, а не календарный год. Когда Нильс Бор был, кажется, на Физтехе, его там спросили, чем отличается замечательная копенгагенская школа физики от других (ведь нет ни московской, ни берлинской школы, а есть копенгагенская), и он объяснил: «Потому, что мы никогда не боялись объяснять своим ученикам, какие мы дураки».
Его выступление переводил Е.М. Лифшиц, и он перевел эту фразу так: «Какие там дураки». Его поправил И.Е. Тамм, который сказал, что, может быть, у Бора плохая дикция, но вы перепутали, он, на самом деле, сказал: «Какие мы дураки» и в этом, мол, отличие школ Бора и Ландау. Так вот, я хочу, чтобы наши школьники проходили обучение именно в школе Бора, чтобы им не объясняли, какие они дураки, а чтобы они видели, какие мы дураки."
http://www.polit.ru/news/2008/09/02/arnold/

По мелочам ошибаются все. Но кто-то этого боится, предпочитает забиться в дальний угол и цепляться за устаревшие догмы.
А кто-то идет вперед, как это делал Арнольд...

Академик РАН Виктор Васильев: «Я боюсь, что с уходом Арнольда заметно понизится планка добросовестности в науке и около нее»
06 июня 2010, 14:08
«Не получается собрать мысли и сказать что-то связное. Ощущение, что просело и покосилось все здание математического сообщества.
Для нас Арнольд был живой демонстрацией человеческих возможностей, в которую приходилось верить при всей ее неправдоподобности. Такая демонстрация исключительно важна для воспитания новых ученых, для их веры в собственные силы: гонка за лидером – лучший (хотя и опасный) способ тренировки.
Я боюсь, что с уходом Арнольда заметно понизится планка добросовестности в науке и около нее. Ощущение требовательного взгляда Арнольда – хотя бы издалека – очень сильно препятствовало халтуре, попустительству, разгильдяйству, потому что он не терпел этого в себе и в других, и его право устраивать порку за подобные вещи было неоспоримо.
«Самое страшное в мире – это быть успокоенным».
И еще это:
«...что он, нахлебавшись смертельного ветра,
Упал не назад, а вперед,
Чтоб лишних сто семьдесят три сантиметра
Внести в завоеванный счет.»
http://www.polit.ru/news/2010/06/06/vas ... ut_arnold/

А у кого-то из профи рука поднялась легко писать недавно в форуме слова типа "хорошенько ознакомьтесь с биографией самого Арнольда, где он преподавал и в какой стране лечился..."

[g______d]

bayak в сообщении #504401 писал(а):

g______d в сообщении #504103 писал(а):

Что Вы все-таки думаете про гармонические функции?

А мне интересно, что Вы о них думаете. В частности, какие на них возлагаются надежды в связи с "физическими интерпретациями" и как они связаны с другими разделами математики?

Ну вопрос довольно странный. Достаточно немного погуглить. Тем не менее, попробую ответить, хотя вопрос слишком крупный. Гармонические функции --- решения уравнения Лапласа $\Delta u=0$. В $\mathbb R^n$ они во многом похожи на аналитические. Именно, для них верен принцип аналитического продолжения, они локально раскладываются в ряд, есть интегральное представление, справедлива теорема Лиувилля (ограниченная гармоническая функция на $\mathbb R^n$ постоянна).

В геометрии. Для простоты будем рассматривать компактные римановы многообразия без края. На них можно определить гармонические формы (за определением --- в гугл). Теория Ходжа в первом приближении состоит в том, что в каждом классе когомологий де Рама есть единственный (с точностью до множителя) гармонический представитель.

В физике. Гармонические функции --- это частный случай собственных функций оператора Лапласа. В квантовой механике оператор Лапласа --- это оператор кинетической энергии. Что Вы думаете о кинетической энергии? Какие надежды Вы на нее возлагаете? :)

В физике сплошных сред, в гидродинамике, в электромагнетизме тоже есть интерпретации. Например, в электростатике потенциал электрического в отсутствие зарядов удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е. является гармонической функцией.

По оператору Лапласа и его обобщениям (например, оператору Шредингера) сейчас выходят тысячи работ в год. Собственно, даже "просто по оператору Лапласа" статей не бывает, наука о нем уже разделилась на несколько направлений. И, конечно, я попытался описать только вершину айсберга.

-- 16.11.2011, 14:52 --

hamilton в сообщении #504419 писал(а):

Зато бегает стадо голодных слепцов...

Да, мы голодные. Нас (по крайней мере, меня) интересует математика. Которой пока меньше, чем хотелось бы.

[shwedka]

hamilton в сообщении #504427 писал(а):

Я как раз делал доклад по статье 2003 года, о новых результатах речи не было.

А сейчас есть?

hamilton в сообщении #504441 писал(а):

Владимир Арнольд:

Арнольд, без сомнения, был великим. Однако, его упоминание на заменяет ответа на конкретные математические вопросы.

[Kallikanzarid]

hamilton в сообщении #504427 писал(а):

Если кого интересует, за официальными отзывами на статьи Людковского с неисправимыми ошибками, которые были проигнорированы, желающие могут обратиться к профессору Шавгулидзе, мехмат МГУ. Это правая рука профессора Смолянова, который был руководителем диссертации Андрея Хренникова. Раньше я много лет был участником семинара Смолянова.
Когда Андрей Хренников стал работать самостоятельно, у него возникли научные проблемы в понимании серьезных вещей. Одним из таких научных следствий и стал Людковский.
Андрей Хренников стал интересоваться функциями кватернионной переменной только после разговоров со мной 20-25 лет назад. Он вообще занимался суперанализом Владимирова и Воловича. К сожалению, наши разговоры ему на пользу не пошли.
Профессор Попов Владимир Леонидович, математик с мировым именем, выгнал Людковского со своей кафедры алгебры за профнепригодность.

Эта Санта-Барбара интересна только вам, я гарантирую это.

[В.О.]

hamilton в сообщении #504427 писал(а):

я много лет был участником семинара Смолянова.
Когда Андрей Хренников стал работать самостоятельно, у него возникли научные проблемы в понимании серьезных вещей.

Мне тоже пришлось соприкоснуться. Лет 5-7 назад у Смолянова была статья в ДАН вместе с человеком с заграничной фамилией, видимо, его аспирантом. Статья о неравенствах Белла. Так вот, я нашел в этой статье серьезную ошибку. Половина теорем из статьи полетела. Нет, я ничего не имею против Смолянова. От отреагировал адекватно. В следующей статье упомянул об ошибке и пр. Это настоящий ученый. Но удивительно как тесен мир.

И с творчеством Хренникова частично знаком. Правда, я ничего не понимаю в октанионной переменной и суперанализе, но Хренников много писал о всяких психологических эффектах и объяснял их с помощью сурьезной математики. В архиве можно найти его доказательство нарушения теории вероятностей в психологии (по аналогии с квантовой механикой, где нарушаются неравенства Белла). Даже книжку издал на эту тему.

Но это так...навеяло. Во всяком случае, и на эту тему у Вас будет один внимательный слушатель.

[ИгорЪ]

В квантовой теори поля, двумерная конформная инвариантность, приводит к очень серьезным результатам благодаря бесконечномерности конформной группы. По сему оченно интересно, возможны ли многомерные, гиперкомплексные аналоги бесконечномерной конформной инвариантности. Может кто ответить подробно, без ссылок на малоотносящиеся к вопросу статьи ?