2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 55, 56, 57, 58, 59
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение12.10.2025, 16:43 
horda2501 в сообщении #1705559 писал(а):
Поэтому получается нечто вроде $\frac{4-3x}{1+x}=\frac{4-x}{x+3}$ и $\frac{x+1}{2x-3}=\frac{3x+1}{2x-1}$. Почему это происходит?

Пока вам об этом лучше не задумываться. Потому что это конкретный факт про дробно-линейные преобразования с определителем $\pm 1$, что обратные к ним задаются красивыми формулами. Вот если поступите в вуз и будете много работать с матрицами $2 \times 2$, тогда имеет смысл выводить формулу и запоминать.

А пока считайте, что это просто совпадения. Ну и запись $\frac{4-3x}{1+x}=\frac{4-x}{x+3}$ безграмотная, нет там никакого равенства.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.10.2025, 01:34 
Аватара пользователя
horda2501 в сообщении #1705559 писал(а):
Почему это происходит?

То есть вас не решение задачи смущает, а красивые соотношения? А решение знаете?
Может, вам проще побольше букв ввести? Попробую все-таки один раз показать, хотя, может и правда пока лучше отложить...
Вот функция $y=\dfrac{x+1}{2x-3}$, она переводит $x$ в число $\dfrac{x+1}{2x-3}$. А мы хотим, видя это число, понять, из какого $x$ оно получилось.
Например, $$x=1\Rightarrow\dfrac{x+1}{2x-3}=\dfrac{1+1}{2\cdot 1-3}=\dfrac{2}{-1}=-2$$
А теперь представьте, что вы знаете только ответ, т.е. $-2$. Чему был равен $x$, из которого он получился? Чтобы узнать, надо решить уравнение, $$\dfrac{x+1}{2x-3}=-2$$.
Дальше алгебра, умножаем левую и правую часть на $2x-3$: $$x+1=(-2)(2x-3)=-4x+6$$
Переносим иксы на одну сторону, а свободные члены на другую: $$x+4x=6-1; 5x=5; x=1$$
Видите, мы получили то самое значение, с которого начинали!

Для значения $-2$ аргумент мы нашли. Но только невозможно же это проделывать с каждым числом! Поэтому вместо $-2$ берут какой-то параметр. Пусть, например, $a$. Получаем $$\dfrac{x+1}{2x-3}=a$$.
Умножаем левую и правую часть на $2x-3$: $$x+1=(2x-3)a=2ax-3a$$
Переносим члены с $x$ налево, остальные -- направо: $$x-2ax=-3a-1$$
откуда $$x=\frac{-3a-1}{1-2a}=\frac{3a+1}{2a-1}$$
Вот, выразили $x$ через значение функции. Получили значение (прежнего) аргумента через "прежнее" значение.
А теперь мы можем считать, что $a$ -- это аргумент новой функции, в $x$ -- её значение! Ну,и обозначить их, как принято, $x$ и $y$: $$y=\frac{3x+1}{2x-1}$$

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.10.2025, 17:46 
horda2501 в сообщении #1705559 писал(а):
придётся, видимо, пропустить эту тему


Вам не кажется, что пропущенные темы уже слились в один большой пробел в аброзовании? Чему именно Вы научились спустя 58 страниц темы, если от слова совсем не умеете работать с дробями и c завидной регулярностью лепите $(a+b)^2 = a^2 + b^2$?

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение13.10.2025, 22:24 
ozheredov в сообщении #1705752 писал(а):
horda2501 в сообщении #1705559 писал(а):
придётся, видимо, пропустить эту тему


Вам не кажется, что пропущенные темы уже слились в один большой пробел в аброзовании? Чему именно Вы научились спустя 58 страниц темы, если от слова совсем не умеете работать с дробями и c завидной регулярностью лепите $(a+b)^2 = a^2 + b^2$?


Совсем глупые ошибки получаются из-за недостатка регулярной практики. Поэтому вылетают даже такие вещи из головы. Плюс на мой взгляд большое значение имеет порядок, в котором темы даются в курсе. Когда не видишь для чего нужна тема, а через пару тем возникают уже другие и эта забывается так и не понятой в контексте всего здания системы математического метода как такового, то возникают затруднения. А если изучаемых предметов не два?.. Лучше бы была система цехов как в Средневековье, а не эта homo universalis каша :D Однако, подозреваю, что через время это будет лишь небольшое сожаление о некотором количестве потерянного времени и все эти эмоции забудутся.

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение14.10.2025, 00:09 
horda2501 Вы получается уже в 10-м классе? Сколько баллов на ОГЭ по математике набрали?

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение14.10.2025, 00:46 
horda2501 в сообщении #1705794 писал(а):
Совсем глупые ошибки получаются из-за недостатка регулярной практики.


А кто Вас насильно ограждает от практики?

 
 
 
 Re: Элементарная алгебра для отстающих
Сообщение14.10.2025, 08:05 
Аватара пользователя
horda2501 в сообщении #1705794 писал(а):
Когда не видишь для чего нужна тема, а через пару тем возникают уже другие и эта забывается так и не понятой в контексте всего здания системы математического метода как такового, то возникают затруднения.
Как-то в Свободном полёте я утверждал, что иногда речь может пойти о неправильно поставленном вопросе. Вы мне об этом напомнили. Вот, например, какой из вопросов правильнее: 1. Зачем мне нужна теорема Герона? 2. А как она доказывается?

 
 
 [ Сообщений: 877 ]  На страницу Пред.  1 ... 55, 56, 57, 58, 59


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group