Применимы ли преобразования Лоренца к метрике Шварцшильда?

[piksel]

Alex-Yu в сообщении #1718029 писал(а):

piksel в сообщении #1718015 писал(а):

но, во-первых, задача состоит в его правильном выборе, во-вторых, все-таки, для расстояний используются единицы измерения длины, хотя мы можем пересчитать их на время, например, идти 15 минут в таком-то направлении быстрым шагом или свет долетает туда за такое-то время. Кроме того, есть и пространственно-подобные интервалы, которые не могут быть измерены передвижением вдоль них неких часов, если это не тахионные часы.

Пустопорожняя болтовня, глупости. Впрочем, не Вы первый и не Вы последний. Вон Логунов целый академик был, а нес очень похожую безграмотную пургу. Так что, как говорится, флаг Вам в руки, продолжайте дальше. Но без меня.

Это лирика, а по самой задаче есть ли какие-нибудь замечания?

Alex-Yu в сообщении #1718004 писал(а):

Интервал инвариантен, значит и показания часов инвариантны. А следовательно и любые геометрические измерения тоже инвариантны, не меняются при ЛЮБОЙ замене координат. Если, конечно, не делать глупых ошибок :)

Удалось ли что-нибудь найти?

[sergey zhukov]

piksel
Как минимум, название темы странное для того, кто разбирается. Если у нас есть метрика в каких-то координатах, то понятно, что можно применить какие угодно преобразования координат и записать эту метрику в других координатах. Хотя бы и преобразования Лоренца, ведь это просто один из способов замены координат.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1718044 писал(а):

Хотя бы и преобразования Лоренца, ведь это просто один из способов замены координат.

Но есть один нюанс. В ОТО преобразования Лоренца локальны, а замена координат должна быть глобальным отображением. Преобразования нетривиальные, что-то недоучесть при замене координат и насчитать то, чего в на самом деле нет, раз плюнуть.

[sergey zhukov]

realeugene
Можно и в ОТО применить одно и то же преобразование Лоренца глобально, как в СТО. Не понятно, что это будет, зачем это может понадобиться, и в чем будет смысл параметра $u$, но математически проблем быть не должно.

[piksel]

realeugene в сообщении #1718059 писал(а):

sergey zhukov в сообщении #1718044 писал(а):

Хотя бы и преобразования Лоренца, ведь это просто один из способов замены координат.

Но есть один нюанс. В ОТО преобразования Лоренца локальны, а замена координат должна быть глобальным отображением. Преобразования нетривиальные, что-то недоучесть при замене координат и насчитать то, чего в на самом деле нет, раз плюнуть.

Если использовать общую терминологию, то в сущности здесь рассматривается возмущенная метрика Минковского в ньютоновской калибровке, которая имеет вид изотропной метрики Шварцшильда в линеаризованной форме. Поскольку гравитация слабая, то можно считать, что пределы локальности не нарушаются.

[realeugene]

piksel в сообщении #1718067 писал(а):

Поскольку гравитация слабая, то можно считать, что пределы локальности не нарушаются.

Любые приближения имеют ограниченную точность. Может быть и ошиблись. Вы же предполагаете какие-то эффекты ОТО, а не локальной гравитации.

А антенна не двигается направляясь на Землю с годовым циклом?

-- 11.02.2026, 15:12 --

sergey zhukov в сообщении #1718063 писал(а):

Можно и в ОТО применить одно и то же преобразование Лоренца глобально, как в СТО.

Нельзя, так как преобразование Лоренца записано в плоском пространстве. Можно только приближённо.

[Alex-Yu]

piksel в сообщении #1718041 писал(а):

Удалось ли что-нибудь найти?

Ага, в проектах вечного двигателя тоже искать ошибки? Вот еще... Если у Вас собственное время, сиречь интервал, не инвариантен, то это точно вранье и детальному анализу не подлежит. В точности так же, как не подлежат детальному анализу проекты вечного двигателя. Без вариантов.

[sergey zhukov]

realeugene
Что значит "Преобразование записано в плоском пространстве?". Преобразование координат - это просто четыре функции новых переменных от четырех старых. В т.ч. и преобразование Лоренца. Не вижу, что мешает взять эти функции с некоторым $u$ и применить их к любой метрике.

[Someone]

realeugene в сообщении #1718071 писал(а):

Нельзя, так как преобразование Лоренца записано в плоском пространстве. Можно только приближённо.

