Причины и следствия в физике

[realeugene]

Mihaylo в сообщении #1730760 писал(а):

Нет, не забыл.

Хорошо, значит вы забыли слово "коммутатор".

Только ли ток переменный в обмотках? Пусть магнитное поле статора однородно. Каким будет ЭДС в обмотке?

И вы даже не попытались ответить на другой вопрос. Как обмотка узнаёт, что проходящий через неё магнитный поток изменяется?

[EUgeneUS]

Mihaylo в сообщении #1730756 писал(а):

Ну то есть конденсатору и катушке индуктивности повезло - у них в уравнениях фигурирует время, а бедному резистору не повезло. То есть протекание тока в электрическом поле по проводнику - это мгновенный (или статический?) процесс?

Как всё запущено.
Формулы записываются не просто так, и не потому что кому-то\чему-то повезло или не повезло, а исключительно в рамках какой-то физической модели.
В теории электрических цепей моделей вагон и маленькая тележка. Должны бы знать.

1. Наиболее простая модель - это цепи постоянного тока в установившемся режиме с сосредоточенными параметрами. В этой модели нет никаких конденсаторов и катушек. А есть исключительно сопротивления, источники (постоянного напряжения или тока) и проводники.
Любая цепь в этой модели описывается СЛАУ.

2. Чуть более сложная модель - цепи переменного синусоидального тока в установившемся режиме с сосредоточенными параметрами.
а) Один из способов описания цепей в этой модели: система ЛОДУ с постоянными коэффициентами.
Так как зависимость от времени присутствует в виде производных по времени в уравнениях (и в явном виде в решениях), то можно поговорить про динамику системы.
В том числе поговорить про динамику системы в терминах причинно-следственных связей. Именно так в популярных книжках для детей и юношества описывается работа колебательного контура, например.
Но важно понимать, что под причиной понимается состояние системы в целом в какой-то момент времени $t_0$, а под следствием - состояние системы в целом в какой-то момент времени $t_1=t_0 + \Delta t$, последующий за $t_0$.

Утверждать, что какой-то частный параметр системы, например, напряжение на конденсаторе $\text{C1}$, измеренный в момент времени $t_0$ есть причина (или следствие) какого-то другого частного параметра системы, например, тока через этот же конденсатор, измеренного в этот же момент времени - всё также бессмысленно. По тем же причинам - отсутствует лаг по времени.

б) Но есть способ лучше - метод комплексных амплитуд. В котором зависимость от времени выносится в общий множитель, который сокращается. А от системы ЛОДУ переходим снова к СЛАУ, где уже нет никакой зависимости от времени. То есть перешли к квазистационарному рассмотрению. При таком рассмотрении говорить о причинно-следственных связях, не то чтобы вовсе бессмысленно, но бесполезно. Никакой пользы от этих рассуждений нет.

[amon]

Все-таки влезу. Что есть причина, а что - следствие, штука плохо определенная. Хорошо определено понятие источника. В уравнениях Максвелла

$$\begin{align}\operatorname{rot}\mathbf{H}&=\frac{4\pi}{c}\mathbf{j}+\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\\ \operatorname{div}\mathbf{E}&=4\pi\rho\end{align}$$

величины $\mathbf{j}$ и $\rho$ являются источниками. Это значит, что если я ищу поля с нулевыми начальными условиями, то без источников поля так и останутся нулевыми. Однако, если я выключу источник, поля не пропадут. В этом же смысле сила - источник скорости. Это не означает, что полей и скоростей без источников не бывает, и что причиной движения чего-бы то ни было является сила.

[realeugene]

amon в сообщении #1730768 писал(а):

В уравнениях Максвелла

Слишком сложно для ТС.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1730768 писал(а):

величины $\mathbf{j}$ и $\rho$ являются источниками.

