Элементарная алгебра для отстающих

[dgwuqtj]

horda2501 в сообщении #1705559 писал(а):

Поэтому получается нечто вроде $\frac{4-3x}{1+x}=\frac{4-x}{x+3}$ и $\frac{x+1}{2x-3}=\frac{3x+1}{2x-1}$. Почему это происходит?

Пока вам об этом лучше не задумываться. Потому что это конкретный факт про дробно-линейные преобразования с определителем $\pm 1$, что обратные к ним задаются красивыми формулами. Вот если поступите в вуз и будете много работать с матрицами $2 \times 2$, тогда имеет смысл выводить формулу и запоминать.

А пока считайте, что это просто совпадения. Ну и запись $\frac{4-3x}{1+x}=\frac{4-x}{x+3}$ безграмотная, нет там никакого равенства.

[provincialka]

horda2501 в сообщении #1705559 писал(а):

Почему это происходит?

То есть вас не решение задачи смущает, а красивые соотношения? А решение знаете?
Может, вам проще побольше букв ввести? Попробую все-таки один раз показать, хотя, может и правда пока лучше отложить...
Вот функция $y=\dfrac{x+1}{2x-3}$, она переводит $x$ в число $\dfrac{x+1}{2x-3}$. А мы хотим, видя это число, понять, из какого $x$ оно получилось.
Например,

$$x=1\Rightarrow\dfrac{x+1}{2x-3}=\dfrac{1+1}{2\cdot 1-3}=\dfrac{2}{-1}=-2$$

А теперь представьте, что вы знаете только ответ, т.е. $-2$. Чему был равен $x$, из которого он получился? Чтобы узнать, надо решить уравнение,

$$\dfrac{x+1}{2x-3}=-2$$

.
Дальше алгебра, умножаем левую и правую часть на $2x-3$:

$$x+1=(-2)(2x-3)=-4x+6$$

Переносим иксы на одну сторону, а свободные члены на другую:

$$x+4x=6-1; 5x=5; x=1$$

Видите, мы получили то самое значение, с которого начинали!

Для значения $-2$ аргумент мы нашли. Но только невозможно же это проделывать с каждым числом! Поэтому вместо $-2$ берут какой-то параметр. Пусть, например, $a$. Получаем

$$\dfrac{x+1}{2x-3}=a$$

.
Умножаем левую и правую часть на $2x-3$:

$$x+1=(2x-3)a=2ax-3a$$

Переносим члены с $x$ налево, остальные -- направо:

$$x-2ax=-3a-1$$

откуда

$$x=\frac{-3a-1}{1-2a}=\frac{3a+1}{2a-1}$$

Вот, выразили $x$ через значение функции. Получили значение (прежнего) аргумента через "прежнее" значение.
А теперь мы можем считать, что $a$ -- это аргумент новой функции, в $x$ -- её значение! Ну,и обозначить их, как принято, $x$ и $y$:

$$y=\frac{3x+1}{2x-1}$$

[ozheredov]

horda2501 в сообщении #1705559 писал(а):

придётся, видимо, пропустить эту тему

Вам не кажется, что пропущенные темы уже слились в один большой пробел в аброзовании? Чему именно Вы научились спустя 58 страниц темы, если от слова совсем не умеете работать с дробями и c завидной регулярностью лепите $(a+b)^2 = a^2 + b^2$?

[horda2501]

ozheredov в сообщении #1705752 писал(а):

horda2501 в сообщении #1705559 писал(а):

придётся, видимо, пропустить эту тему

Вам не кажется, что пропущенные темы уже слились в один большой пробел в аброзовании? Чему именно Вы научились спустя 58 страниц темы, если от слова совсем не умеете работать с дробями и c завидной регулярностью лепите $(a+b)^2 = a^2 + b^2$?

Совсем глупые ошибки получаются из-за недостатка регулярной практики. Поэтому вылетают даже такие вещи из головы. Плюс на мой взгляд большое значение имеет порядок, в котором темы даются в курсе. Когда не видишь для чего нужна тема, а через пару тем возникают уже другие и эта забывается так и не понятой в контексте всего здания системы математического метода как такового, то возникают затруднения. А если изучаемых предметов не два?.. Лучше бы была система цехов как в Средневековье, а не эта homo universalis каша Однако, подозреваю, что через время это будет лишь небольшое сожаление о некотором количестве потерянного времени и все эти эмоции забудутся.

[Cuprum2020]

horda2501 Вы получается уже в 10-м классе? Сколько баллов на ОГЭ по математике набрали?

