Вопросы chislo_avogadro о сравнении хода часов

[chislo_avogadro]

Ende
Выделено из темы «Замедление времени в свободном падении»

Cos(x-pi/2) в сообщении #1725308 писал(а):

получается ещё более простая формула:

$$\delta \tau_A=\frac{1}{1-\sqrt{\frac{r_g}{r_B}}}\,\delta\tau_B.$$

Выходит, формула ТС неверна? При падении из бесконечности, с учётом $v=\sqrt{r_g/r}$, она даёт

$$\Delta t_b = \Delta t_a(1 - \frac{r_g}{r}})$$

...

[Cos(x-pi/2)]

chislo_avogadro в сообщении #1725314 писал(а):

Выходит, формула ТС неверна?

Так ведь она у него про какое-то только ему понятное "замедление времени". Про световые сигналы у ТС в его стартовом сообщении, где он привёл свою формулу, речи нет. Для рассмотренной SergeyGubanov (и мной) задачи о малой разности времён приёма наблюдателем "А" световых сигналов, испущенных из "В", та формула ТС, разумеется, неверна.

[chislo_avogadro]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1725319 писал(а):

Так ведь она у него про какое-то только ему понятное "замедление времени".

ТС дал формулу, которая, по-моему, объясняет, что его интересует. "Какое время отсчитают часы В за 1 секунду часов А?"

Cos(x-pi/2) в сообщении #1725319 писал(а):

Про световые сигналы у ТС в его стартовом сообщении, где он привёл свою формулу, речи нет.

Ну вот не очень понятно, зачем здесь нужны сигналы. Скажем, при неподвижных часах В в шварцшильдовской метрике имеем общеизвестное соотношение \Delta t_B=$\sqrt{1 - \frac{r_g}{r}}\Delta t_A$.
Речи о сигналах тоже вроде нет.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1725319 писал(а):

Для рассмотренной SergeyGubanov (и мной) задачи о малой разности времён приёма наблюдателем "А" световых сигналов, испущенных из "В", та формула ТС, разумеется, неверна.

Если вы ставили себе другую задачу, тогда можно понять.

[Geen]

chislo_avogadro в сообщении #1725330 писал(а):

Какое время отсчитают часы В за 1 секунду часов А?

Эта формулировка имеет смысл только если часы находятся в одной точке (в рассматриваемый момент времени).

chislo_avogadro в сообщении #1725330 писал(а):

Если вы ставили себе другую задачу

Нет. Они решили задачу. А в исходной формулировке ТС задачи не было.

[chislo_avogadro]

Geen в сообщении #1725334 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1725330 писал(а):

Какое время отсчитают часы В за 1 секунду часов А?

Эта формулировка имеет смысл только если часы находятся в одной точке (в рассматриваемый момент времени).

В этом хотелось бы разобраться. Допустим, гравитации нет, пространство плоское, часы движутся относительно друг друга. Это типовая ситуация СТО. Разве здесь нельзя, не посылая сигналов, теоретически сравнить ход часов А и В? Которые по постановке задачи не находятся в одной точке?

-- добавлено через 32 минуты --

Или то же соотношение для координатного и локального времени в шварцшильдовской метрике,
$\Delta t_B=\sqrt{1 - \frac{r_g}{r}}\Delta t_A$.
Часы, естественно, не находятся в одной точке. Что тогда выражает это соотношение?

[Geen]

chislo_avogadro в сообщении #1725337 писал(а):

Разве здесь нельзя, не посылая сигналов, теоретически сравнить ход часов А и В?

Что Вы понимаете под "сравнением" и что значит "теоретически"? Опишите (мысленный) физический экспермент.

chislo_avogadro в сообщении #1725337 писал(а):

Что тогда выражает это соотношение?

В такой формулировке - понятия не имею.

[Mikhail_K]

chislo_avogadro в сообщении #1725337 писал(а):

Допустим, гравитации нет, пространство плоское, часы движутся относительно друг друга. Это типовая ситуация СТО. Разве здесь нельзя, не посылая сигналов, теоретически сравнить ход часов А и В? Которые по постановке задачи не находятся в одной точке?

Проблема в относительности одновременности. Вы хотите сравнить, сколько времени прошло на одних часах в то же самое время, когда на других часах прошло столько-то. Но в теории относительности нет никакого абсолютного "в то же самое время". То, что одновременно в одной системе отсчёта, не одновременно в другой. Поэтому нельзя без пояснений и уточнений сравнивать процессы в удалённых друг от друга точках.

