Интерпретации квантовой механики

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1733323 писал(а):

То есть замкнутая, изолированная и невзаимодействующая система это разные системы? По каким признакам Вы их различаете?

Во-первых всегда надо смотреть на контекст в котором слово употреблено. Там, где есть неясность, даются пояснения что имеется в виду. Различаются они по следующему признаку. Если система не является частью большей квантовой системы, то она замкнутая и можно считать что она имеет определённый вектор состояния. Но если система является частью большей квантовой системы, то даже если она с остальной частью системы не взаимодействует, так считать уже нельзя.

Например, есть частица вдалеке от всего и нас интересует только эта частица и ничего кроме. Тогда мы можем считать, что она имеет определённый вектор состояния. Допустим нас заинтересовала вторая частица (которая тоже вдалеке от всего, в том числе от первой частицы), так что всего в сфере нашего внимания две частицы. Теперь можно считать, что эта пара частиц имеет определённый вектор состояния. Но про отдельную частицу так больше считать нельзя! Если мы будем считать что каждая частица имеет свой вектор состояния, то мы всё ещё сможем правильно предсказать результаты измерения каждой частицы -- поскольку это сводится к случаю когда каждая частица рассматривается независимо, но мы не сможем правильно предсказать корреляции между этими измерениями! Потому что корреляции как раз и "зашиты" в общий вектор состояния.

Конечно, если частицы из разных галактик, должно случиться чудо, чтобы они оказались скоррелированы. В этом частном случае мы не сделаем ошибки если будем каждую считать замкнутой системой со своим вектором состояния. Но если частицы как-то взаимодействовали в прошлом, то они могут и скорее всего будут скоррелированы, так что при рассмотрении этой пары частиц считать что у каждой есть вектор состояния будет ошибкой.

OlegML в сообщении #1733323 писал(а):

Это собственные состояния замкнутой системы - системы энергия которой сохраняется.

Нет такой вещи как "собственные состояния системы". Есть собственные состояния гамильтониана системы. Их удобно использовать как базисные, потому что в этом базисе гамильтониан диагонален. Зачастую удобно использовать другой базис, например где диагональна часть гамильтониана (гамильтониан без учёта возмущения). Это тоже будут собственные состояния, но уже не гамильтониана системы, а другого оператора -- "свободного гамильтониана". Один базис ничем не лучше и не хуже другого, собственные состояния одного оператора ничем не хуже и не лучше собственных состояний другого. Какой бы базис мы ни выбрали, произвольное состояние базисным быть не обязано, но оно конечно обязано раскладываться на базисные.

OlegML в сообщении #1733323 писал(а):

То есть Вы считаете, что кубит находится в чистом состоянии.

Нет, пара кубитов находится в чистом состоянии. У отдельного кубита состояния строго говоря нет.

[eslitak]

warlock66613 в сообщении #1733328 писал(а):

Нет, пара кубитов находится в чистом состоянии. У отдельного кубита состояния строго говоря нет.

У отдельного кубита, запутанного с другим кубитом, смешанное состояние.

[realeugene]

eslitak в сообщении #1733334 писал(а):

У отдельного кубита, запутанного с другим кубитом, смешанное состояние.

Только если мы полностью забыли про второй кубит. Неприятность в том, что даже зная два смешанных состояния двух кубитов невозможно восстановить их общее состояние.

[warlock66613]

eslitak в сообщении #1733334 писал(а):

У отдельного кубита, запутанного с другим кубитом, смешанное состояние.

Смешанное состояние -- это в известном смысле технический трюк (из сообщения realeugene выше можно понять почему), и прежде чем начать разбираться что такое смешанное состояние, нужно разобраться с состоянием обычным, чистым. Обычного, чистого состояния у запутанного кубита нет. И нам совершенно не требуется приписывать кубиту какое-либо состояние: состояние пары кубитов содержит ответ на любой допустимый вопрос как о системе целиком, так и о её частях.

[eslitak]

realeugene в сообщении #1733336 писал(а):

Неприятность в том, что даже зная два смешанных состояния двух кубитов невозможно восстановить их общее состояние.

Да, конечно. Матрица плотности отдельного кубита позволяет определить, чистое состояние или нет. Но на случай "нет" - не содержит информации о том, с чем он смешан.

