Пентадекатлон мечты

[VAL]

$M(4928)=7$

11209723262914923143633921074557028211617815685207040802624321451959859000690901537450452891806159239890200172670801638575344269637999020479634717062723955692706425781245

[VAL]

$M(2432)=7$

n = 4950855295062435104007545767685078445941629289302683861945154642415004593407062933419367622298864389206837476412115321750255918734694997129718225512519836425781245 

n+4 = 7^18 × 19 × 174829 × 401371 × 525 489283 055899 × 1752 666823 725875 205899 × 1 150649 297062 868583 032685 521257 (31 digits) × 2151 771950 054526 088212 
       395261 590301 854927 453614 829402 673429 489919 152933 (70 digits)

n+6 = 3^18 × 23 × 983 × 365039 × 3 866446 121953 × 1875 719746 829723 × 3 356383 913798 469190 523830 343773 908091 (37 digits) × 63 610012 913241 089035 733303 
       303281 338828 582224 163660 311391 767116 200816 115866 223421 (80 digits)

В предварительном списке тех $k$, для которых я планировал доказать $M(k)=7$, осталось два числа, которые после начала поиска я счел бесперспективными. Из остальных $k=2432$ поддалось последним.
Теперь общее количество чисел, для которых $M(k)$ больше 3 и при этом установлено, равно красивому числу 243.

На этом я возвращаюсь к более длинным цепочкам.

Обновленная первая страница топика уже готова. Сейчас выложу ее для обоснованной критики в раздел "Тестирование"

-- добавлено через 8 минут --

Прилагаю краткую табличку значений $k$.

[VAL]

VAL в сообщении #1728235 писал(а):

Обновленная первая страница топика уже готова. Сейчас выложу ее для обоснованной критики в раздел "Тестирование"

Критики не последовало.
Буду считать, что все хорошо (запоздалую критику учту при следующей правке).

[VAL]

$M(672) \ge 9$

5852804761432011324260894880034536354667293652185711786598268995270575620890620

[VAL]

$M(1344) \ge 8$

2034866889432126354401999919664693449297101551478589508894108352552043923562495

[VAL]

$M(864) \ge 9$

2717206855222559644888978293688814974129029468848196608249303622085786695420
или
5915903561817374855733439143679818944922436205092749295460106712409584301820

[VAL]

$M(1152) \ge 8$

36121261790489195231142567570887767575272513774346852852658710270

Поиск цепочек D(672,9), D(1344,8), D(864, 9) и D(1152,8) начинал одновременно.
При этом полагал, что D(1152,8) найдется быстрее всех (и числа поменьше и цепочка покороче). А вышло ровно наоборот.
По количеству дроф (больше сотни) D(1152,8) уступила только В(192,15). Правда, там были затрачены годы, а тут в неделю уложился.

[VAL]

$M(1440) \ge 8$

1112598330522497591449767391487543343542021905454840008289132445258915766516090191870

$M(1536) \ge 8$

10709255344347698041644273913875363399736186920979946407182564997769942405253120

[VAL]

$M(1056) \ge 8$

21391687646305358952419523453770995605279731712013067491697595788255323462339885883838030601298684638671870

Запланированные на данном этапе восьмерки и девятки найдены.
После паузы возьмусь за цепочки подлиннее.

[Huz]

VAL в сообщении #1729217 писал(а):

$M(1536) \ge 8$

$M(1536) \ge 9$:

(Оффтоп)

D(1536,9) <= 1548230430644844849792837884675100549743724830665315200294073682787795991728543744
2^11.3^7.307.1631227536391944247.10219506329151134810478633483293406697.P17
5.13^2.47.71.107.137.75002957.297091435724591.60372486033515259367.P29
2.19^2.53.73.109.179.546263.476059601.4622265136111471.P41
3.17^2.43.79.103.163.541.653.2417.P62
2^2.31.59.83.113.181.797.1836931.3925655771.P53
7^5.37.61.97.157.6097706933.18696442226503.12638333816639249001557.P25
2.3.5^5.167.938447.117119.7771860462523.681762872530309227187.P30
11^2.29.41.67.101.151.19616888472101.11973798856709.152933949949715019296023801.P18
2^3.23^2.89.149.173.1996237.4265057.849353669.P50