В СТО, когда речь идёт о "сравнении хода часов", подразумевается эйнштейновская синхронизация - т.е. обмен световыми сигналами и вычитание поправок на запаздывание этих сигналов. В СТО это удобно, потому что есть инерциальные системы отсчёта и в рамках каждой из них все часы можно раз навсегда синхронизировать единственным каноническим образом. То есть хотя одновременность относительна и в СТО тоже, но хотя бы можно говорить про одновременность в той или иной системе отсчёта. В ОТО инерциальных систем отсчёта нет, есть только локально-инерциальные, и глобально синхронизировать все часы не получится - пока синхронизируем в одном месте, они "расползаются" в другом. Поэтому в ОТО лучше вообще не говорить про одновременность событий, происходящих в удалённых друг от друга точках. В частности, про сравнение хода часов в удалённых друг от друга точках.

Координатное время - это вообще не показания каких-либо часов, это просто координата (или её изменение), причём система координат может быть выбрана произвольной. Сравнивать время, измеренное по каким-либо часам, с координатным временем - можно (только помня, что физический смысл, вообще говоря, есть только у первого времени, но не у второго).

[chislo_avogadro]

Mikhail_K в сообщении #1725349 писал(а):

Проблема в относительности одновременности. Вы хотите сравнить, сколько времени прошло на одних часах в то же самое время, когда на других часах прошло столько-то.

Mikhail_K в сообщении #1725349 писал(а):

В СТО, когда речь идёт о "сравнении хода часов", подразумевается эйнштейновская синхронизация - т.е. обмен световыми сигналами и вычитание поправок на запаздывание этих сигналов.

Непонятно. Разве не достаточно для движущихся относительно друг друга часов просто применить преобразования Лоренца? Как это всюду и делается. Часы ведь не требуется синхронизировать. Так что процедура с посылкой сигналов излишня.

Mikhail_K в сообщении #1725349 писал(а):

Координатное время - это вообще не показания каких-либо часов,

Разве оно не совпадает с часами удалённого наблюдателя?

Geen в сообщении #1725345 писал(а):

Что Вы понимаете под "сравнением" и что значит "теоретически"?

Например, применение преобразований Лоренца в случае СТО. Без посылки каких-либо сигналов. Ну вот из статьи Зельдовича на УФН, популярной но не слишком -

ТЕОРИЯ РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ,
СОЗДАННАЯ А. А. ФРИДМАНОМ писал(а):

общее лабораторное время $\tau$.
Теперь это же движение будем рассматривать в системе координат,
сопутствующей движению частиц. В этой системе время t есть время,
измеренное часами, движущимися вместе с частицей.
По известному закону преобразования времени в специальной теории относительности
$t= \tau\sqrt{1-\beta^2}$
(«время течет медленнее в движущейся системе»).

Под "сравнением" я понимаю эту формулу.

Geen в сообщении #1725345 писал(а):

В такой формулировке - понятия не имею.

Дайте пожалуйста Вашу формулировку.

-- добавлено через 8 минут --

eslitak в сообщении #1724946 писал(а):

Пусть в интересующий нас момент времени часы "B" расположены вблизи от тела в точке с гравитационным потенциалом $\varphi$ и движутся с мгновенной скоростью \textit{v} относительно часов "A".

Вот здесь, вероятно, проблема - непонятно о какой скорости речь, координатной или локальной.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Разве не достаточно для движущихся относительно друг друга часов просто применить преобразования Лоренца?

Это тема про ОТО. В ОТО преобразование Лоренца осмысленно определено только в малой области пространства-времени.

[chislo_avogadro]

Geen в сообщении #1725345 писал(а):

Опишите (мысленный) физический экспермент.

Можно и эксперимент, как раз есть там же у Зельдовича -

Цитата:

Благодаря сокращению времени частица может пройти любой путь за единицу
собственного времени при лабораторной скорости, приближающейся
к скорости света.
Именно это было наблюдено 15 лет назад при исследовании быстрых
μ-мезонов в космических лучах.

Ни часов в обычном смысле, ни синхронизации.

-- добавлено через 7 минут --

realeugene в сообщении #1725354 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Разве не достаточно для движущихся относительно друг друга часов просто применить преобразования Лоренца?

Это тема про ОТО. В ОТО преобразование Лоренца осмысленно определено только в малой области пространства-времени.

