ewert:Приведите,на Ваш вкус, хотя бы одну такую аксиому,которая бы запрещала размещать точку 0 в любой произвольно выбранной точке координатной прямой!
Меня это не интересует. Мне довольно того, что все общепринятые аксиомы утверждают единственность ноля (любого ноля). И что они -- дают практически значимые результаты. Остальное не интересно.
Это как сравнивать пределы последовательностей, стремящихся
к нулю.
Если через операцию сложения - то ноль один.
Если через операцию умножения, то нолей много.
Именно отсюда неархимедовость вылезает.