Насколько помню, "источник", как и "сток" - это термины из векторного анализа, связанные с ненулевой дивергенцией. На всякий случай проверил в гугуло-ИИ, он со мной согласен (или я с ним ), поэтому приведу его текст:

Цитата:

Источник: точка или область, из которой линии векторного поля расходятся наружу. Дивергенция в этой точке положительна ($\operatorname{div}\vec{A} > 0$). Пример — точечный электрический заряд со знаком плюс или точка выхода воды из трубы.
Сток: точка или область, в которую линии векторного поля сходятся и исчезают. Дивергенция в этой точке отрицательна ($\operatorname{div}\vec{A} < 0$). Пример — точечный отрицательный заряд или сливное отверстие раковины.

Сами термины пришли из гидродинамики, где при рассмотрении поля скоростей жижи имели прямой смысл.
Применительно к произвольному полю, смысл скорее иносказательный, нельзя сказать, что из источника что-то вытекает, а в сток что-то стекает.

А вот про $\mathbf{j}$, как источник (поля?), мне требуется пояснение

-- добавлено через 43 минуты --

EUgeneUS в сообщении #1730644 писал(а):

epros в сообщении #1730638

писал(а):

Цитата:

Ага, т.е. Вы предлагаете применять причинно-следственную связь не к "физическим величинам", а к "событиям"? И, как я понял, у Вас прошлые события при этом никак не должны оказаться следствиями будущих?

Да.

Вот ещё что подумалось. Если рассматриваем эволюцию системы на ограниченном слева временном интервале, то причинами могут быть не только события, но и условия\обстоятельства.
На примере. Клинт Иствуд достал револьвер и выстрелил в стеклянную банку. Банка разбилась.
Причиной того, что банка разбилась, конечно, является меткий выстрел Клинта Иствуда (всякие странные варианты типа: он промахнулся, а банку разбил мальчик - разносчик газет, не рассматриваем).
А вот причиной выстрела явилось решение Клинта Иствуда выстрелить в купе с наличием у него исправного заряженного револьвера.
И если нас совершенно не интересует история этого револьвера, то можно сказать, что одной из причин выстрела явилось не событие, а обстоятельство - наличие у него этого револьвера.

[Gagarin1968]

Прошу прощения, что встреваю в дискуссию, но меня немножко покоробило вот это:

EUgeneUS в сообщении #1730562 писал(а):

Необратимость не является необходимым условием, но скорее всего, является достаточным.

EUgeneUS
Мне кажется, что в контексте физики в общем и термодинамики в частности это Ваше утверждение сформулировано с точностью до наоборот.
Необратимость является необходимым условием для протекания реальных процессов, но сама по себе она не является достаточным условием.
Возьмём второй закон термодинамики: все реальные макроскопические процессы в изолированных системах идут с увеличением энтропии. Это значит, что они принципиально необратимы.
В реальный мире любое изменение в природе (плавление льда, горение топлива, остывание чая) создает необратимые изменения во Вселенной.
Полностью обратимые процессы — это лишь идеализированная математическая модель (ну, скажем, как движение без трения).
Отсюда вывод: для того чтобы физический процесс вообще мог произойти в реальности, он обязан быть необратимым. Значит, необратимость — это обязательный критерий (необходимое условие) реальности процесса.
Но...то, что процесс гипотетически необратим, еще не гарантирует, что он произойдет здесь и сейчас. Для запуска процесса должны выполняться другие физические законы и условия.
Во-первых, законы сохранения. Процесс может быть необратимым, но если он нарушает закон сохранения энергии, импульса или электрического заряда, он никогда не произойдет.
Во-вторых, кинетические барьеры. Графит может самопроизвольно превратиться в алмаз (это необратимый процесс с точки зрения термодинамики), но при комнатной температуре этого не происходит из-за огромного энергетического барьера. Нужны правильное давление и температура.
Отсюда вывод: одной лишь необратимости мало (она недостаточна) для того, чтобы процесс начался и завершился.
Вот и получается, что если процесс происходит в реальности, он обязательно необратим. Но если процесс необратим, это ещё не значит, что он автоматически произойдет (нужно согласие других законов физики).
Надеюсь, ничего не упустил в логических построениях.

