Пентадекатлон мечты

[Yadryara]

Ну да, вспомнил. Вот же фрагмент кода, который сам писал и выше показал:

for(j = 1, #v, if(v[j]%  9 == 0, m9   = j));
obmod = chinese(Mod(33-m32, 64), Mod(10-m9, 27))

То есть для интересующих количеств делителей (24, 48, 96) и цепочек длиной не меньше 10, и если в паттерне именно $3^2$, то шаг надо брать шестикратный.

Вот фрагмент натурального ряда, если смотреть по степеням 3-ки:

... 9, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 27, ...

И в паттерне на местах с 1-го по 9-е должна быть именно 1-я 9-ка, а не 2-я. А для первой 9-ки остаток по модулю 27 маленький, не больше 9. Вот его и берём для вычисления n0.

А вот фрагмент натурального ряда, если смотреть по степеням 3-ки и нужна $3^5$:

9, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 243, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 1

Специально расписал по максимуму, то есть на 31 число. И 243 может стоять на почти на любом из 31-го места, точнее с 5-го по 27-е.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1722404 писал(а):

Вот поэтому и вопрос, какое число wrest воткнул в 5-е место паттерна.

Глючный генератор паттернов воткнул

[Yadryara]

wrest
Мы тут столько понаписали... Ну да, вам нужно время чтобы переварить. Ещё чуток добавлю для полноты картины.

Yadryara в сообщении #1722432 писал(а):

Это та самая легендарная серия с одним простым: 1-3-2-3! Здесь попросту перечислены количества nu, то есть количество факторов в 6-ти частных, которые нужно найти.

Ну вот, а вероятность для всей цепочки надо смотреть по серии:

$P = p_1^1p_2^3p_3^2$

При выборе значений $p_j$ пока ориентируемся на частотности. А потом уже, при экстраполяции для прогнозов по более длинным цепочкам могут помочь и логарифмы.

[wrest]

Yadryara в сообщении #1722432 писал(а):

вот паттерн, по которому Дмитрий считал:

lcm ([50, 169, 96, 121, 98, 45]) = 7214407200

ИИ (DeepSeek) признал этот паттерн шедевром паттерностроения и после 20 версий генератора паттернов заявил, что похожий по эффективности паттерн создать не сможет Ни один созданный ИИ генератор не родил паттерн, дающий хотя бы одну D(24,6) на первых 10^5 цепочках.

[EUgeneUS]

wrest
Тут два варианта:
1. Либо Вам нужно\хочется разобраться, как строятся паттерны.
Тогда лучше это сделать "руками", хотя бы несколько раз.

2. Либо Вам нужны готовые паттерны. Тогда возьмите pcoul, и он сгенерирует все паттерны, какие бывают для запрошенной цепочки.
Для относительно коротких цепочек их будет не так уж много. В файл несколько десятков Мб точно влезет

[Dmitriy40]

Более шедевральный паттерн, дающий почти втрое больше цепочек на 1e5 итерациях - [50,363,4,169,18,245]:

? pp=Mod(0,1); for(i=1,6, pp=chinese(pp, Mod(-i+1, [50,363,4,169,18,245][i]))); pp
%1 = Mod(267921950, 901800900)
? q=vector(6); s=vector(7); for(k=1,1e5, n=lift(pp)+pp.mod*k; q+=(w=[numdiv(n+t)==24|t<-[0..5]]); s[vecsum(w)+1]++ ); print(q); print(s)
[32554, 37816, 17676, 26215, 26865, 35891]
[11944, 30862, 32715, 18106, 5515, 801, 57]
time = 4,572 ms.

Места у него: pq, pq, pqr, pqr, pq, pq.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1722507 писал(а):

Места у него: pq, pq, pqr, pqr, pq, pq.

Надо бы посмотреть на известные паттерны для длинных цепочек $D(24,x)$
Что-то мне подсказывает, что на 6 мест подряд возможно более двух "хороших" pqr, при остальных - pq. Но это не точно.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1722519 писал(а):

Что-то мне подсказывает, что на 6 мест подряд возможно более двух "хороших" pqr, при остальных - pq.

