Проверка способности LLM решать математические задачи

[mathpath]

Klein в сообщении #1727420 писал(а):

rightways в сообщении #1725057 писал(а):

Здравствуйте!
Плагин принимает скриншот в формате png или TeX-код и конвертирует его в bbcode.
Ниже — скриншот решения GPT и его конвертация плагином в bbcode для форума. Ни одной строки ниже я не написал и не правил. Ну, как?
$\displaystyle u^2-4401v^2=1,\qquad u>0,\qquad v>0.$

бесплатный дипсик умеет картинки загружать
и обратно конвертировать в bbcode

[Klein]

mathpath в сообщении #1727499 писал(а):

Klein в сообщении #1727420 писал(а):

rightways в сообщении #1725057 писал(а):

Здравствуйте!
Плагин принимает скриншот в формате png или TeX-код и конвертирует его в bbcode.
Ниже — скриншот решения GPT и его конвертация плагином в bbcode для форума. Ни одной строки ниже я не написал и не правил. Ну, как?
$\displaystyle u^2-4401v^2=1,\qquad u>0,\qquad v>0.$

бесплатный дипсик умеет картинки загружать
и обратно конвертировать в bbcode

Мой все равно должен быть лучше. Я зря старался что ли? Давайте какой-нибудь листок из книги по математике, и я попробую сконвертировать в bbcode и запостить сюда.

-- добавлено через 11 минут --

Страница 55 из книги Зорича https://matan.math.msu.su/media/uploads ... e-Corr.pdf
В код загляните. Плагин со скриншота моментально сгенерил без единной ошибки.

---------------------------------




Так, в приведенных примерах относительные погрешности не превосходят соответственно

$$13\cdot10^{-5};\quad 0;\quad 6\cdot10^{-7};\quad 31\cdot10^{-8};\quad 6\cdot10^{-7}$$

или, в процентах от результата измерения,

$$13\cdot10^{-3}\%;\quad 0\%;\quad 6\cdot10^{-5}\%;\quad 31\cdot10^{-6}\%;\quad 6\cdot10^{-5}\%.$$

Оценим теперь погрешности, возникающие при арифметических операциях с приближенными величинами.

УТВЕРЖДЕНИЕ. Если

$$|x-\tilde{x}|=\Delta(\tilde{x}),\qquad |y-\tilde{y}|=\Delta(\tilde{y}),$$

то

$$\Delta(\tilde{x}+\tilde{y}):=|(x+y)-(\tilde{x}+\tilde{y})|\leq\Delta(\tilde{x})+\Delta(\tilde{y}),$$

(1)

$$\Delta(\tilde{x}\cdot\tilde{y}):=|x\cdot y-\tilde{x}\cdot\tilde{y}|\leq|\tilde{x}|\Delta(\tilde{y})+|\tilde{y}|\Delta(\tilde{x})+\Delta(\tilde{x})\cdot\Delta(\tilde{y});$$

(2)

если, кроме того,

$$y\neq0,\qquad \tilde{y}\neq0\quad\text{и}\quad\delta(\tilde{y})=\frac{\Delta(\tilde{y})}{|\tilde{y}|}<1,$$

то

$$\Delta\left(\frac{\tilde{x}}{\tilde{y}}\right):=\left|\frac{x}{y}-\frac{\tilde{x}}{\tilde{y}}\right|\leq\frac{|\tilde{x}|\Delta(\tilde{y})+|\tilde{y}|\Delta(\tilde{x})}{\tilde{y}^{2}}\cdot\frac{1}{1-\delta(\tilde{y})}.$$

(3)

◄ Пусть $x=\tilde{x}+\alpha$, $y=\tilde{y}+\beta$. Тогда

$$\Delta(\tilde{x}+\tilde{y})=|(x+y)-(\tilde{x}+\tilde{y})|=|\alpha+\beta|\leq|\alpha|+|\beta|=\Delta(\tilde{x})+\Delta(\tilde{y}),$$

$$\begin{aligned} \Delta(\tilde{x}\cdot\tilde{y}) &=|xy-\tilde{x}\tilde{y}|=|(\tilde{x}+\alpha)(\tilde{y}+\beta)-\tilde{x}\tilde{y}|\\ &=|\tilde{x}\beta+\tilde{y}\alpha+\alpha\beta|\\ &\leq|\tilde{x}|\,|\beta|+|\tilde{y}|\,|\alpha|+|\alpha\beta|=\Delta(\tilde{x})\cdot\Delta(\tilde{y}), \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} \Delta\left(\frac{\tilde{x}}{\tilde{y}}\right) &=\left|\frac{x}{y}-\frac{\tilde{x}}{\tilde{y}}\right| =\left|\frac{x\tilde{y}-y\tilde{x}}{y\tilde{y}}\right|\\ &=\left|\frac{(\tilde{x}+\alpha)\tilde{y}-(\tilde{y}+\beta)\tilde{x}}{\tilde{y}^{2}}\right| \cdot\left|\frac{1}{1+\beta/\tilde{y}}\right|\\ &\leq\frac{|\tilde{x}|\,|\beta|+|\tilde{y}|\,|\alpha|}{\tilde{y}^{2}} \cdot\frac{1}{1-\delta(\tilde{y})}\\ &=\frac{|\tilde{x}|\Delta(\tilde{y})+|\tilde{y}|\Delta(\tilde{x})}{\tilde{y}^{2}} \cdot\frac{1}{1-\delta(\tilde{y})}. \end{aligned}$$

►

Из полученных оценок абсолютных погрешностей вытекают следующие оценки относительных погрешностей:

$$\delta(\tilde{x}+\tilde{y})\leq\frac{\Delta(\tilde{x})+\Delta(\tilde{y})}{|\tilde{x}+\tilde{y}|},$$

(1′)

$$\delta(\tilde{x}\cdot\tilde{y})\leq\delta(\tilde{x})+\delta(\tilde{y})+\delta(\tilde{x})\cdot\delta(\tilde{y}),$$

(2′)

$$\delta\left(\frac{\tilde{x}}{\tilde{y}}\right)\leq\frac{\delta(\tilde{x})+\delta(\tilde{y})}{1-\delta(\tilde{y})}.$$

(3′)

На практике, при работе с достаточно хорошими приближениями, $\Delta(\tilde{x})\cdot\Delta(\tilde{y})\approx0$, $\delta(\tilde{x})\cdot\delta(\tilde{y})\approx0$, $1-\delta(\tilde{y})\approx1$, поэтому пользуются соответствующими упрощенными, полезными, но формально неверными вариантами