-- добавлено через 7 минут --

warlock66613 в сообщении #1733339 писал(а):

Смешанное состояние -- это в известном смысле технический трюк

Почему трюк? Просто определение. В некотором смысле - от противного, не чистое = смешанное. Ну как в классике - замкнутая система и незамкнутая.

[warlock66613]

eslitak в сообщении #1733354 писал(а):

Почему трюк?

Потому что обычно оно вводится как производное понятие, определённое через понятие просто состояния, которое фундаментально в том смысле, что вводится постулатами. Хотя в принципе можно и иначе.

[realeugene]

eslitak в сообщении #1733354 писал(а):

Матрица плотности отдельного кубита позволяет определить, чистое состояние или нет.

Ну да, чистым состояниям соответствуют матрицы плотности первого ранга. Но матрицы первого ранга имеют меру ноль в пространстве матриц плотности этой подсистемы.

[eslitak]

warlock66613 в сообщении #1733357 писал(а):

eslitak в сообщении #1733354 писал(а):

Почему трюк?

Потому что обычно оно вводится как производное понятие, определённое через понятие просто состояния, которое фундаментально в том смысле, что вводится постулатами. Хотя в принципе можно и иначе.

Тем не менее, частица в смешанном состоянии даёт другие экспериментальные результаты. Например, для электрона в чистом спиновом состоянии существует такое направление прибора Штерна-Герлаха, в котором исход измерения предопределён. А для электрона в смешанном состоянии, в частности, для одной из частиц ЭПР-пары, такого направления ПШГ не существует. Можно ли в таком случае говорить, что смешанное состояние - трюк и производное понятие? Не уверен!

[warlock66613]

eslitak в сообщении #1733364 писал(а):

частица в смешанном состоянии даёт другие экспериментальные результаты

Нет, не даёт.

eslitak в сообщении #1733364 писал(а):

Например, для электрона в чистом спиновом состоянии существует такое направление прибора Штерна-Герлаха, в котором исход измерения предопределён

eslitak в сообщении #1733364 писал(а):

А для электрона в смешанном состоянии, в частности, для одной из частиц ЭПР-пары, такого направления ПШГ не существует.

Экспериментально эти ситуации неразличимы.

eslitak в сообщении #1733364 писал(а):

Можно ли в таком случае говорить, что смешанное состояние - трюк и производное понятие?

Пока нас не заботят вопросы интерпретации, онтологии и всего такого -- можно. Во всех случаях смешанное состояние можно заменить либо ансамблем чистых состояний, либо чистым состоянием большей системы, либо ансамблем чистых состояний большей системы. Часто неединственным образом.

[eslitak]

warlock66613 в сообщении #1733370 писал(а):

eslitak в сообщении #1733364 писал(а):

Например, для электрона в чистом спиновом состоянии существует такое направление прибора Штерна-Герлаха, в котором исход измерения предопределён

eslitak в сообщении #1733364 писал(а):

А для электрона в смешанном состоянии, в частности, для одной из частиц ЭПР-пары, такого направления ПШГ не существует.

Экспериментально эти ситуации неразличимы.

На одной частице и на одном измерении неразличимы. На ансамблях различимы. В КМ-экспериментах везде так, по одному измерению квантовая частица не отличима даже от классического шарика, что уж говорить об отличии чистого и смешанного состояния.

[warlock66613]

eslitak в сообщении #1733372 писал(а):

На ансамблях различимы

И на ансамблях неразличимы. Возьмите например два ансамбля частиц каждый с определённой волновой функцией и смешайте -- и получите в точности ваше смешанное состояние запутанной частицы.

[Cos(x-pi/2)]

Стараюсь не встревать в философские дебаты, но вот тут снова вмешаюсь:

OlegML в сообщении #1733323 писал(а):

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733043 писал(а):

Я бы предложил OlegML начать разбираться с незапутанными и запутанными состояниями в простом и конкретном примере - решить учебную задачку

Хорошо, позже посмотрю, пока кажется буду занят.