Конечно возможны - в последнем паттерне 5 сдвинуть за границы оставив только 5^2, вот и появится ещё одно pqr вместо pq, будет их поровну.
4pqr+2pq похоже нельзя - две 2^1 и одна 3^1 сразу дают 3pq и меньше их не получается.

-- 16.04.2026, 16:04 --

Вот только для таких малых чисел вероятность pq выше вероятности pqr, что видно и на запусках выше, и вот конкретно:

? pp=Mod(0,1); for(i=1,6, pp=chinese(pp, Mod(-i+1, [98,75,4,121,18,169][i]))); pp
%1 = Mod(122202374, 901800900)
? q=vector(6); s=vector(7); for(k=1,1e5, n=lift(pp)+pp.mod*k; q+=(w=[numdiv(n+t)==24|t<-[0..5]]); s[vecsum(w)+1]++ ); print(q); print(s)
[34974, 32422, 17720, 25789, 27000, 26082]
[14503, 33376, 31467, 15657, 4310, 656, 31]
time = 4,773 ms.

Места: pq, pq, pqr, pqr, pq, pqr.
Цепочек нашлось меньше, 31 против 57.

[Yadryara]

wrest в сообщении #1722501 писал(а):

Ни один созданный ИИ генератор не родил паттерн, дающий хотя бы одну D(24,6) на первых 10^5 цепочках.

Это и хорошая новость. Значит мы, белковые, ещё на что-то годимся.

А что вы к нему пристали-то Из спортивного интереса, или у самого не получается? Ничего сильно сложного-то нет. Кое-кто может до сих пор паттерны вручную строгает. И не просто вручную, а почему-то Конечно:

VAL в сообщении #1706730 писал(а):

Yadryara в сообщении #1706728 писал(а):

Это да, но подозрение, что Вы их чуть ли не вручную составляете, укрепилось.

Конечно, вручную.
Как и для всех остальных сотен $k$, для которых построены цепочки.
Потом, конечно, проверяю программкой. Но составляю руками.

wrest, помните, я вам уже говорил, попробуйте с ИИ или без оного D(24,2).

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1722505 писал(а):

Тут два варианта:
1. Либо Вам нужно\хочется разобраться, как строятся паттерны.
Тогда лучше это сделать "руками", хотя бы несколько раз.

2. Либо Вам нужны готовые паттерны.

Пока не понял хочется ли мне чего-то Я думал позаниматься кирпичами не погружаясь в архитектуру всего сооружения, но задач пока не видно.
У меня были кое-какие мысли, которые оказались неверными насчёт конструирования паттернов. В общем, тут уже почти всё украдено до меня

-- 16.04.2026, 19:34 --

Yadryara в сообщении #1722531 писал(а):

А что вы к нему пристали-то Из спортивного интереса, или у самого не получается?

Ну я тут хотел поехать по царской дороге.

-- 16.04.2026, 19:41 --

EUgeneUS в сообщении #1722414 писал(а):

Я же Вам предлагал прислать в электронной почте табличку и комментарии к ней.

Да, я помню. Спасибо. Эксель мне немножко неудобен т.к. я почти не пользуюсь компом за пределами работы. Я думал найти формулы и закодить их в pari/gp.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1722532 писал(а):

Я думал найти формулы и закодить их в pari/gp.

Так в очередной раз повторяю.
Могу выслать в электронную табличку с комментариями к ней.
Берите табличку и кодируйте в pari/gp, согласно приложенным к ней коментариям
FGJ, я и сам собирался это сделать, ибо при использовании таблички много ручных действий, которые приводили к обидным ошибкам. Но вряд ли этим займусь в обозримом будущем.