[ozheredov]

horda2501 в сообщении #1705794 писал(а):

Совсем глупые ошибки получаются из-за недостатка регулярной практики.

А кто Вас насильно ограждает от практики?

[gefest_md]

horda2501 в сообщении #1705794 писал(а):

Когда не видишь для чего нужна тема, а через пару тем возникают уже другие и эта забывается так и не понятой в контексте всего здания системы математического метода как такового, то возникают затруднения.

Как-то в Свободном полёте я утверждал, что иногда речь может пойти о неправильно поставленном вопросе. Вы мне об этом напомнили. Вот, например, какой из вопросов правильнее: 1. Зачем мне нужна теорема Герона? 2. А как она доказывается?

[horda2501]

Cuprum2020 в сообщении #1705796 писал(а):

horda2501 Вы получается уже в 10-м классе? Сколько баллов на ОГЭ по математике набрали?

15

-- 14.10.2025, 18:27 --

ozheredov в сообщении #1705800 писал(а):

horda2501 в сообщении #1705794 писал(а):

Совсем глупые ошибки получаются из-за недостатка регулярной практики.

А кто Вас насильно ограждает от практики?

У меня плохо на чисто физиологической уровне. Я очень быстро утомляюсь. К сожалению, с этим ничего нельзя поделать. Хотя, возможно, с годами станет лучше. Очень хотелось бы.

-- 14.10.2025, 18:32 --

gefest_md в сообщении #1705813 писал(а):

horda2501 в сообщении #1705794 писал(а):

Когда не видишь для чего нужна тема, а через пару тем возникают уже другие и эта забывается так и не понятой в контексте всего здания системы математического метода как такового, то возникают затруднения.

Как-то в Свободном полёте я утверждал, что иногда речь может пойти о неправильно поставленном вопросе. Вы мне об этом напомнили. Вот, например, какой из вопросов правильнее: 1. Зачем мне нужна теорема Герона? 2. А как она доказывается?

Мне кажется вопрос о целесообразности актуальнее попытки решить некую задачу, в которой не видится смысла на тот или иной момент времени. Какой-то большой цели можно достичь только через применение бритвы Оккама, так сказать. Если потратить много времени на доказательство теоремы Герона, то его может не остаться на бритву Оккама, которая поможет отсечь теорему Герона, если она не нужна конкретному исследователю для конкретных задач. Но, как это часто бывает и как любят говорить в Америке, "никогда не знаешь". Некое знание может быть бесполезным сейчас и произвести эвристический эффект когда-то. А вообще, я хочу знать ВСЁ Но пока не могу понять что такое обратная функция

[Cuprum2020]

horda2501 в сообщении #1705891 писал(а):

Хотя, возможно, с годами станет лучше

Нет

horda2501 в сообщении #1705891 писал(а):

15

Вторую часть пытались?

[horda2501]

Я сейчас даже не стараюсь тянуться выше минимума, так как это мне просто не удаётся. Не стоит забывать что я занялась математикой два года назад (для некоторых участников форума это, надо полагать, почти как вчера ) и чуть больше чем с нуля. Пыталась ещё физику тянуть и даже некоторые другие предметы, но пришла к выводу, что для меня это невозможно, так как я... ну не то чтобы совсем тупая, но трудно учащаяся и уж точно не имеют навыков быстрого усваивания новый знаний из новых областей. Поэтому обучаюсь как могу Это лучше, чем совсем не учиться, в этом я убедилась. Оценка "3" лучше, чем "2". Лет через 10, возможно, даже какой-нибудь не самый сложный раздел физики осилю. Мои амбиции на большее на данный момент не смеют распространяться.

[miflin]

horda2501 в сообщении #1705891 писал(а):

Какой-то большой цели можно достичь только через применение бритвы Оккама, так сказать. Если потратить много времени на доказательство теоремы Герона, то его может не остаться на бритву Оккама, которая поможет отсечь теорему Герона

Не совсем понятна эта своеобразная логика...
В данном случае "бритва Оккама", думаю, должна выглядеть так:
необязательно знать вывод формулы Герона, но саму формулу - обязательно.
То же относится и к теореме Пифагора, и к решению квадратного уравнения, и т.д.
Главное - научиться использовать инструмены, а процесс их изготовления - это другая история.

(Оффтоп)

horda2501 в сообщении #1705891 писал(а):

А вообще, я хочу знать ВСЁ

Мне недавно по секрету сообщили, что Бог знает алгебру на 4.