Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[Clever_Unior]

photon в сообщении #469765 писал(а):

(Оффтоп)

Извините, показалось, что у вас 937. Удаляю пост.

[Clever_Unior]

(Решение задачи №78)

Вариант, при котором мы получим наибольшую выгоду - это вариант, когда мы разобьем все 1000 шаров на равные группы, и будем по очереди выбирать одну из них.
Тогда пусть мы будем выбирать группы по $n$ шаров.
Всего таких групп $[\frac{1000-1}{n}]+1$.
Будем рассматривать наихудший случай, случай, когда группу с радиоактивным шаром мы обнаружили в процессе, а не в самом конце (т.к. тогда можно разбить оставшиеся шары на еще несколько групп и увеличить прибыль).
Рассмотрим два случая:
$\frac{1000}{n}$- целое число.
Так как одна группа радиоактивна, не радиоактивных групп $\frac{1000}{n}-1$.
Запишем выгоду: $n(\frac{1000}{n}-1)-\frac{1000}{n}=1000-n-\frac{1000}{n}=1000-n(1+\frac{1000}{n^2})$
Так как 1000 делится на n, то n=25\50. Тогда минимальное значение $n(1+\frac{1000}{n^2})$ достигается при n=25. В этом случае прибыль составит: $935 рублей.$
$\frac{1000}{n}$- не целое число.
Тогда, у нас есть $[\frac{1000}{n}]+1$ группа. Так как мы рассматриваем наихудший случай, то в группе, где меньше всего шаров, радиоактивного шара скорее всего нет. Пусть мы сканировали эту группу. Начальная выгода будет равна: $1000-[\frac{1000}{n}]n-1=999-[\frac{1000}{n}]n$.
Теперь у нас остались равные группы, в которых всего $[\frac{1000}{n}]n$ шаров. Запишем выгоду:
$n([\frac{1000}{n}]-1)-[\frac{1000}{n}]$.
И тут перебором находил такое n, чтобы сумма первой и второй прибыли была максимальна.
Нашел, что максимум достигается при n=28.
А теперь рассмотрим n=28 подробно.
У нас есть одна группа по 20 шаров, и 35 групп по 28 шаров. Начнем брать группы по 28 шаров в любом порядке.
В наихудшем случае радиоактивная группа будет последняя, в которой 28 шаров (20 шаров даже проверять не нужно). То есть выгода:
$28\cdot34-35+20=937$
Ответ: 937рублей.

Задача №198
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Известно:
$0<a<b<c<d, a+d=b+c, a^2+d^2=b^2+c^2$
Доказать что такого не может быть, с использованием геометрических размышлений.

[photon]

Попробую еще раз

VAL в сообщении #467531 писал(а):

Задача №78

(решение задачи №78)

Занумеруем все шары от 1 до 1000.
Разложим на кучки, попарно объединив шары $(1,2)$, $(3,4)$ ... $(999,1000)$.
Выберем из каждой кучки 1 шар (неважно какой, но пусть это будет шар с наименьшим номером в кучке) и снова попарно объединим, таким образом, у нас лежат по отдельности занумерованные шары $2, 4, 6, ... 1000$ и попарно объединенные $(1,3)$, $(5,7)$, ... $(997,999)$. Из этих попарно объединенных снова выберем по шару с меньшим номером и попарно объединим. Получим отдельно лежащие $2, 4, 6,...1000$ и $3, 7, 11...$ и попарно объединенные $(1,5)$, $(9,13)$, $(17,21)$, ... В случае, когда мы имеем нечетное число кучек и нельзя объединить попарно, будем оставлять одну кучку из одного шарика

