2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ... 25  След.
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение31.08.2025, 16:59 
Аватара пользователя
epros в сообщении #1700317 писал(а):
Я вижу номер маршрута данного автобуса, это неотъемлемая часть моего восприятия.

Вот именно, это часть Вашего восприятия. Как написано ранее:

EUgeneUS в сообщении #1700202 писал(а):
То, что эти символы обозначают число - это Ваши предположения на пустом месте.


И уж тем более являются фантазиями, что это "число" "17" имеет хоть какое-то отношение к натуральным числам (кроме похожей внешне записи).

epros в сообщении #1700317 писал(а):
Тем не менее, речь была именно о проверке арифметического утверждения в эксперименте со спичками. И не я это придумал.

Не Вы, но и не я.

epros в сообщении #1700317 писал(а):
Ага, к описанию некоторого процесса применили Стандартную Модель, она не подошла. Пришлось её доработать (например, добавить новое поколение элементарных фермионов). Нормальная ситуация для любой теории.

Бывает и так, и что?

epros в сообщении #1700317 писал(а):
Стандартную Модель физики частиц "просто как теорию" тоже опровергнуть "невозможно в принципе". Но можно сказать, что она не подходит для описания каких-то новых фактов.


Нет. Стандартная Модель физики частиц - это совокупность физической модели и математической модели (математических методов) - как и любая физическая теория.
Физическую модель можно опровергнуть - это требование критерия Поппера, кстати.
А вот математические методы\модели\теории опровергнуть экспериментом невозможно.

epros в сообщении #1700317 писал(а):
Никаких "спичек" в объективной реальности не существует.

Собственно говоря, опять "упираемся" в Ваши сложные отношения с объективной реальностью, похожие на очередной извод солипсизма. Нисколько не собираюсь переубеждать Вас, но не нужно Ваши построения выдавать за правильные (чтобы под этим не понималось).

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение31.08.2025, 23:48 
Аватара пользователя
EUgeneUS писал(а):
1. При чем тут компьютер, если речь шла о способности к счету человека?
2. Компьютер - предмет изучения комплекса дисциплин, объединенных под названием computer science.


Счетная способность вероятно уже начинается с различения - больше, меньше. В живом мире такое различение доступно многим. Но не суть.

EUgeneUS писал(а):
Скажите, а красный цвет существует?

Нет, конечно. Красный цвет - это свойство, классификация. Но так как эта классификация на основе физических свойств, то могут существовать, например, помидоры красного цвета.

На самом деле ваша позиция довольно сюрреалистична. Как Вы определяете, что перед вами помидор? Вы выделяете в реальности свойства и по ним классифицируете объект. При этом объект у вас существует в реальности, а его свойства родились в вашей голове. Еще раз - так Вы эти свойства в реальности выделяете, или в вашей голове? Если в голове, то и помидор - только в голове существует.

Выделение объектов и их свойств - существительных и прилагательных, условность мозга выделять для него главное в текущий момент и сопутствующее: красный помидор, красный цвет, гриб, грибной дождь и т.п.

EUgeneUS писал(а):
Дабы не было недоразумений, выше под "реальностью" я везде понимал объективную реальность - нЕчто существующее вне зависимости от сознания субъектов.

Как раз недоразумение и получается. Не существует помидор независимо от вашего сознания. Для этого оно активно работает, чтобы именовать нечто устойчиво воспринимаемое. Но если Вы закроете глаза, то мы верим, что помидор не прекратит существовать, также как и его красный цвет. Открывая в очередной раз глаза, мы каждый раз убеждаемся и называем это "объективной реальностью" или просто реальностью.

EUgeneUS писал(а):
1. Спичка, как она существует в объективной реальности
2. Спичка, как её воспринимаете лично Вы
3. Спичка, как наименование класса объектов
это три большие разницы.


Первое, чистой воды, вещь в себе, как И. Кант определял (помидор, который остается, когда все закрыли глаза, или того хуже, остальной мир прекратил существовать) - пустое философствование. Помидор и спичка для разных "объектов" "объективной реальности" существует по-разному. На каком то уровне помидор превращается в просто вязь, а может и невязь атомов.

Вот и получается, что сама объективная реальность абстракция посложнее красного помидора или числа 13.

(Оффтоп)

Извиняюсь за некорректное цитирование, но форум в авторизованном режиме периодически не прогружает страницу сообщений...

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 00:23 
Аватара пользователя
epros в сообщении #1700317 писал(а):
И всё у Вас будет нормально с применением арифметики к реальным объектам, если Вы не начнёте в своих действиях выходить за рамки применимости теоретической модели: ломать эти спички или сжигать на костре, а потом задавать каверзные вопросы типа того, является ли то, что получилось, всё ещё "спичками" и в каком смысле их можно "считать".
Не играйте с голубем в шахматы

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 00:24 
juna в сообщении #1700344 писал(а):
На самом деле ваша позиция довольно сюрреалистична.


