Бесконечность простых чисел-близнецов

[Dmitriy40]

anahronizm в сообщении #1721780 писал(а):

Возможно, существует бесконечное количество дуплетов таких близнецов, когда меньшие близнецы ( или большие) отличаются на 6.

Насчёт бесконечности - тоже пока не доказано.
Всё что пока доказано - что существует бесконечное количество пар простых чисел на расстоянии не более 246 друг от друга. До расстояния 2 (простых близнецов) ещё как до Луны (каждое мелкое уменьшение всё сильно труднее и труднее доказывать).
Хотя гипотеза Диксона (тоже недоказанная) обещает бесконечное количество почти любых комбинаций простых чисел (если встретились больше 1 раза, значит бесконечно много).

-- 07.04.2026, 22:49 --

wrest
Речь не про пары p,p+6, а про четвёрки p,p+2,p+6,p+8, в рувики квадруплеты.

[wrest]

anahronizm в сообщении #1721664 писал(а):

Мне там вот что интересно было: человек показал структуру распределения простых чисел, структуру распределения простых близнецов и схему взаимодействия при Гольдбахе.

Он не показал, а написал что якобы показал. А вы и поверили
Просто там приправлено очень загадочными но ничего не значащами выражениями типа

Цитата:

Мы видим симметрию “слоев творения” и хаос выше. На самом деле хаос это рождение симметрии верхних слоев.

Это конечно придаёт тексту ощущение какого-то "откровения"

Ну например.

Цитата:

Если мы будем перемножать простые числа, например, 3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37, то получим число оси для этих слоев.

Тут написано, по сути, что наименьшее общее кратное (НОК) попарно взаимно простых чисел равно их произведению. И это НОК зачем-то названо как "число оси для этих слоёв".
Если произвести усушку и утруску текста

Цитата:

Нижний "слой творения" 2 & 3 & 5 равномерно, симметрично и бесконечно зажигает пары простых чисел.

То можно сделать такой глубокомысленный вывод, как например что из четырёх чисел идущих подряд, два числа обязательно чётные и два обязательно нечётные, и нечётные являются кандидатом в простые близнецы, а чётные -- таким кандидатом не являются
Ну и так далее.

[anahronizm]

wrest в сообщении #1721799 писал(а):

Он не показал

Показал: представил схему, структуру. Правда, показано это довольно непонятно. Я бы представил для публики по-другому, но автор того опуса не я, поэтому не буду вносить свои хотелки. Но база для возможного анализа создана.

wrest в сообщении #1721799 писал(а):

Мы видим симметрию “слоев творения” и хаос выше. На самом деле хаос это рождение симметрии верхних слоев.

Так симметрия именно присутствует и показана схематически для лучшего восприятия.
Автор подразумевает под "слоем творения" слой с делителями 2&3&5. Распределение элементов в этом слое будет симметричным (имеется ось симметрии) и периодичным.
Но в виде "слоя творения" можно рассматривать слой любой конечной толщины. И любой такой слой будет иметь в распределении элементов осевую симметрию и периодичность. (это нужно доказывать?)
Все слои, которые находятся выше, также создают симметрию при распределении элементов.
Отсюда можно сделать вывод: распределение простых чисел обладает строгой структурой, которую можно описать.
Распределение простых близнецов обладает похожей структурой.
Да и распределение при Гольдбахе принимает похожую структуру.
И эти структуры можно вполне описать.
Главное - никакого хаоса в распределении.
Конечно, происходит бесконечное наслоение "верхних" уровней и это вносит сумятицу в общую картину.
Но есть и интересные места в структуре - автор их назвал "область спокойствия". Такие области есть для слоя любой толщины и постоянно увеличиваются в размере (по мере увеличения толщины слоя). Вот в этих областях не происходит наложения верхних уровней. Для близнецов и Гольдбаха происходит нечто подобное.
И, конечно же, для каждой "области спокойствия" можно записать выражение (формулу), которая будет давать результатом простые числа (на данном интервале).
Т.е. так: для каждой "области спокойствия" можно записать выражение (формулу), которая будет (при изменении входных параметров) принимать значение всех простых на данном интервале (интервал области спокойствия).
"...Я не волшебник, я только учусь..." - короче, не математик я (как и автор исходного опуса, скорее всего) и оформлять правильно не умею. Но структура представлена и я её пытаюсь донести. А уж проводить полноценный анализ и красиво оформлять смогут те, кто поумнее меня.
Думаю, что данная структура будет поинтересней для анализа, чем скатерть Улама.