Будем продолжать процедуру выделения шаров с наименьшим номером и попарным объединением до тех пор, пока не останется две кучки. Проверим радиоактивность 1-ой из образовавшихся на последнем этапе перекладывания кучек. Очевидно, что при заданной процедуре раскладывания, если она радиоактивная, то шары с $513$ по $1000$ - заведомо нерадиоактивные, если же она нерадиоактивная, то шары с $1$ по $512$ - нерадиоактивные. Худшим вариантом является вариант нахождения радиоактивных шаров в бОльшей группе, то есть с $1$ по $512$. На данный момент мы имеем $2$ потерянных для прибыли шарика (выявленная радиоактивная кучка) и одну проверку. Проверяем один из двух шаров, которые были на предпоследнем этапе перекладываний в паре с теми шарами которые попали в радиоактивную кучку - проверка устанавливает нерадиоактивность еще $256$ шаров, при этом $1$ шар заведомо радиоактивный и $1$ рубль на эту проверку. Установив какой из этих шаров радиоактивен, рассматриваем шары, оставшиеся от кучек, из которых формировалась кучка, в которую попал этот шар - еще одна проверка, еще один заведомо радиоактивный шар и $128$ заведомо нерадиоактивных. Аналогичным образом проводим проверку дальше. Каждая проверка устанавливает еще $1$ заведомо радиоактивный шар и требует $1$ рубль, при этом определяет половину оставшихся шаров, как нерадиоактивные.

Итого, если я нигде не ошибся при подсчетах, понадобится $9$ проверок, каждая из которых, кроме первой, выделяет $1$ радиоактивный шар, а первая проверка - $2$ шара. Итого получим $10$ радиоактивных шаров и $9$ проверок, то есть гарантированный доход составит $990-9=981\text{ руб.}$

Задача №199
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Когда мы слышим фамилию этого человека, то вспоминаем о марше. Страстно исполняя другое произведение, этот человек напоминает нам о другом, не менее известном человеке. Но интересует нас не только этот второй, а и его сосед по внеземному базированию - русский художник, в честь которого в середине прошлого века было переименовано одно из поселений в Ленинградской области с родственным месторасположением.

Восстановите, о ком/чем я говорил? Кто все эти люди?

-- Ср июл 20, 2011 10:27:01 --

alex1910 в сообщении #469700 писал(а):

Что посоветовал аксакал?

(совет аксакала (шутка))

"Дома работы выше крыши, а вы фигней страдаете - хватит вам уже дурака валять, заканчивайте гонку и идите домой."

[VAL]

photon в сообщении #469786 писал(а):

(решение задачи №78)

Совершенно не понимаю, каким образом первоначальные перекладывания шаров без проверки на радиоактивность из кучки в кучку могут на что-то повлиять. Вне прибора шары друг от друга не "заряжаются" (или не "заражаются").
Но, в любом случае, ответ неправильный.

[photon]

VAL в сообщении #469790 писал(а):

Вне прибора шары друг от друга не "заряжаются" (или не "заражаются").

Я предполагал, что складывание шаров вместе уже делает всю кучку радиоактивной, без помещения ее в прибор

[alex1910]

Dan B-Yallay решил 196 правильно (обмен),

photon дал дельный совет "Дома работы выше крыши, а вы фигней страдаете - хватит вам уже дурака валять, заканчивайте гонку и идите домой",

а VAL и я этим советом не воспользовались:)

[Clever_Unior]

VAL в сообщении #469790 писал(а):

Совершенно не понимаю, каким образом первоначальные перекладывания шаров без проверки на радиоактивность из кучки в кучку могут на что-то повлиять. Вне прибора шары друг от друга не "заряжаются" (или не "заражаются").
Но, в любом случае, ответ неправильный.

(Оффтоп)

937 рублей также не правильный ответ?

[VAL]

alex1910 в сообщении #469805 писал(а):

Dan B-Yallay решил 196 правильно (обмен),

Нет. Обмен не является правильным решением к той задаче, которую, сформулировали Вы. Почитайте мой комментарий выше.

