где простое

первое опровержение.

.
6) каждый простой делитель чисел

имеет вид

.
2) Доказательство не опровергалось, поскольку никогда дано не было. Если Вы другого мнения, дайте ссылку.
1) Глупо.
2) Приводилось в предпоследней закрытой теме (года два назад). Повторно смогу воспроизвести только после завершения доказательства - не хочу тратить время на глупости. Можете считать пока это утверждение условно аксиомой.
=================
Новая лемма:
9)

; при

неравенство верно (проверено на компьютере); с возрастанием

неравенство тем более верно.
Следовательно, если

кратно

, то

и

. Так что можно вести доказательство по

или

не кратному

(с получением противоречия по

или

в двух эквивалентных формах их представления).
Таким образом, самый трудный случай (

кратно

) оказывается самым легким - он сводится ко второму: два из чисел

(что, в частности, может гарантироваться наличием у них простого делителя вида

).
Впрочем, это - не для Вас.
А для Вас - это (Вы же любите цирк!):
Следовательно, если

кратно

, то

и

. Так что можно вести доказательство по

или

не кратному

(с получением противоречия по

или

в двух эквивалентных формах их представления).
Таким образом, самый трудный случай (

кратно

) оказывается самым легким - он сводится ко второму: два из чисел

(что, в частности, может гарантироваться наличием у них простого делителя вида

).