-- 08.04.2026, 20:27 --

Ах, да - забыл: в структуре распределения простых близнецов (и Гольдбаха) также есть "области спокойствия" для каждой из которых можно записать свою формулу, которая будет выдавать все такие близнецы на данном интервале области спокойствия. Для Гольдбаха это будут простые пары.
Кстати, уважаемый wrest, Вы уже проводили, в некоторой степени, анализ структуры распределения и простых и близнецов.

[Dmitriy40]

anahronizm в сообщении #1721817 писал(а):

Отсюда можно сделать вывод: распределение простых чисел обладает строгой структурой, которую можно описать.

Ещё раз, читайте по буквам: это распределение не простых чисел, а лишь мест (элементов) где они могут быть.
Например в слое 2*3*5 присутствует составное число 49 (во втором периоде по 30 чисел).
А в слое 2*3*5*7 присутствуют составные числа 121, 143, 169, 187, 209 даже в первом же периоде. И всё, уже тут простые числа не симметричны, хотя места под них симметричны по прежнему. Т.е. Ваше (и того автора) утверждение о симметрии простых чисел нарушается уже в слое 2*3*5*7.

[anahronizm]

Dmitriy40 в сообщении #1721819 писал(а):

Ещё раз, читайте по буквам

Хорошо, будем вместе читать по буквам: распределение простых чисел обладает строгой структурой

Dmitriy40 в сообщении #1721819 писал(а):

простые числа не симметричны

Речь идёт о симметрии в распределении элементов слоя (любого слоя).
Не симметрия распределения простых (и близнецов), а симметрия в распределении элементов слоя.

[Dmitriy40]

anahronizm в сообщении #1721820 писал(а):

а симметрия в распределении элементов слоя.

Значит и всё доказательство бесконечности будет не про простые числа, а про элементы слоёв. Да, они бесконечны. И симметричны. Только ни про простые числа, ни про простые близнецы, ни про Гольдбаха тут речи тогда уже не идёт.

anahronizm в сообщении #1721820 писал(а):

Хорошо, будем вместе читать по буквам: распределение простых чисел обладает строгой структурой

Нет не обладает: в указанной структуре попадаются и составные числа.
Элементы структуры - симметричны и бесконечны, а простые числа (и соответственно любые конструкции из них) как часть этой структуры - нет, не симметричны (и структура не доказывает что бесконечны).

-- 08.04.2026, 21:21 --

anahronizm в сообщении #1721820 писал(а):

Хорошо, будем вместе читать по буквам: распределение простых чисел обладает строгой структурой

Либо это утверждение правильно (в том смысле что все простые больше 5 будут исключительно в элементах структуры), но ничего не даёт для доказательства: с таким же успехом можно сказать что все простые больше 2 нечётны (обладают структурой из нечётных чисел) - да, нечётны, ну и что? Это ничего же не доказывает.

[wrest]

anahronizm в сообщении #1721817 писал(а):

И любой такой слой будет иметь в распределении элементов осевую симметрию и периодичность. (это нужно доказывать?)

Это совершенно очевидно.

-- 08.04.2026, 21:26 --

anahronizm в сообщении #1721817 писал(а):

Отсюда можно сделать вывод: распределение простых чисел обладает строгой структурой, которую можно описать.

Ага, строгое решето Эратосфена

-- 08.04.2026, 21:28 --

anahronizm в сообщении #1721817 писал(а):

Да и распределение при Гольдбахе принимает похожую структуру.

Бессмысленное выражение. Но наукообразное: "... при Гольдбахе ..." -- как звучит,а?

