Задача о двух материальных точках

[Munin]

anik в сообщении #234632 писал(а):

Но как вы конкретно "привяжете" эту ось к нашей "гантели".

А зачем её привязывать? Вопрос был её найти.

anik в сообщении #234632 писал(а):

Наверное, вам придется "зацепиться" за реально существующие в природе

Мне - не придётся.

anik в сообщении #234632 писал(а):

В начале большинства учебников по механике говорится о том, что системы отсчета всегда связаны с материальными телами или точками. Но в большинстве случаев это обман!

Нет. Это просто упрощение. Потом (не в начале учебника) поясняется, как выйти за его рамки.

[anik]

Alex165 в сообщении #234349 писал(а):

Зайдите на сайт e-science.ru, найдите на форуме "физика" тему "Гайка Джанибекова" (это было в конце ноября - начале декабря прошлого года), там можно увидеть в анимации.
Сюда: http://traintospace.googlepages.com/dja ... ffect.html
Или сюда: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=7891&hl=Гайка+джанибекова

Alex165
Давно хочу вам ответить, но меня все время отвлекает Munin.
По поводу гайки Джанибекова. Мне кажется, что это розыгрыш или фокус. Такое поведение гайки можно объяснить только внешним периодическим воздействием, например, включался какой-нибудь вентилятор, или действовало периодическое электромагнитное влияние. какого-либо устройства. Что уж точно могу сказать: гайку Джанибекова нельзя считать изолированным твердым телом. Представим теперь, что эта же гайка вращается в инерциальном пространстве как изолированное твердое тело. На эту гайку извне не действуют никакие силы и моменты сил.
Что заставило бы в этих условиях гайку периодически "просыпаться" и переворачиваться с боку на бок? Налицо было бы явное нарушение причинно-следственных связей в природе. Для того, чтобы произошло изменение установившегося движения должна быть соответствующая причина. Она может быть только внутри гайки или вне этой гайки. Но таких причин нет! Если верить компьютерной графике, то можно поверить и в существование гремлинов.

[PapaKarlo]

anik в сообщении #234527 писал(а):

Похоже, что курс механики вам удалось осилить только до кинематики.

Что Вы, я и слов-то таких не знаю.

anik в сообщении #234527 писал(а):

Если бы вы решили задачу динамики, то нашли бы, что ось собственного вращения "гантели":
1. Проходит через центр масс "гантели", на что сразу указал Alex165.
...
...
Теперь можете от этих векторов линейных скоростей вычесть постоянный вектор скорости любой ИСО и вы получите линейные скорости материальных точек "гантели" в любой ИСО.

Я благодарю Вас за столь подробное изложение. Мне непонятно следущее:
- если Alex165 сразу указал решение задачи (в пятом сообщении этой ветки), что ж Вы сразу не написали: "спасибо, уважаемый Alex165, за решение", а начали вымогать из него торжественную клятву и рассуждать о Ваших смутных подозрениях?
- как все же интерпретировать условие вращения с постоянной угловой скоростью, если для интерпретации условия задачи требуется сначала решить задачу?

anik в сообщении #234527 писал(а):

Главный вопрос, ответ на который я хотел бы услышать: как доказать, что ось собственного вращения "гантели" проходит через центр масс?

Ну, положим, так вопрос в исходном сообщении не ставился. Как только Вы внятно сформулировали Вашу потребность ("дайте доказательство"), Вы сразу получили искомый ответ, не так ли?

anik в сообщении #234632 писал(а):

Да, "И другую ось вращения". Но как вы конкретно "привяжете" эту ось к нашей "гантели". И как вы сможете "физически" задать взаимное расположение осей произвольной системы отсчета (начало которой помещено в пустоту, а направления осей не определены) и отрезка $S_{12}$, соединяющего точки $m_1$ и $m_2$. Наверное, вам придется "зацепиться" за реально существующие в природе, материальные точки $m_1$ и $m_2$ нашей "гантели". Если вы свяжете систему отсчета с какой-то третьей материальной точкой (или телом) $m_3$, то, в конкретной физической задаче вам придется сначала задать взаимное расположение точек $m_1, m_2, m_3$. Об изолированности системы точек $m_1, m_2$ уже говорить не приходится, т.к. есть поблизости третья точка $m_3$ и придется говорить об изолированной системе трех точек.
В начале большинства учебников по механике говорится о том, что системы отсчета всегда связаны с материальными телами или точками. Но в большинстве случаев это обман!