Нет, эта позиция мейнстрима философии цвета - цветового фикционализма. Цвета объективно, т.е. независимо от субъекта, не существуют. При этом у разных субъектов разное видение цветов - сравните, например, как видим мы и пчелы с их смещенным в ультрафиолет цветовосприятием.

juna в сообщении #1700344 писал(а):
Как Вы определяете, что перед вами помидор?


Уж точно не по одному лишь цвету. Но есть подозрение, что и люди с дальтонизмом могут в супермаркете набрать себе килограмм помидоров.

juna в сообщении #1700344 писал(а):
то и помидор - только в голове существует


Образа помидора с его цветом для нас (красным) именно в голове и существует. Ну то есть в субъективной реальности.

juna в сообщении #1700344 писал(а):
Не существует помидор независимо от вашего сознания.


Помидор прекрасно себе существует независимо от нашего сознания, если Вы конечно не солипсист. А вот образ помидора с определенным цветовосприятием этого помидора только в наших головах и существует.

juna в сообщении #1700344 писал(а):
пустое философствование


Помидорам наплевать, оценивает это кто-то как пустое философствование или нет. Они существует независимо от нас. А цвет - нет.

juna в сообщении #1700344 писал(а):
Вот и получается, что сама объективная реальность абстракция


Если точнее, то не объективная реальность, а образ объективной реальности и эта концепция в нашей психике - разумеется, это абстракция.

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 01:26 
Аватара пользователя
epros писал(а):
А как иначе передать от одного человека другому конкретную теорию? Можно сказать, что теория - это некое множество предложений языка, но мы никогда не договоримся о том, какое именно множество, если каким-то финитным образом его не определим. Даже бесконечно аксиоматизируемые теории (использующие схемы аксиом) передаются от человека человеку посредством финитного определения схемы аксиом на метаязыке.


Но я не предлагал передавать теорию, я предлагал рассматривать арифметику как в физике природу.

epros писал(а):
Это мало что меняет, потому что любое такое утверждение можно расписать утверждением без переменных и кванторов (хотя может получиться очень длинно).


Да, согласен. На конечных множествах мы можем (иногда гипотетически) просто все пересчитать (без кванторов) и перечислить (без переменных). Но согласитесь, это ровно то, что нам и доступно в реальности (при всевозможных экспериментальных проверках).

epros писал(а):
само определение функции Аккермана записывается довольно просто и даже без применения кванторов (хотя с применением свободных переменных, так что Вашему определению "реальной арифметики" всё равно не удовлетворяет).

Да, функция Аккермана не является вычислимой примитивно-рекурсивно. Но не понял, где там свободные переменные.

epros писал(а):
Для каждой конкретной начальной пары последовательности можно записать доказательство, но обобщить их до одного утверждения для всех начальных пар последовательностей невозможно, потому что доказательство по определению состоит из конечного множества шагов, так что построить его, объединив бесконечное множество доказательств, невозможно.

Посчитать (гипотетически) значение функции для фиксированных значений аргументов мы сможем, а утверждать, что она всюду определена - нет.

epros писал(а):
Практически все наши теории, имеющие реальные применения, содержат утверждения о всеобщности. Даже уважаемая Вами (по-моему, слишком) средневековая силлогистика уже свободно оперирует общеутвердительными и общеотрицательными посылками и заключениями. И там нигде не подразумевается, что множество того, о чём идёт речь, обязательно должно быть конечным.

Силлогистика тут мало при чем. Если только полезен тезис, что из частных посылок нельзя сделать никаких общих заключений. Но, на мой взгляд, можно провести параллели между абстрактным термином "объективная реальность" и способностью к "общезначимым утверждениям". Вводя бесконечные множества и распространяя на элементы, пробегающие бесконечные множества, утверждения, мы верим, что это имеет прямое отношение к реальности, но она, по факту, к этому часто оказывается инвариантна (континуум гипотеза, нестандартный анализ, неевклидовы геометрии).

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 01:41 
Аватара пользователя
Ghost_of_past в сообщении #1700346 писал(а):
Нет, эта позиция мейнстрима философии цвета - цветового фикционализма.
Поздравляю, сюр стал мейнстримом в философии.

Ghost_of_past в сообщении #1700346 писал(а):
Цвета объективно, т.е. независимо от субъекта, не существуют. При этом у разных субъектов разное видение цветов - сравните, например, как видим мы и пчелы с их смещенным в ультрафиолет цветовосприятием.
Пчёлы вам сами сказали, что красный диапазон они видят другим, нежели люди? Могли однако обмануть.

Существуют электромагнитные волны определённой длины, которые определенным образом воздействуют на человеческую сетчатку глаза и люди назвали это воздействие "красный цвет". То, как эти волны воздействуют на цветодатчики пчел и будет называться красным на "пчелином языке". Сдвиг их восприятия в ультрафиолет вообще тут никаким боком.

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 01:46 
Аватара пользователя
Ghost_of_past в сообщении #1700346 писал(а):
Если точнее, то не объективная реальность, а образ объективной реальности и эта концепция в нашей психике - разумеется, это абстракция.

:D Ну да, объективная реальность как вещь в себе (ноумен) и как феномен. Интересно, как Вы додумались до ноумена, не иначе, как абстрагируясь от феномена?