-- 08.04.2026, 21:50 --

anahronizm в сообщении #1721817 писал(а):

Но структура представлена и я её пытаюсь донести.

Да не представлено там никакой новой структуры, нечего доносить :)

Давайте так. Допустим, нам дано число 36. Можете написать, какие числа взаимно просты с 36 (не имеют с ним общих делителей больших единицы)? Ну, допустим из чисел от 1 до 72. Вашему взору предстанет нечто загадочное и грандиозное, гарантирую.

[anahronizm]

Dmitriy40 в сообщении #1721822 писал(а):

Нет не обладает

Именно что обладает: благодаря структуре, можно строго описать расположение всех простых среди всех натуральных.

Dmitriy40 в сообщении #1721822 писал(а):

а простые числа (и соответственно любые конструкции из них) как часть этой структуры - нет, не симметричны

А я разве это утверждал ?

Dmitriy40 в сообщении #1721822 писал(а):

и структура не доказывает что бесконечны

Я показал структуру, надеюсь, доберёмся и до выводов.

wrest в сообщении #1721823 писал(а):

Это совершенно очевидно

Что именно очевидно ? Что распределение элементов в слое имеет периодичность и симметрию? Или, что это нужно доказать? Думаю, с доказательством проблем-то не будет.

wrest в сообщении #1721823 писал(а):

Ага, строгое решето Эратосфена

Я имел в виду, что можно строго описать в виде математического выражения.

wrest в сообщении #1721823 писал(а):

Бессмысленное выражение. Но наукообразное: "... при Гольдбахе ..." -- как звучит,а?

Действительно смешно получилось. Попробую более корявенько: распределение простых пар при разложении чётного числа на сумму двух нечётных. Но тоже не лучше...

[wrest]

anahronizm в сообщении #1721831 писал(а):

Я имел в виду, что можно строго описать в виде математического выражения.

Ага. Например - чётное число большее двойки не может быть простым. Или - начиная с тройки, только нечётное число может быть простым. Структура!

-- 08.04.2026, 22:42 --

anahronizm
Но вообще -- мир этот удивительный. Приобщайтесь :)

[anahronizm]

wrest в сообщении #1721832 писал(а):

Ага. Например - чётное число большее двойки не может быть простым. Или - начиная с тройки, только нечётное число может быть простым. Структура!

Смешно, да.
Чувствую, мы в теме!
Я ещё вот что могу выдать: если число делится на 100, то оно не может быть простым. Точно-точно не может! Честно-честно!
А если оставить подобные шуточки в сторонке (чтоб воду не мутили), то можно сказать, что описание распределения простых, а так же простых близнецов и пар простых при разложении чётного на сумму двух нечётных не составляет большого труда.

[wrest]

anahronizm в сообщении #1721834 писал(а):

и пар простых при разложении чётного на сумму двух нечётных не составляет большого труда.

Я не зря вас попросил

wrest в сообщении #1721823 писал(а):

Можете написать, какие числа взаимно просты с 36 (не имеют с ним общих делителей больших единицы)? Ну, допустим из чисел от 1 до 72.

[Dmitriy40]

anahronizm в сообщении #1721831 писал(а):

благодаря структуре, можно строго описать расположение всех простых среди всех натуральных

И что в этом нового?! Это известно несколько тысяч лет: все простые больше 2 - нечётны! Вуаля! Структура! Чем ваша лучше? Ничем.

И когда говорят "множество чисел имеет следующую структуру", то подразумевают что среди элементов множества нет других посторонних чисел, иначе такая структура бесполезна и ничем не лучше структуры например из всех целых чисел. Так что нет, простые числа не имеют указанной Вами структуры - ровно потому что в структуре попадаются и составные числа.
Корректно было бы сказать что простые числа, а также простые близнецы и пары простых для гипотезы Гольдбаха, являются подмножеством указанного множества чисел. Это будет правильным. И бесполезным (в силу тривиальности).

anahronizm в сообщении #1721831 писал(а):

Я имел в виду, что можно строго описать в виде математического выражения.

