Итак, сформулированная теорема сводится к неравенству
при n
2, где x, y, z – целые числа.
ВТФ читается следующим образом: «Ни куб на два куба, ни квадрато-квадрат, и вообще никакая степень, кроме квадрата, не может быть разложена (нельзя разложить, значит, нельзя поставить знак равенства – В.Ш.) на сумму таких же».
Из этого расплывчатого утверждения можно сделать двоякий вывод: либо x, y, z - это только «пифагоровы тройки» в целых натуральных числах, либо это все целые натуральные числа от 1 до n.
Доказательство Великой теоремы Ферма выполнил с помощью «метода подъёма»: «Для доказательства нерешаемости в целых числах уравнения с разложением на два слагаемых в той же степени мы предлагаем метод, противоположный ранее предложенному нами методу спуска, с помощью которого нам удалось обогатить математику целых чисел. Предлагаемое же доказательство сформулированной нами теоремы разложения степеней основывается на методе подъёма (подчёркнуто В. Ш.)».
В последующем математики не поняли, что подразумевал Ферма за этой «литературной условностью» (сам он не разъяснил сути «метода подъёма», и предположили, что он ошибся в «удивительном доказательстве» Великой теоремы, а ошибка кроется именно в нём.
Хотя Ферма не раскрыл метода доказательства теоремы, однако всё же можно догадаться, что его следует проводить способом подъёма степеней, то есть исследовать Диофантово уравнение в порядке подъёма степеней (от 1 до n).
Доказательство теоремы Ферма для «пифагоровых троек» можно выполнить на примере прямоугольного треугольника, как геометрической записи того, что выражается словами.
а) в первой степени уравнение
фактически сводится к сумме двух чисел (геометрических отрезков). Так как в любом треугольнике одна сторона меньше двух других сторон (строгое неравенство треугольника), в первой степени Диофантово уравнение – неравенство:
;
б) в квадрате исследуемое уравнение принимает вид Пифагорова равенства, так как в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Во времена Диофанта, а тем более Ферма, это уже не надо было доказывать -
;
в) в кубе равенство снова становится неравенством, причём, знак неравенства меняется на противоположный. Из теоремы Пифагора следует, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы:
. Поэтому будет неоспоримым авторское утверждение о том, что правая часть Диофантова выражения будет меньше левой, так как в правой части каждое из двух возводящихся в куб чисел (x,y) будет меньше куба третьего числа(z). Это утверждение справедливо на том основании, что равенство сохраняется только в том случае, если обе его части умножить на одно и то же число (одно из свойств равенств). Таким образом, при
и
, равенство
приобретает вид неравенства
;
г) в четвёртой степени («квадрато-квадрате» или «биквадрате») неравенство сохранится в силу одного и того же свойства, общего со свойством равенства: неравенство сохраняется, если обе его части умножить на одно и то же число. При n=4 неравенство
совершенно очевидно, так как
;
д) в пятой и во всех последующих степенях, вплоть до n-й степени Диофантово уравнение будет неравенством.
Отсюда следует, что
при n
2.
***
Считая, что утверждение Ферма распространяется на всю совокупность целых натуральных чисел, надо предполагать, что он должен был искать исходный посыл для доказательства в уравнении
. Очевидно, он исследовал его по схеме Ферма n→1→n: сначала посредством «метода спуска», а затем «методом подъёма».
При исследовании Диофантова уравнения «методом спуска», путём логических рассуждений приходишь к выводу, что если
, то также
, ...,
, и наконец,
.
1. Исследование уравнения
«методом подъёма» степеней показывает, что при n=2 равенство превращается в неравенство
, так как
. При n=3 знак неравенства сохранится по этому же посылу, т. е.
. Далее исследовать каждое последнее неравенство «методом подъёма» – пустая трата времени. И в степени n
.
В данное доказательство не вписываются «тройки чисел», в которых
и
.
2. С помощью «метода подъёма» устанавливается справедливость утверждения Ферма для неравенства
, которое при n=2,3,…,n-m,…, наконец, n, останется неравенством со знаком «>», т. к
.
3. «Тройки чисел», когда
представимы на плоскости треугольниками. Для «пифагоровых троек» справедливость утверждения Ферма доказывалась на примере прямоугольного треугольника. Для других четырёх возможных случаев, отвечающих условию
, в которых числа сопоставимы со сторонами треугольников (остроугольный, равнобедренный, равносторонний и тупоугольный), доказательство выполняется «методом подъёма» по схеме, как и для «пифагоровых троек». В трёх случаях перемены знака неравенства не происходит и только в одном (тройки, образующие остроугольный треугольник), в котором x и y незначительно разнятся с z, она происходит и только с > на <.
18.02.2009, 11:27 
. К тому же он делал и другие ошибочные бездоказательные утверждения, например о простоте всех чисел 
.
при 
.
, то в этом случае, как минимум, один сомножитель должен равняться числу 0, который согласно определению:" Одна из единиц в записи числа, означающая отсутствие единиц данном разряде".
. И какое отношение это имеет к формулировке Ферма, где одно целое число надо разложить на два целых числа с таким же показателем.
. Что получится?