Хороший аргумент. Но ТС использовал в своей формуле не только СТО.
Можно, наверное, рассматривать транзитивно - сравнить посредством СТО (в указанном выше смысле) показания часов локального наблюдателя С, находящегося там же, где В в момент его пролёта, а потом пересчитать для удалённого наблюдателя. Вроде Cos(x-pi/2) что-то подобное и сделал.
Значит, скорость в формуле ТС должна быть локальной (относительно локального покоящегося наблюдателя). И, хоть убей, его формула должна быть верна.

[Geen]

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Разве не достаточно для движущихся относительно друг друга часов просто применить преобразования Лоренца? Как это всюду и делается. Часы ведь не требуется синхронизировать. Так что процедура с посылкой сигналов излишня.

Нет. И далее три неверных утверждения.

-- добавлено через 4 минуты --

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Под "сравнением" я понимаю эту формулу.

Сравнение это процедура, а формула это результат. А описывает ли формула результат процедуры сказать нельзя пока не описана эта самая процедура.
В СТО существует единственная общепринятая процедура, и по этой причине её упоминание опускают. Но это не означает её отсутствие.

-- добавлено через 1 минуту --

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Дайте пожалуйста Вашу формулировку.

Формулировку чего я Вам должен дать?

-- добавлено через 1 минуту --

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Вот здесь, вероятно, проблема - непонятно о какой скорости речь, координатной или локальной.

Это далеко не единственная проблема.

-- добавлено через 45 секунд --

chislo_avogadro в сообщении #1725356 писал(а):

Ни часов в обычном смысле, ни синхронизации.

Неверно.

[chislo_avogadro]

Geen в сообщении #1725357 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Разве не достаточно для движущихся относительно друг друга часов просто применить преобразования Лоренца? Как это всюду и делается. Часы ведь не требуется синхронизировать. Так что процедура с посылкой сигналов излишня.

Нет. И далее три неверных утверждения.

Ну что ж, Вам виднее.

Вполне вероятно, что всё это неверно в некоем возвышенном математическом смысле, но, полагаю, верно for all practical purposes.


Утверждение третье -

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Mikhail_K в сообщении #1725349 писал(а):

Координатное время - это вообще не показания каких-либо часов,

Разве оно не совпадает с часами удалённого наблюдателя?

Объясните, почему оно неверно в рассматриваемом случае центрально-симметричного поля.

[Geen]

chislo_avogadro в сообщении #1725358 писал(а):

но, полагаю, верно for all practical purposes

Вы можете полагать что угодно, но не в ПРР.

[chislo_avogadro]

Geen в сообщении #1725357 писал(а):

Сравнение это процедура, а формула это результат.

Этот результат неверен?

[Mikhail_K]

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Разве не достаточно для движущихся относительно друг друга часов просто применить преобразования Лоренца? Как это всюду и делается.

Преобразования Лоренца - это СТО, здесь ОТО.

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Часы ведь не требуется синхронизировать. Так что процедура с посылкой сигналов излишня.

Процедура с посылкой сигналов в СТО раскрывает смысл того, что делается. Без неё формулу применить можно, но непонятен смысл этой формулы. Непонятно, что значит сравнить ход удалённых друг от друга часов. Просто в СТО этот смысл легко придать (именно процедурой с сигналами), и поэтому он везде подразумевается.

chislo_avogadro в сообщении #1725352 писал(а):

Разве оно не совпадает с часами удалённого наблюдателя?

Координатное время - нет, в общем случае не совпадает с часами удалённого наблюдателя.
Конкретно для координат Шварцшильда (и не для каких-то других) есть такая трактовка - но это именно интуитивная трактовка, требующая строгого пояснения, с сигналами, а без этого пояснения бессмысленная.

chislo_avogadro в сообщении #1725356 писал(а):

Можно, наверное, рассматривать транзитивно - сравнить посредством СТО (в указанном выше смысле) показания часов локального наблюдателя С, находящегося там же, где В в момент его пролёта, а потом пересчитать для удалённого наблюдателя.

Так укажите процедуру, что это значит, "пересчитать"?

chislo_avogadro в сообщении #1725358 писал(а):

но, полагаю, верно for all practical purposes.

Ошибаетесь. Игнорирование относительности одновременности = гарантированные ошибки в любых рассуждениях в теории относительности. А разговор про сравнение хода часов в удалённых точках без указания процедуры - это именно игнорирование относительности одновременности.