[EUgeneUS]

Gagarin1968 в сообщении #1730775 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1730562

писал(а):

Цитата:

Необратимость не является необходимым условием, но скорее всего, является достаточным.

EUgeneUS
Мне кажется, что в контексте физики в общем и термодинамики в частности это Ваше утверждение сформулировано с точностью до наоборот.

1. Эта моя фраза была сказана в контексте причинно-следственных связей. В том смысле, что "необратимость не является необходимым условием, но скорее всего является достаточным условием, наличия причинно-следственных связей".
2. Была сказана с некоторым сомнением ("скорее всего").
3. А в процессе дальнейшей дискуссии утвердился в другом мнении: обратимость или необратимость процессов не имеют никакого отношения к наличию причинно-следственных связей.

В остальном к Вашим сообщению у меня нет никаких возражений.

[10mV]

Gagarin1968 в сообщении #1730775 писал(а):

Возьмём второй закон термодинамики: все реальные макроскопические процессы в изолированных системах идут с увеличением энтропии. Это значит, что они принципиально необратимы.

Пусть меня поправят, если неправ : статфизика говорит, что увеличение энтропии только более вероятное изменение системы.

[realeugene]

10mV в сообщении #1730779 писал(а):

статфизика говорит, что увеличение энтропии только более вероятное изменение системы.

Вероятность уменьшения энтропии капли воды на $10^{-20}$ от её абсолютной величины при комнатной температуре составляет порядка $10^{-60}$. Можете смело ставить что угодно на то, что никогда в жизни не увидите такую флуктуацию в состоянии равновесия.

Макроскопически энтропия только возрастает - это совершенно верное утверждение.

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1730752 писал(а):

То есть не смотря на отсутствие "внятного определения" объекта, можно вполне содержательно обсуждать его свойства (и даже измерять их )

Это электромагнитное поле-то не имеет внятного определения?

EUgeneUS в сообщении #1730752 писал(а):

Всё таки не нужно отождествлять выводимость, как свойство высказываний, и физическую причинно-следственную связь.
У второго есть свойство, которое отсутствует у выводимости - требование, что причина обязательно предшествует следствию.

А что такое "физическая причинно-следственная связь"? Если Вы говорите о ней в отношении физических явлений, то это и значит, что выводите одно из другого. Да, именно синтаксически.

Свойство "предшествовать" происходит из того, как мы понимаем физические модели: мы не умеем влиять на начальное состояние системы, изменяя её конечное состояние, зато умеем влиять на конечное состояние, изменяя начальное.

EUgeneUS в сообщении #1730752 писал(а):

Это не возражение, это уточнение.

Возражение в смысле того, что разговор был о "физической" причинности, поэтому пример "обратной" задачи к теме этого разговора не подходит.

EUgeneUS в сообщении #1730752 писал(а):

1. Вместо "начального воздействия", имхо, корректнее говорить "начальные условия".

Я специально употребил "воздействие" вместо "условия". У задачи динамики могут задаваться и начальные, и конечные условия. Изменение любых условий может быть результатом нашего воздействия, но попытки изменить конечные условия в надежде повлиять на начальные выходят за рамки применимости задачи динамики. Хотя чисто математически можно поставить задачу нахождения начальных условий по конечным.

EUgeneUS в сообщении #1730752 писал(а):

2. Чтобы говорить о причинах и следствиях в рамках физической модели, она должна описывать динамику системы, то есть эволюцию системы во времени. Если физическая модель описывает статический случай, то рассуждать о причинах и следствиях бессмысленно.

Это потому что Вы приняли принцип причинности за аксиому, т.е. исходите из того, что что-то должно чему-то предшествовать. Но на самом деле в статической задаче мы тоже можем применять понятия причин и следствий: Мы можем сказать, что через такую-то поверхность наблюдается такой-то поток электрического поля, потому что внутрь помещён такой-то электрический заряд, но мы можем и сказать, что под такой-то поверхностью находится такой-то электрический заряд, потому что через неё наблюдается такой-то поток электрического поля. Весь вопрос в том, что из чего мы выводим. То, что мы принимаем за условия задачи (аксиому), мы называем причиной, а то, что выводим из этих условий - следствием.