Да можно. Есть некие формулы замены координат в $\mathbb R^4$. Применяем их. СТО, ОТО или что угодно ещё — применяем. Кто запретит?
Ну да, в СТО — это переход от одной ИСО к другой ИСО. В ОТО — просто какое-то преобразование координат.

[piksel]

Alex-Yu в сообщении #1718072 писал(а):

Если у Вас собственное время, сиречь интервал, не инвариантен, то это точно вранье и детальному анализу не подлежит. В точности так же, как не подлежат детальному анализу проекты вечного двигателя. Без вариантов.

Интервал не может быть инвариантным или не инвариантным. Таковыми могут быть преобразования метрики.
Если считать неинвариантными преобразования координат, меняющих форму метрики, то и преобразования Эддингтона — Финкельштейна, Пенлеве–Гуллстранда или Крускала–Секеша метрики Шварцшильда являются неинвариантными как преобразования Риндлера метрики Миньковского.
А от метрики Шварцшильда к метрике Керра вообще нельзя перейти с помощью каких-либо известных преобразований координат, хотя они описывают гравитационное поле одной и той же сферы, в первом случае статической, а во втором вращаюшейся.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1718059 писал(а):

В ОТО преобразования Лоренца локальны, а замена координат должна быть глобальным отображением.

чиво... Там вон в самом начале сказали -цитаты из первых же глав любого учебника по дифференциальной геометрии... Многообразие склейка карт из атласа... замены координат - возможно на любой карте - главное гладкость и биекцмю сохранить... Вы с диффеоморфизмом вспе перепутали

[pppppppo_98]

piksel в сообщении #1664733 писал(а):

Выражения для ускорений вдоль пространственных координат и времени при малых $\beta $ и $\frac{\alpha}{r^\prime}$ без величин большего порядка малости по сравнению с $\frac{\alpha}{r^\prime ^2}$ будут

$$ \frac{d^2x^\prime}{ds^{2}}=-x^\prime\frac{\alpha }{2{r^\prime}^3} \left(\frac{d(ct^\prime)}{ds}\right)^{2},$$

Я вас бесконечно разочарую уважаемый автор доклада, но $\frac{d^2 x^i}{ds^2}$ - это не 4-ускорение, а не понятно что. Ибо ускорение в ОТО определяется как $a^i=\frac{D^2 x^i}{ds^2}=\frac{d u^i}{ds}$ - где D - ковариантная производная (определение найдете сами, заодно и узнаете что такое связность)...Только в cлучае скалярной величины D и d совпадают, а у вас вектор 4- скорости $u^i$ дифференцируется, стало быть должно быть еще ожно слагаемое, которое у вас исчезло в определении ускорения... да кстати 4-ускорение при движение по геодезической естественно должно быть равно 0.

-- Сб мар 14, 2026 00:36:01 --

piksel в сообщении #1718067 писал(а):

Если использовать общую терминологию, то в сущности здесь рассматривается возмущенная метрика Минковского в ньютоновской калибровке, которая имеет вид изотропной метрики Шварцшильда в линеаризованной форме.

ты думаешь что никто не умеет считать геодезические в метрике Шварцшильда, и никто это не сделал ранее для вояджеров..

[piksel]

pppppppo_98 в сообщении #1720149 писал(а):

piksel в сообщении #1664733 писал(а):

Выражения для ускорений вдоль пространственных координат и времени при малых $\beta $ и $\frac{\alpha}{r^\prime}$ без величин большего порядка малости по сравнению с $\frac{\alpha}{r^\prime ^2}$ будут

$$ \frac{d^2x^\prime}{ds^{2}}=-x^\prime\frac{\alpha }{2{r^\prime}^3} \left(\frac{d(ct^\prime)}{ds}\right)^{2},$$

Я вас бесконечно разочарую уважаемый автор доклада, но $\frac{d^2 x^i}{ds^2}$ - это не 4-ускорение, а не понятно что. Ибо ускорение в ОТО определяется как $a^i=\frac{D^2 x^i}{ds^2}=\frac{d u^i}{ds}$ - где D - ковариантная производная (определение найдете сами, заодно и узнаете что такое связность)...Только в cлучае скалярной величины D и d совпадают, а у вас вектор 4- скорости $u^i$ дифференцируется, стало быть должно быть еще ожно слагаемое, которое у вас исчезло в определении ускорения... да кстати 4-ускорение при движение по геодезической естественно должно быть равно 0.

(Оффтоп)

Есть такая математическая теория, согласно которой $+\infty =-\infty$. По принципу, если постоянно дают деньги в долг и не требуют их возвращения, то значит, это твои деньги.