-- 20 июл 2011, 11:51 --

Clever_Unior в сообщении #469806 писал(а):

(Оффтоп)

937 рублей также не правильный ответ?

Нет.

PS: У Вас номер последней задачи неверный. Исправьте, пожалуйста. А то я ее решил, а за публикацию решения задачи с неверным номером с меня балл снимут :)

[alex1910]

VAL в сообщении #469807 писал(а):

alex1910 в сообщении #469805 писал(а):

Dan B-Yallay решил 196 правильно (обмен),

Нет. Обмен не является правильным решением к той задаче, которую, сформулировали Вы. Почитайте мой комментарий выше.

-- 20 июл 2011, 11:51 --

Clever_Unior в сообщении #469806 писал(а):

(Оффтоп)

937 рублей также не правильный ответ?

Нет.

VAL, если продолжать занудствовать - так я вообще не сформулировал задачу, так как не разъяснил, что значит "придти вторым" в ситуации, когда в команде два участника (лошадь и жокей).

А если не занудства ради, то совет фотона дельный.

[VAL]

To Cepesh:
Под каким номером размещать решение задачи №197(2).
А под каким новую задачу?

[cepesh]

Штраф!

Clever_Unior и photon лишаются 1 балла каждый за неправильную нумерацию задачи.

Нумерация исправлена мной на верную.

Почему был выписан штраф?


VAL
Я исправил нумерацию. Спасибо, что обратили внимание.

[VAL]

(Решение задачи №198)

Clever_Unior в сообщении #469776 писал(а):

Задача №197
Известно:
$0<a<b<c<d, a+d=b+c, a^2+d^2=b^2+c^2$
Доказать что такого не может быть, с использованием геометрических размышлений.

С использованием дум о теореме Виета гораздо проще!
Но раз надо геометрических...

$BP=a, \ PK=b,\ AK=c, \ AP=d,\ BC=AB=a+d=b+c$.
Если все равенства и неравенства верны, то сумма площадей прямоугольников DLUM и BNUK должна быть равна сумме площадей DQWR и BSWP, тогда площадь KPVU должна равнятся площади NSWV. Но это не так, ведь $c(b-a) > a(b-a)$

.
Задача №200
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

У одного султана было 15 визирей. Он подумал, что кормить такую ораву себе дороже и решил проверить их на мудрость.
Вечером он собрал визирей и объявил, что наутро их ждет испытание. Им завяжут глаза, выстроят их в затылок друг другу и наденут на голову колпаки.
Колпаки будут наугад доставать из мешка, в который предварительно положат по 30 красных, желтых, синих, зеленых и белых колпаков.
Затем им развяжут глаза (при этом первый не увидит ни одного колпака, второй - один колпак, ..., последний - все, кроме своего).
Каждый из визирей имеет право (и должен) произнести всего одно из слов "красный", "зеленый", "желтый", "синий" или "белый". Порядок произнесения они могут выбрать сами.
Если каждый визирь назовет при этом цвет своего колпака или ошибется всего один из них, то всех щедро наградят.
Если же ошибутся несколько (более одного) визирей, то всех, кто ошибся, казнят. Как действовать визирям? У них есть немного времени, чтобы договориться.

Примечание: любая попытка подачи (получения) дополнительной информации (интонацией, покашливанием, подглядыванием...) будет немедленно пресечена грозными янычарами вместе с головой нарушителя.

[VAL]

(решение задачи №199)

photon в сообщении #469786 писал(а):

Задача №199
Когда мы слышим фамилию этого человека, то вспоминаем о марше. Страстно исполняя другое произведение, этот человек напоминает нам о другом, не менее известном человеке. Но интересует нас не только этот второй, а и его сосед по внеземному базированию - русский художник, в честь которого в середине прошлого века было переименовано одно из поселений в Ленинградской области с родственным месторасположением.

Восстановите, о ком/чем я говорил? Кто все эти люди?

