Проверка способности LLM решать математические задачи

[Klein]

Wolfram Mathematica, Matlab, Python/sympy не смогли вычислить интеграл. Пишут Maple хорош с символическими вычислениями. Не проверял.

$\int \frac{(x^2-1)}{(x^2+1)\sqrt{x^4+1}}\,dx$


ChatGPT успешно справился. Интересно каким образом ? Если не через Питон/sympy.

[nnosipov]

Klein
Если вычислять этот интеграл как неопределенный

int((x^2-1)/(x^2+1)/sqrt(x^4+1),x);

то Maple выдает ответ в спец. функциях. Но если набрать

int((x^2-1)/(x^2+1)/sqrt(x^4+1),x=a..b);

то получается коротенький ответ в элементарных функциях, откуда легко извлечь первообразную:

$$\frac{1}{\sqrt{2}}\arctg{\frac{\sqrt{x^4+1}}{\sqrt{2}x}}.$$

Проверка дифференцированием показывает, что это правда.

-- Вт ноя 25, 2025 10:51:37 --

Klein в сообщении #1710551 писал(а):

ChatGPT успешно справился. Интересно каким образом ?

Просто натыкал правильную последовательность ходов. Попробуйте скормить ему что-нибудь типа

$$\int\sqrt{\pm 1+\sqrt{1+x^4}}\,dx$$

[Klein]

Установил Maple, и Maple посчитал

[nnosipov]

Klein
Не загружается картинка, не могу посмотреть.

[Klein]

nnosipov в сообщении #1710676 писал(а):

Klein
Не загружается картинка, не могу посмотреть.

https://i.imgur.com/RZ5ulSr.png

[nnosipov]

Вот теперь посмотрел, спасибо. Значит, стало лучше, я вычислял в Maple 2021.