Почему, собственно, третья точка должна лежать "поблизости"? Она может лежать достаточно далеко и иметь достаточно малую массу для того, чтобы взаимодействием с ней можно было пренебречь. Но если нельзя, то кто может подтвердить, что все будет происходить именно так? Наблюдатель ведь тоже материален. Или нет?

Рассуждения про обман по поводу инерциальных СО вообще выглядят смешно, а уж в контексте Вашей задачи

anik в сообщении #234076 писал(а):

Две изолированные материальные точки ... связаны между собой невесомой связью

- тем более.

[Vallav]

anik в сообщении #234652 писал(а):

Alex165 в сообщении #234349 писал(а):

Зайдите на сайт e-science.ru, найдите на форуме "физика" тему "Гайка Джанибекова" (это было в конце ноября - начале декабря прошлого года), там можно увидеть в анимации.
Сюда: http://traintospace.googlepages.com/dja ... ffect.html
Или сюда: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=7891&hl=Гайка+джанибекова

Alex165
Давно хочу вам ответить, но меня все время отвлекает Munin.
По поводу гайки Джанибекова. Мне кажется, что это розыгрыш или фокус. Такое поведение гайки можно объяснить только внешним периодическим воздействием, например, включался какой-нибудь вентилятор, или действовало периодическое электромагнитное влияние. какого-либо устройства. Что уж точно могу сказать: гайку Джанибекова нельзя считать изолированным твердым телом. Представим теперь, что эта же гайка вращается в инерциальном пространстве как изолированное твердое тело. На эту гайку извне не действуют никакие силы и моменты сил.
Что заставило бы в этих условиях гайку периодически "просыпаться" и переворачиваться с боку на бок? Налицо было бы явное нарушение причинно-следственных связей в природе. Для того, чтобы произошло изменение установившегося движения должна быть соответствующая причина. Она может быть только внутри гайки или вне этой гайки. Но таких причин нет! Если верить компьютерной графике, то можно поверить и в существование гремлинов.

Гайка движется в воздухе.
На нее действует сила трения об воздух.
Этого достаточно, чтобы произошло изменение установившегося движения.

Вот если бы она двигалась в вакууме, то она бы не переворачивалась.

[Alex165]

anik в сообщении #234652 писал(а):

[Alex165
Давно хочу вам ответить, но меня все время отвлекает Munin.
По поводу гайки Джанибекова. Мне кажется, что это розыгрыш или фокус. Такое поведение гайки можно объяснить только внешним периодическим воздействием, например, включался какой-нибудь вентилятор, или действовало периодическое электромагнитное влияние. какого-либо устройства. Что уж точно могу сказать: гайку Джанибекова нельзя считать изолированным твердым телом. Представим теперь, что эта же гайка вращается в инерциальном пространстве как изолированное твердое тело. На эту гайку извне не действуют никакие силы и моменты сил.
Что заставило бы в этих условиях гайку периодически "просыпаться" и переворачиваться с боку на бок? Налицо было бы явное нарушение причинно-следственных связей в природе. Для того, чтобы произошло изменение установившегося движения должна быть соответствующая причина. Она может быть только внутри гайки или вне этой гайки. Но таких причин нет! Если верить компьютерной графике, то можно поверить и в существование гремлинов.