В данном случае рассматривается координатное ускорение $\frac{d^2x^\prime}{d{t^\prime}^{2}}$, которое связывается с наблюдаемым ускорением. Поскольку скорости движения считаются малыми по сравнению со скоростью света, то полагается $ds=cdt^\prime$. Если считать ускорением ковариантную производную вектора частицы, то окажется, что планеты движутся без ускорения.

piksel в сообщении #1718067 писал(а):

Если использовать общую терминологию, то в сущности здесь рассматривается возмущенная метрика Минковского в ньютоновской калибровке, которая имеет вид изотропной метрики Шварцшильда в линеаризованной форме.

pppppppo_98 в сообщении #1720149 писал(а):

ты думаешь что никто не умеет считать геодезические в метрике Шварцшильда, и никто это не сделал ранее для вояджеров..

Я не могу этого утверждать наверняка, но очевидно, что для группы, которая занималась анализом ускорения аппаратов, включая Пионеры, это не было тривиальным, если они опубликовали статью, где годичное ускорение рассматривалось как необъяснимое. И в других статьях об отклонениях в движении космических тел подобное объяснение я не встречал.

[pppppppo_98]

piksel в сообщении #1720176 писал(а):

В данном случае рассматривается координатное ускорение $\frac{d^2x^\prime}{d{t^\prime}^{2}}$, которое связывается с наблюдаемым ускорением.

А я вам уже ответил - это не ускорение (что такое координатное ускорение я не ведаю), а хрен знает что . Фактически это какая то вторая производная по произвольному параметру на кривой, а как известно для второй производной при репараметризации появляется дополнительное слагаемое . вы проводите манипуляции с хрен знает чем, и как обычно noise in - noise out

piksel в сообщении #1720176 писал(а):

Я не могу этого утверждать наверняка, но очевидно, что для группы, которая занималась анализом ускорения аппаратов, включая Пионеры, это не было тривиальным, если они опубликовали статью, где годичное ускорение рассматривалось как необъяснимое.

необъяснимым с точки зрения динамики решения с метрикой Шварцшильда (достаточно на самом деле наверное второго порядка к ньютоновой), поэтому и введены ускорения физической природы не связанные с гравитацией и заменой координат (неизотропная тепловая радиация), у вас же исключительно эффекты связанные с заменой координат - вам об этом говорили

[piksel]

pppppppo_98 в сообщении #1720183 писал(а):

piksel в сообщении #1720176 писал(а):

В данном случае рассматривается координатное ускорение $\frac{d^2x^\prime}{d{t^\prime}^{2}}$, которое связывается с наблюдаемым ускорением.

А я вам уже ответил - это не ускорение (что такое координатное ускорение я не ведаю), а хрен знает что . Фактически это какая то вторая производная по произвольному параметру на кривой, а как известно для второй производной при репараметризации появляется дополнительное слагаемое . вы проводите манипуляции с хрен знает чем, и как обычно noise in - noise out

Я понял ваше мнение, но замечу, что прежде чем вводятся ковариантные производные в ОТО задается система координат $x^i$. Если гравитационная система ограниченная как, например, описываемая метрикой Шварцшильда, хотя с точки зрения сохранения энергии ее можно назвать условно ограниченной, но сейчас не об этом, то в качестве такой системы координат берется плоская система координат, соответствующая плоскому пространству на удалении. Безусловно, в этой системе невозможно померять непосредственно время и расстояния для тела, находящегося вблизи источника гравитации, но траектория и время ее прохождения этим телом в случае его движения по огибающей линии на удалении будут соответствовать метрике Шварцшильда в этих координатах. В рассматриваемом случае ввиду слабой гравитации поправки на измерения, связанные с искривлением фонового пространства, будут несущественны и они безусловно могут быть определены.

pppppppo_98 в сообщении #1720183 писал(а):

необъяснимым с точки зрения динамики решения с метрикой Шварцшильда (достаточно на самом деле наверное второго порядка к ньютоновой), поэтому и введены ускорения физической природы не связанные с гравитацией и заменой координат (неизотропная тепловая радиация), у вас же исключительно эффекты связанные с заменой координат - вам об этом говорили

Точнее, появляется дополнительное ускорение порядка $\frac{\alpha }{{r^\prime}^2}\frac{u_E}{c}$, где $u_E$ скорость движения Земли по орбите. Неизотропной тепловой радиацией периодические колебания сигнала с частотой в год никто не объяснял. Выбор системы отсчета влияет на результат измерений.