А теперь после подстановки 3° в 1°, затем разложения биномов Ньютона и объединения подобных членов мы видим, что последний член разложения –
6°)
оказывается и положительным, и САМЫМ длинным по числу цифр, а величины предыдущих членов оказывается недостаточными для онуления этого (последнего) члена.
При этом обнаруживаются и другие нтересные вещи. Так, похоже,
.
Поправка:
...последний член разложения –
6°)
...
где простое
Специально для тех, кто хочет считать только до трех.
=============
Завершая большой материал для публикации, я обнаружил, что небольшая модификация идеи приводит, при доказанности используемых инструментов, к краткому доказательству ВТФ.
***
Рассмотрим числа
в равенстве
1°)
,
где простое
, в базе
.
Поскольку основание
является, как легко видеть, взаимнопростым с числами
, то в базе
существует такая цифра
, что умножение числа
на
– соответственно и равенства 1° на
– превращает последнюю цифру числа
2°)
, где
– последние цифры чисел
в базе
, в
.
После этого умножим число
на такое число
, что окончание числа
на длине, превышающей длину значимой части числа
, станет равным
.
И теперь на этой длине мы получаем, по-видимому, противоречивое равенство:
3°)
(при положительных и не равных
).
Работа продолжается.
Работа продолжается.
Есть небольшая путаница, но она будет устранена.
ВТФ. Текст, близкий к завершению ***
Рассмотрим наименьшее (по числу
) равенство
1°)
,
где простое
и
, в базе
:
2°)
.
Запишем равенство 1° (после раскрытия биномов Ньютона) в виде
3°)
.
А теперь с помощью умножения равенства 1° на соответствующие числа
начнем последовательно онулять цифры в числе
на длину, превышающую длину числа
.
И теперь на этой длине мы получаем новое равенство Ферма
4°)
с МЕНЬШИМ числом
,
что противоречит условию.
Покажем, что процесс онуления возможен.
(Окончание следует)
Специально для «троечников»
***
ВТФ. Текст, близкий к завершению
Рассмотрим наименьшее (по числу
) равенство
1°)
,
где простое
и
, в базе
:
2°)
.
Запишем равенство 1° в виде
3°)
.
А теперь с помощью умножения равенства 1° на соответствующие числа
начнем последовательно онулять цифры в числе
на длину, превышающую длину числа
.
И теперь на этой длине мы получаем новое равенство Ферма
4°)
с МЕНЬШИМ числом
,
что противоречит условию.
=============================
Покажем, что процесс онуления возможен.
Введем обозначения:
–
-я цифра от конца в числе
;
– последняя цифра числа
;
–
-значное окончание числа
.
– часть числа
, полученная отбрасыванием
-значного окончания.
Нам достаточно рассмотреть преобразование лишь второй цифры
числа
, причем учитывая лишь двузначные окончания чисел в базе
.
Итак, в числе
с помощью умножения числа
на
требуется преобразовать цифру
в
.
По двузначным окончаниям равенство 1° выглядит так:
5°)
.
.
Отсюда видно, что нам нужно умножить число
на такое число
, чтобы ко второй цифре в 5°, в последней строке, прибавилась цифра
.
Это произойдет в том случае, если ко второй цифре
числа
прибавится число
– как-угодно разбросанное по вторым цифрам чисел
; позже, после возведения чисел в степень и раскрытия биномов, этот разброс и должен образовать цифру
_1.
Такая цифра
существует на том основании, что вторые цифры в числах
, как и в числах
, составляют полное множество цифр в базе
. И потому существует такая цифра
, что
.
Здесь важно учитывать то, что числа
являются константами во всех операциях пребразования цифр. И потому полное множество
всех цифр
в базе
остается ПОЛНЫМ и во множестве последних цифр в числах
(при взаимнопростых
и
), и в числах
, и в числах
.
Впрочем, все эти простейшие леммы, по-видимому, были известны математикам древнего мира, и не исключено, что в теории чисел они сформулированы более компактно.
Таким образом, последнее, что требуется для завершения доказательства ВТФ, это показать, что среди цифр-чисел
нет нуля. Это удобнее всего сделать в базе
.
Так, число
является либо степенью, либо делится на
. И при этом, как показывает компьтерный обсчет и анализ,
. И факт
становится очевидным. (Возможно и аналитическое доказательство этого факта.)
Числа
и
не могут быть одновременно равны нулю, ибо в противном случае числа
и
не являются взаимнопростыми.
И наконец, из равенства, например,
, следует, что
…
Однако, на сегодня хватит. За мной остается случай
или
равно нулю.