Munin-а Вы слушайте, он дело говорит. А относительно гайки... весь ужас в том, что и вакууме она вела бы себя совершенно необычно. В программе, которая это воспроизводит, никаких внешних воздействий нет, в частности нет сопротивления воздуха. Поэтому возмущения можно отнести лишь на накопление ошибки при вычислениях, но это говорит только о том, что исходное (перед кульбитом) движение неустойчиво и если за исходное принять близкое к нему, то кульбит всё равно произойдёт.
С другой стороны, а в чём формально необычность движения гайки кроме просто впечатления, что такого не может быть? Поведение гироскопа тоже совершенно необычно до тех пор, покв Вы не привыкните к нему. Если Вы не знаете механики и никогда этого не видели, то для Вас будет совершенно необычно поведение велосипедного колеса, если его снять с осью, сориентировать её горизонтально, колесо раскрутить и одним концом ось поставить на палец. Нераскрученное колесо сразу упало бы, а раскрученное поворачивается вокруг пальца и не падает. Покажите это любому ребёнку и он удивится.

[Vallav]

Alex165 в сообщении #234728 писал(а):

Munin-а Вы слушайте, он дело говорит. А относительно гайки... весь ужас в том, что и вакууме она вела бы себя совершенно необычно. В программе, которая это воспроизводит, никаких внешних воздействий нет, в частности нет сопротивления воздуха. Поэтому возмущения можно отнести лишь на накопление ошибки при вычислениях, но это говорит только о том, что исходное (перед кульбитом) движение неустойчиво и если за исходное принять близкое к нему, то кульбит всё равно произойдёт.

Откуда у Вас такая уверенность?
Есть эксперимент с гайкой, проведенный в вакууме?
Или Вы хотели сказать - кульбит в вакууме все равно произойдет, но расстояние
между кульбитами будет равно световому году?
Накопление ошибок в программе - если ошибки должны накопиться - то - чем точнее
считаем, тем больше время между переворотами?

[anik]

Alex165 в сообщении #234728 писал(а):

Munin-а Вы слушайте, он дело говорит. А относительно гайки... весь ужас в том, что и вакууме она вела бы себя совершенно необычно. В программе, которая это воспроизводит, никаких внешних воздействий нет, в частности нет сопротивления воздуха. Поэтому возмущения можно отнести лишь на накопление ошибки при вычислениях, но это говорит только о том, что исходное (перед кульбитом) движение неустойчиво и если за исходное принять близкое к нему, то кульбит всё равно произойдёт.
С другой стороны, а в чём формально необычность движения гайки кроме просто впечатления, что такого не может быть? Поведение гироскопа тоже совершенно необычно до тех пор, покв Вы не привыкните к нему. Если Вы не знаете механики и никогда этого не видели, то для Вас будет совершенно необычно поведение велосипедного колеса, если его снять с осью, сориентировать её горизонтально, колесо раскрутить и одним концом ось поставить на палец. Нераскрученное колесо сразу упало бы, а раскрученное поворачивается вокруг пальца и не падает. Покажите это любому ребёнку и он удивится.

Возможно, что если из помещения, где проводился эксперимент с гайкой, выкачать воздух, то гайка тоже делала бы кульбит. Но все равно эту гайку внутри корабля нельзя рассмативать как изолированное материальное тело.
К поведению гироскопа нужно не привыкать, а изучать его! Для того, чтобы гироскоп прецессировал (как ваше велосипедное колесо), к нему должен быть приложен вектор внешнего момента сил, составляющий некоторый угол с вектором кинетического момента. Если внешних моментов нет, то ось вращения гироскопа сохраняет свое направление в инерциальном пространстве.

[Munin]

anik в сообщении #234756 писал(а):

Но все равно эту гайку внутри корабля нельзя рассмативать как изолированное материальное тело.

Да она с ним никак не взаимодействует. Внутри корабля с ней ставят опыт, потому что это проще, чем наружу вылезать.

anik в сообщении #234756 писал(а):

К поведению гироскопа нужно не привыкать, а изучать его!

Вот и с гайкой то же самое. Почему абстрактная неустойчивость при вращении вокруг оси промежуточного момента вас не смущает, а воплощённая в реальной гайке - вдруг вызывает неприятие?

[Someone]

Munin в сообщении #234775 писал(а):

Вот и с гайкой то же самое. Почему абстрактная неустойчивость при вращении вокруг оси промежуточного момента вас не смущает, а воплощённая в реальной гайке - вдруг вызывает неприятие?