Но подчеркиваю, это про "калькулятор шансов", т.е. про оценку вероятности найти цепочку по заданному паттерну. Но
а) не про генерацию паттернов. Тут очень помог Hugo, который добавил в ключах -f и -a2 в pcoul некоторые мои хотелки, которые позволяют довольно удобно отбирать паттерны по заданным критериям даже для длинных цепочек, где паттернов десятки-сотни миллионов, и полный набор уже на влезает в гигабайтные файлы.
б) и не про оценки времени нахождения цепочек. С которыми есть отдельные нюансы.

Но основная проблема на данный момент, IMHO: без увеличения мощностей на 1-2 порядка (то есть c пары сотен потоков до пары тысяч или пары десятков тысяч потоков), или ускорения программ на столько же порядков - считать, в общем-то нечего

1. для $k < 100$:
а) можно заниматься улучшением цепочек, в том смысле, что искать цепочки уже найденной длины, но с мЕньшими числами. При этом без малейшего шанса на доказательство действительно минимальности чисел в цепочках. Лично мне это не интересно. Может кому-то будет интересно.
б) есть некоторые шансы на прорыв усилий Дмитрия в ускорении программ для отдельных видов цепочек.

2. Можно поискать цепочки с $100 < k \le 200, k=12n$. Хуго расширил файл в A292580 до $k \le 200$ это добавляет мотивации для поиска таких цепочек.
Из этого диапазона для $k \ne 12n$ не найдены цепочки:
а) $D(124,7)$ или в нотации A-файла: $T(62,7)$
б) $D(148,7)$ или в нотации A-файла: $T(74,7)$
в) $D(164,7)$ или в нотации A-файла: $T(82,7)$
г) $D(188,7)$ или в нотации A-файла: $T(94,7)$
можно их поискать

3. Для $k > 200$ много чего можно поискать, это гарантируется бесконечностью натуральных чисел.
Но как-то не вдохновляет

-- 16.04.2026, 20:48 --

wrest в сообщении #1722532 писал(а):

Я думал найти формулы и закодить их в pari/gp.

А вот закодить формулы для конструктивного построения цепочек не получится, за не имением оных.
Ежели такие найдутся - это будет огромный прорыв в теории чисел.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1722534 писал(а):

Из этого диапазона для $k \ne 12n$ не найдены цепочки:
а) $D(124,7)$ или в нотации A-файла: $T(62,7)$
б) $D(148,7)$ или в нотации A-файла: $T(74,7)$
в) $D(164,7)$ или в нотации A-файла: $T(82,7)$
г) $D(188,7)$ или в нотации A-файла: $T(94,7)$

В смысле не найдены?! А это что?!

Dmitriy40 в сообщении #1716829 писал(а):

Huz в сообщении #1716826 писал(а):

(124, 148, 164, 188)

These are also all found, all with a length of 7: 124, 148, 164, 188.

С рабочими ссылками на каждую.
То что Huz опять их не добавил в файл (если не добавил) - его проблемы, на это моё сообщение он там сразу отреагировал.

Август 2022:

Dmitriy40 в сообщении #1562024 писал(а):

На этом цепочки длиной 5 и 7 до 200 делителей все найдены.

[EUgeneUS]

Dmitriy40

Сорри, пропустил это в обсуждениях в теме. Действительно ориентировался на текущий файл в OEIS.

Тем более подтверждается тезис, что считать на данный момент, в общем-то, нЕчего.

Обновление А-файла было "Nov 24 2025".

[Dmitriy40]

А процитированное обсуждение здесь - 1 февраля 2026. И закончилось этим. При следующем обновлении наверное добавит.

Более свежая инфа есть на первой странице данной темы, первым же сообщением.

[ozheredov]

Yadryara в сообщении #1722531 писал(а):

Значит мы, белковые, ещё на что-то годимся

Когда начнётся восстание машин, ни один кожаный мешок не сможет им что-либо противопоставить. И лишь Макарова и Лецко осмелятся бросить вызов Главному Роботу по имени Чат-Клод СберКвен. Чтобы победить, нужно будет пройти три тура испытаний! Построить пентадекатлон мячты, обыграть робота в го и нарисовать котика..... (продолжение истории в телеграм-канале)