Дык я же Вам его уже привёл выше в виде произведения. Оно, в отличие от вашей структуры, даёт именно все простые числа и только их, без загрязнения составными.

anahronizm в сообщении #1721834 писал(а):

описание распределения простых, а так же простых близнецов и пар простых при разложении чётного на сумму двух нечётных не составляет большого труда.

Поразительная наивность: лучшие умы человечества сотни лет бьются не могут найти, а тут чуть ли не пятиклассник узнав про 4 арифметических действия и о простых числах - раз и всё легко придумывает, ага, вот прям верю-верю.
Ну так если "не составляет труда" - так приведите! Нобелевка (точнее Филдсовская премия, нобелевку за математику не вручают) в кармане. Меня не указывайте - не хочу позориться в таком посмешище.
А для проверки покажите как структура предсказывает разложение небольшого числа 60119912 на пару простых.

[anahronizm]

Dmitriy40 в сообщении #1721841 писал(а):

чуть ли не пятиклассник узнав про 4 арифметических действия

Уважаемый Dmitriy40, тут Вы совершенно правы. Познания мои в математике примерно на уровне так класса шестого. Ну, в лучшем случае шести с половиной. И то забыл почти всё. Конечно, про Нобелевку я пошутил, слышал, что Нобель был очень зол на некоего математика. Но мои мозги действительно не напичканы знаниями, увы.
Да, я не умею правильно выражаться и оформлять математические тексты. И даже почти не помню Китайскую теорему об остатках.
Очень жаль, что таким уважаемым людям как Вы и wrest приходится наблюдать поползновения такого неуча, как я.
Действительно отношусь к Вам обоим с уважением - я знаю, что знаний у вас куча.
Но получилось так, что годика два назад я пришёл к пониманию структуры распределения, год назад придумал, как её описать, а несколько дней назад на Хабре наткнулся на упомянутую мной статью. В моей интерпретации выражено немного по-другому, но смыслы очень близкие.

Dmitriy40 в сообщении #1721841 писал(а):

И когда говорят "множество чисел имеет следующую структуру", то подразумевают что среди элементов множества нет других посторонних чисел

Ответьте Dmitriy40, а если бы некое множество ("смешные" числа) описывалось выражением, например у=22х+3, когда х принимает целые значения, а все у - "смешные" числа, то можно было бы сказать, что распределение смешных чисел подчинено некоему выражению и представляет из себя некоторую структуру? На мой взгляд, слово "структура" - наиболее подходящее выражение для распределения простых чисел и близнецов. ИМХО, конечно.
Я не сказал, что структура простенькая (иначе бы её действительно давно разобрали "по-полочкам") но её относительно легко можно показать, представить и описать математическим выражением. Почти как у=22х+3 для смешных чисел.
Правда, это не означает, что работать с ней легко. Сама структура распределения простых это бесконечное наложение слоёв, но она даёт возможность для анализа (и вычислений) - может быть, именно этой возможности не хватало, чтобы подойти к некоторым выводам.
Что-то я пытался сделать сам (и даже что-то получилось), но думаю, что есть люди намного умнее меня.
Например, Вы и wrest.

[Yadryara]

anahronizm
Может хватит уже голову морочить?

Тема называется "Бесконечность простых чисел-близнецов".

Вы что-то конкретное по теме сказали? Боюсь, что нет. Совет: заведите отдельную тему, видимо, лучше в ПР/Р.

Только боюсь что при таком на редкость невнятном изложении, она уедет в Пургаторий и прямо там вам и вручат Филдсовскую. А потом догонят и ещё раз вручат

[anahronizm]

Yadryara в сообщении #1721854 писал(а):

Тема называется "Бесконечность простых чисел-близнецов"

Дык, а что не так? Я прочитал публикацию, в которой автор утверждает, что нашёл подход к доказательству бесконечности простых близнецов. А я только хотел понять с вашей помощью, верны ли его учёты переплетений.
А уж потом диалог перешёл в тему самой структуры распределения.
Что ж, наверное, Вы правы - не стоит засорять эту благородную ветку своими словами.
Найду время - накатаю. Кривенько, косенько, но как есть. Авось, кто-нибудь и почитает.