Замечание по поводу демонстрационной программы. Я уже писал, что модель, реализованная в программе, достаточно грубая, но не это страшно. Гораздо хуже, что нарисована шестиугольная гайка, а она не будет кувыркаться так, как показывает программа, потому что у шестиугольной гайки эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, поэтому там нет "среднего" главного момента инерции. В лучшем случае можно было бы наблюдать регулярную прецессию. У Джанибекова был "барашек" - гайка с "ушками", благодаря которым эллипсоид инерции был трёхосным, причём, средняя ось оказалась расположенной нужным образом для столь яркого проявления эффекта неустойчивости. Я писал об этом автору, но он отказался исправлять изображение. Поэтому программа в какой-то мере вводит в заблуждение. Подробное обсуждение эффекта было в теме Эффект Джанибекова.

[Munin]

Я на программу вообще не смотрел.

[anik]

Munin в сообщении #234640 писал(а):

anik в сообщении #234632 писал(а):

Но как вы конкретно "привяжете" эту ось к нашей "гантели".

А зачем её привязывать? Вопрос был её найти.

anik в сообщении #234632 писал(а):

Наверное, вам придется "зацепиться" за реально существующие в природе

Мне - не придётся.

anik в сообщении #234632 писал(а):

В начале большинства учебников по механике говорится о том, что системы отсчета всегда связаны с материальными телами или точками. Но в большинстве случаев это обман!

Нет. Это просто упрощение. Потом (не в начале учебника) поясняется, как выйти за его рамки.

Отвечу последовательно на все вопросы.
А зачем её привязывать? Вопрос был её найти.
Здесь речь шла о собственной оси вращения гантели, а вы пытаетесь всё время навязать мне какую-то другую ось и говорите, что проблема состоит в том, чтобы её найти. У меня в гараже есть полуось от "москвича". Как по вашему, может быть она подойдёт в качестве искомой оси? По крайней мере она материализована. Или нам обязательно нужно взять какую-то воображаемую геометрическую ось, которая никак не связана с материальными точками рассатриваемой гантели? Вы ведь не хотите, как я понял, "зацепиться", т.е. геометрически привязять вашу ось к точкам гантели. Тогда я не понимаю, как конкретно задать угловую скорость вращения гантели относительно неопределённой оси.
Теперь по поводу связи систем отсчёта с материальными телами. Вы говорите что это просто упрощение, а потом якобы объясняется как выйти за рамки этого упрощения. Но, по моему, вы лукавите.
Откроем учебник: "Курс теоретической механики", И.М. Воронков. М. 1965 г., на стр. 33 сказано.
"Всякое механическое движение материальной точки или матерального тела конечных размеров мы можем наблюдать и изучать по отношению к какому-нибудь другому физическому телу, например, по отношению к Земле. При этом положение наблюдаемого движущегося объекта относительно другого физического тела определяется в механике при помощи некоторой выбранной системы координат (большей частью системы декартовых прямоугольных координат), неизменно связанная с этим физическим телом (например с Землёй). Система координат, неизменно связанная с каким_нибудь физическим телом, относитльно которого определяется положение данного движущегося объекта, называется в механике системой отсчёта."
Здесь ни слова не сказано о том, что это упрощение. Перелистав весь учебник, я не нашёл "пояснения как выйти за его рамки". В дальнейшем, почти на протяжении всего учебника это определение молчаливо игнорируется. И опять, никаких пояснений или смены определения механического движения.
В начале раздела "Динамика" на стр. 379 сказано:
"При решении этих задач динамика устанавливает общие количественные соотношения между различными физическими величинами, теснейшим образом связанными с движением материальных тел (масса, сила, количество движения, работа, энергия и др.)."
Наверное, здесь имеется в виду механическое движение. На этой же странице читаем об одном из основных законов динамики.
"2-й з а к о н (з а к о н з а в и с и м о с т и м е ж д у с и л о й и к о л и ч е с т в о м д в и ж е н и я) Модуль силы, действующей на материальную точку, равен произведению массы точки на модуль её ускорения, а направление силы совпадает с направлением ускорения."
Теперь скажите, с каким материальным телом связана система относительно которой рассматривается ускоренное движение во втором законе Ньютона? Куда делось "изменение взаимного расположения тел"? Что теперь понимается под механическим движением во втором законе Ньютона? И ещё: со стороны какого тела действует сила на материальную точку, о которой говорится во втором законе Ньютона? Наверное эта сила действует на точку "из пустоты"?