OlegML, ну и зря откладываете. Без подробного изучения конкретных примеров так и будете годами не знать и не понимать азов квантовой механики. Суть предложенного мной примера в том, что решая стандартную квантово-механическую задачу о нахождении состояний $|S,S_z\rangle$ (т.е. векторов, собственных одновременно для оператора квадрата суммарного спина $\hat{\mathbf{S}}^2$ и оператора проекции $\hat{S}_z$ суммарного спина пары) Вы автоматически получите не "от балды придуманные" и не "с чужих слов", а Вами же осознанно выведенные не запутанные и запутанные состояния (два таких и два эдаких):

$|1,1\rangle\,=\,|z\rangle_1 |z\rangle_2$

$|1,0\rangle\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}}\,|z\rangle_1 |-z\rangle_2 \,+\,\frac{1}{\sqrt{2}}\,|-z\rangle_1 |z\rangle_2$

$|1,-1\rangle\,=\,|-z\rangle_1 |-z\rangle_2$

$|0,0\rangle\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}}\,|z\rangle_1 |-z\rangle_2\, -\,\frac{1}{\sqrt{2}}\,|-z\rangle_1 |z\rangle_2$

И затем с помощью этих конкретных формул (ну и с моей помощью, если потребуется :), поскольку они имеют конкретный физический смысл, можно разобрать ряд физически содержательных вопросов; включая конкретные примеры "когда и как проявляется (или не проявляется) запутанность".

Аналогично дело обстоит и с вашими вопросами о стационарных и нестационарных состояниях замкнутой системы. Решайте учебные задачи с конкретными примерами: только так, а не фантазиями с философствованием, выясните для себя всё существенное. Хорошая книга: Галицкий, Корнаков, Коган "Задачи по квантовой механике", издание 1992 г. (и, вроде бы, более поздние) - с решениями. Там есть глава 6 "Изменение состояния во времени". Простой и очень важный пример нестационарного состояния "замкнутой системы" - волновой пакет свободно движущейся частицы. Кстати, в задачнике есть и глава 5 "Спин". А вообще в этом задачнике 15 глав; так что там есть над чем поразмышлять любителю квантовой физики.

eslitak

eslitak в сообщении #1733364 писал(а):

Например, для электрона в чистом спиновом состоянии существует такое направление прибора Штерна-Герлаха, в котором исход измерения предопределён. А для электрона в смешанном состоянии, в частности, для одной из частиц ЭПР-пары, такого направления ПШГ не существует.

Всё верно, кроме неудачного применения термина "смешанное" для одной из частиц в чистом состоянии ЭПР-пары.

Формально, конечно, любое состояние частицы можно описывать некоторой матрицей плотности - и чистое состояние одной частицы, и состояние частицы в запутанном состоянии в паре, и в смешанном состоянии типа в статистическом ансамбле не квантовой, а, например, термодинамической природы. Но для ясности лучше называть "смешанным" состоянием только вариант типа последнего - статистическую смесь.

Статистические свойства электрона в чистом состоянии (пусть для простоты в этом примере речь идёт только о спиновых состояниях) и в запутанном состоянии - в паре с суммарным спином пары $S=0$ - конечно же различаются экспериментально. В частности, среднее значение $\langle f\rangle$ любого одноэлектронного спинового оператора $\hat{f}$ в спиновом состоянии $|z\rangle$ равно матричному элементу $f_{zz},$ а в состоянии с суммарным спином пары $S=0$ получается $\langle f\rangle=(f_{zz}+f_{-z,-z})/2.$

[pppppppo_98]

eslitak в сообщении #1733334 писал(а):

У отдельного кубита, запутанного с другим кубитом, смешанное состояние.

нет

[zubik67]

(Оффтоп)

Моя интерпретация квантовой механики следующая, можете присоединить её ко всем предыдущим: когда вы смотрите и не видите носков в шкафу, их там действительно нет. А когда жена говорит вот же они, куда ты смотришь, то они немедленно коллапсируют из воздуха.

[Dedekind]

(Оффтоп)

zubik67 in post #1733396 писал(а):

когда вы смотрите и не видите носков в шкафу, их там действительно нет. А когда жена говорит вот же они, куда ты смотришь, то они немедленно коллапсируют из воздуха.

Так вот зачем на самом деле физики придумали квантовой механику: чтобы доказать женам, что это не они не умеют носки искать, а носков на самом деле не существует:)