[10mV]

realeugene в сообщении #1730783 писал(а):

Можете смело ставить что угодно на то, что никогда в жизни не увидите такую флуктуацию в состоянии равновесия.

Это то же, что имел ввиду я. Если это не мешает отлову "причин" и "следствий", то пусть себе.

[Cos(x-pi/2)]

EUgeneUS в сообщении #1730773 писал(а):

А вот про $\mathbf{j}$, как источник (поля?), мне требуется пояснение

EUgeneUS
Речь не о терминах из векторного анализа, а о термине "источник поля", применяемом в теории поля. В литературе по теории полей "источником" часто называют слагаемые в линейных дифференциальных уравнениях поля, которые делают эти уравнения неоднородными; т.е. это не зависящие от поля слагаемые. Схематично:

Уравнение "свободного поля" однородное: $\hat{K}f(\mathbf{r},t)=0.$ Здесь $\hat{K}$ это линейный оператор с частными производными по координатам и времени, $f$ - полевая переменная. (Если поле многокомпонентное, то $f$ - многокомпонентная величина, "вектор", и $\hat{K}$ может быть совокупностью операторов, так что речь идёт не об одном уравнении, а о системе уравнений поля.)

Уравнение "поля с источником" - неоднородное: $\hat{K}f(\mathbf{r},t)=j(\mathbf{r},t).$ Источником здесь называется функция в правой части такого уравнения, т.е. $j(\mathbf{r},t).$

Происхождение термина "источник" объясняется формой общего решения неоднородного линейного уравнения поля: $f(x)=f_0(x)+\int d^4x'\,G(x,x')\,j(x').$ Здесь $f_0$ - общее решение однородного уравнения, $G$ - одна из функций Грина для оператора $\hat{K}.$ Поскольку интегральное слагаемое, как видим, зависит от $j$ (и оно равно нулю при $j\equiv 0),$ то его можно интерпретировать как ту часть поля, которая "порождается источником", который описывается как раз функцией $j(x).$

В электродинамике под эту схему подпадает пара уравнений Максвелла, содержащая $\rho$ и $\mathbf{j}:$

$$\partial^{\nu} F_{\nu\mu} =\frac{4\pi}{c}\,j_{\mu}$$

где $F_{\mu\nu}$ это 4-тензор ЭМ-поля, $j_{\mu}$ это 4-вектор с компонентами $c\rho,-\mathbf{j},$ компонентами оператора $\hat{K}$ служат $\frac{\partial}{\partial (ct)}, -\nabla.$

Но не всегда всё так просто. В сложных задачах источник поля может зависеть от поля. Например, в теории антенн нельзя произвольно задать источник, т.е. задать функции координат и времени $c\rho,\mathbf{j}.$ Ведь одни элементы антенны находятся под воздействием ЭМ-поля, порождённого другими элементами той же антенны; поэтому вычислять приходится самосогласованно и поле и источник. В некоторых нелинейных теориях поля иногда все нелинейные по полю члены переносят в правую часть уравнения поля и считают их формальным источником (если это хоть как-то способствует поиску решений таких уравнений поля).

---

Моё впечатление о теме этого топика вот какое. Причина и следствие - понятия, конечно, удобные во всяких разных разговорах на бытовом уровне. Но в физике бывает самым важным другое -- найти решения уравнений в той математической модели, которая уже принята для описания интересующего явления; и вот для поиска решений уравнений от разговоров о причинах и следствиях может не быть вообще никакого толка.

[Mihaylo]

amon в сообщении #1730768 писал(а):

В уравнениях Максвелла

Уравнения Максвелла представляют собой замкнутую систему. Возьмите только одно уравнение и выясните, что в физическом явлении, описываемом уравнением, является причиной, а что следствием.

[realeugene]

Mihaylo
Вам не стоит трогать уравнения Максвелла. Вы расчёт ДПТ осилить не можете. А он гораздо проще.

[Mihaylo]

realeugene
Не надо офтоп.