[Munin]

anik в сообщении #234834 писал(а):

Здесь речь шла о собственной оси вращения гантели

В механике нет понятия "собственной оси вращения". В ней есть просто понятие оси вращения. И я её вам указал. Не нравится - ваши проблемы, а не гантели и не механики.

anik в сообщении #234834 писал(а):

У меня в гараже есть полуось от "москвича".

Это не ось вращения. Вы путаете математическое понятие оси (это линия) и техническое (это деталь). Технической оси у вашей гантели вообще нет.

anik в сообщении #234834 писал(а):

Или нам обязательно нужно взять какую-то воображаемую геометрическую ось, которая никак не связана с материальными точками рассатриваемой гантели?

Да, обязательно.

anik в сообщении #234834 писал(а):

Тогда я не понимаю, как конкретно задать угловую скорость вращения гантели относительно неопределённой оси.

Она задаётся относительно определённой оси. Но не материальной. Например, земная ось - вполне определённая, но никакой палки там через Землю не проходит.

Ваша пустопорожняя философия по поводу механики Ньютона не настолько интересна, чтобы на неё отвечать.

[anik]

Munin в сообщении #234775 писал(а):

anik в сообщении #234756 писал(а):

Но все равно эту гайку внутри корабля нельзя рассмативать как изолированное материальное тело.

Да она с ним никак не взаимодействует. Внутри корабля с ней ставят опыт, потому что это проще, чем наружу вылезать.

anik в сообщении #234756 писал(а):

К поведению гироскопа нужно не привыкать, а изучать его!

Вот и с гайкой то же самое. Почему абстрактная неустойчивость при вращении вокруг оси промежуточного момента вас не смущает, а воплощённая в реальной гайке - вдруг вызывает неприятие?

Я попытался поставить эксперимент с гайкой у себя дома, это ещё проще чем выходить в открытый космос, но у меня ничего не получилось. Гайка всё время падает на пол. Я бы не стал так уверенно утверждать, что гайка никак не взаимодействует с кораблём.
Теперь по второму вопросу. Меня бы никак не смутил однократный переворот гайки. Твердое тело начав вращаться вокруг одной из главных центральных осей инерции min или max, не меняет периодически ось своего вращения, если на него не действуют внешние силы и внешние моменты сил.

[Munin]

anik в сообщении #234843 писал(а):

Гайка всё время падает на пол. Я бы не стал так уверенно утверждать, что гайка никак не взаимодействует с кораблём.

Ну так в корабле же она не падает на пол :-)

anik в сообщении #234843 писал(а):

Меня бы никак не смутил однократный переворот гайки. Твердое тело начав вращаться вокруг одной из главных центральных осей инерции min или max

Вот именно. Но гайка ещё не начала вращаться вокруг них. Установление такого движения - это длительный процесс, а она его только начала.

[Alex165]

anik в сообщении #234843 писал(а):

Я попытался поставить эксперимент с гайкой у себя дома, это ещё проще чем выходить в открытый космос, но у меня ничего не получилось. Гайка всё время падает на пол. Я бы не стал так уверенно утверждать, что гайка никак не взаимодействует с кораблём.

Автор не скрывает программы с гайкой. Она простая: три уравнения для угловых скоростей и три - для перевода в Эйлеровы улы. Программу Вы и сами сможете составить и проконтролировать её работу.
Поймите, ничего кроме своего удивления поведением гайки Вы предъявить не можете. Вот если бы Вы сказали, что момент количества движения гайки изменяется внезапно (или просто изменяется сам по себе), это было бы серьёзным возражением, так ведь он же не меняется! Что Вам не нравится?

-- Чт авг 13, 2009 18:58:32 --

anik в сообщении #234756 писал(а):

К поведению гироскопа нужно не привыкать, а изучать его!

Ну так и изучайте, а не высказывайте свои впечатления.