Рискну: Мендельсон, Бах, Репин.
По что с маршем ассоциируется Мендельсон (конечно, не только он, еще Маршак, например, но, в первую очередь, Мендельсон) - понятно.
А дальше варианты:
Вот цитата из википедии:

Цитата:

В мае 1825 года Мендельсоны возвращаются в Берлин, где Феликс во второй раз в жизни встречается с Гёте. В доме писателя был впервые исполнен посвящённый ему Фортепианный квартет Мендельсона. В августе того же года композитор заканчивает свою двухактную оперу «Свадьба Камачо» по одному из эпизодов «Дон Кихота» Сервантеса.

В 1826 году Мендельсон сочинил одно из самых известных своих произведений — увертюру к комедии Шекспира «Сон в летнюю ночь». Впоследствии он часто дирижировал этим произведением в своих концертах.

И Шекспир, и Гете, и Сервантес увековечены в меркурианских кратерах.

Но я сделал вывод в пользу Баха, опираясь на слово "страстно". Мендельсон дирижировал исполнением "Страстей по Матфею" Баха. Соответствующий кратер на Меркурии, конечно, имеется.

Там же есть кратер Репин, а в честь Репина (художника я не кратера) в середине прошлого века назван курортный поселок (нынче уже часть Питера) и ж/д станция.

Массу времени убил на Александру Коллонтай (соседний по номеру астероид с астероидом "Репин")

Задача №201 (честное слово, легкая)
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

ЯН в кубе есть ПИТОН, А кто в кубе есть ПИСТОН? И почему?

[venco]

(решение задачи №200)

VAL в сообщении #469822 писал(а):

Задача №200

У одного султана было 15 визирей. Он подумал, что кормить такую ораву себе дороже и решил проверить их на мудрость.
Вечером он собрал визирей и объявил, что наутро их ждет испытание. Им завяжут глаза, выстроят их в затылок друг другу и наденут на голову колпаки.
Колпаки будут наугад доставать из мешка, в который предварительно положат по 30 красных, желтых, синих, зеленых и белых колпаков.
Затем им развяжут глаза (при этом первый не увидит ни одного колпака, второй - один колпак, ..., последний - все, кроме своего).
Каждый из визирей имеет право (и должен) произнести всего одно из слов "красный", "зеленый", "желтый", "синий" или "белый". Порядок произнесения они могут выбрать сами.
Если каждый визирь назовет при этом цвет своего колпака или ошибется всего один из них, то всех щедро наградят.
Если же ошибутся несколько (более одного) визирей, то всех, кто ошибся, казнят. Как действовать визирям? У них есть немного времени, чтобы договориться.

Примечание: любая попытка подачи (получения) дополнительной информации (интонацией, покашливанием, подглядыванием...) будет немедленно пресечена грозными янычарами вместе с головой нарушителя.

Присвоив каждому цвету число от 0 до 3, первый мудрец говорит цвет, соответсвующий сумме всех колпаков, кроме своего, по модулю 4. Каждый следующий мудрец может определить цвет своего колпака, зная цвета колпаков впереди и то, что сказали мудрецы сзади.

(решение задачи №201)

VAL в сообщении #469989 писал(а):

Задача №201 (честное слово легкая)

ЯН в кубе есть ПИТОН, А кто в кубе есть ПИСТОН? И почему?

ОН
$35^3=42875$
$75^3=421875$

Задача №202
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил EtCetera тут]

Найдите ошибку:

Используется синтаксис C

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x;
    for ( x = 0; x != 1; x += 1./6 ) {
        printf("sqrt(%lg) = %lg\n", x, sqrt(x));
    }
}
 

Догадайтесь, что должна сделать программа, определить почему она работает (или может работать) не так, и предложите исправление.

[photon]

VAL в сообщении #469989 писал(а):

(решение задачи №199)

Да, все верно, не упомянули только про "родственное месторасположение" - Репино стоит на р.Сестра