-- Пн сен 01, 2025 02:00:10 --

Ghost_of_past в сообщении #1700346 писал(а):
Нет, эта позиция мейнстрима философии цвета - цветового фикционализма. Цвета объективно, т.е. независимо от субъекта, не существуют.

Что-то новое... Не существует физического явления поглощения объектом видимого света?
То, про что Вы говорите - это субъективное восприятие цвета. Я не против, я, например, дальтоник, и некоторые оттенки не вижу. Выходит, их действительно нет? :-)

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 02:32 
juna в сообщении #1700349 писал(а):
Интересно, как Вы додумались до ноумена


Никак: это сделал за меня упомянутый ранее Кант. :-)

juna в сообщении #1700349 писал(а):
Что-то новое...


Не сказал бы, что здесь есть что-то новое: в философии цвета (philosophy of color) классически существуют два основных онтологических направления - цветовой реализм и цветовой фикционализм. Есть еще всякие поднаправления, вроде цветового физикализма (как раз того, о чем Вы говорите), цветового абстракционизма, цветового редукционизма или цветового примитивизма, но не хочется сейчас грузить узкоспециализированной философией.

juna в сообщении #1700349 писал(а):
Не существует физического явления поглощения объектом видимого света?


Если бы цвет был просто объективной физической характеристикой, то мы бы с пчелами видели помидоры совершенно одинаково. А это, увы, не так.

juna в сообщении #1700349 писал(а):
Выходит, их действительно нет?


Их нет объективно, т.е. как части объективной реальности - объективно есть как раз определенные оптические процессы и характеристики объектов. Но цвета вполне себе существуют субъективно и интерсубъективно.

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 03:08 
Ghost_of_past в сообщении #1700346 писал(а):
А вот образ помидора с определенным цветовосприятием этого помидора только в наших головах и существует.
Не-а, не существует. Во-первых, даже два глаза одного человека могут давать разное цветовосприятие. Во-вторых, цветовосприятие очень сильно зависит от текущего состояния глаза. И самое главное, что цветовосприятие сильно зависит от других цветов, присутствующих в наблюдаемой картинке: референс баланса белого нужен не только фотоаппарату, но и глазу. В целом это приводит к тому, что "красный цвет" помидора очень сильно вариабельный. И для дизайнеров приходится печатать каталоги стандартных цветов, чтобы дизайнеры могли рассматривать их в стандартных условиях, сравнивая друг с другом и с полиграфическими изделиями. Так что "красный цвет" - это тот цвет, который напечатан на определённой карточке цветового стандарта, и ничего больше. При этом для цветов типа металлик или с другими особенностями отражения, в цветовых стандартах существуют специальные палитры.

-- 01.09.2025, 03:11 --

juna в сообщении #1700349 писал(а):
Я не против, я, например, дальтоник, и некоторые оттенки не вижу. Выходит, их действительно нет?
Вы их не можете различать. А для других людей различие достаточно существенно, чтобы они видели разницу.

-- 01.09.2025, 03:14 --

Ghost_of_past в сообщении #1700350 писал(а):
то мы бы с пчелами видели помидоры совершенно одинаково. А это, увы, не так.
Вряд ли вы вообще можете вообразить, как пчёлы видят окружающий мир. С людьми проще, так как их различие с вами меньше, но и они тоже видят мир заведомо не так, как вы.

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 05:45 
Аватара пользователя
juna в сообщении #1700344 писал(а):
На самом деле ваша позиция довольно сюрреалистична.

Нет. Это не сюрреализм, а материализм.

juna в сообщении #1700344 писал(а):
Как Вы определяете, что перед вами помидор? Вы выделяете в реальности свойства и по ним классифицируете объект. При этом объект у вас существует в реальности, а его свойства родились в вашей голове. Еще раз - так Вы эти свойства в реальности выделяете, или в вашей голове?


Именно так.
Некоторая проблема заключается в том, что восприятие реальности именно так и происходит - через построение моделей реальности в голове (головах). Через личное восприятие (субъективная реальность). А передача информации о реальности происходит на основе примерно одинакового восприятия разными субъектами (субъективная реальность).

juna в сообщении #1700344 писал(а):
Если в голове, то и помидор - только в голове существует.

В голове - отражение реально существующей части объективной реальности, которую принято классифицировать как "помидор".

juna в сообщении #1700344 писал(а):
Не существует помидор независимо от вашего сознания.

Это солипсизм. Либо подмена понятий: вместо "помидора", как части объективной реальности, понимается "помидор", как классификация в интерсубъективной реальности.

juna в сообщении #1700344 писал(а):
На каком то уровне помидор превращается в просто вязь, а может и невязь атомов.

"Вязь" или "невязь атомов" - это тоже модель, часть интерсубъективной реальности.

1. Электромагнитная волна (какой-то там длины) - это модель некоторой части объективной реальности. В этом смысле можно говорить "электромагнитная волна существует в реальности". То есть существует какая-то часть объективной реальности, которая классифицируется, как электромагнитная волна (какой-то там длины).
2. А вот красный цвет - это модель субъективной реальности. Описание того, как субъект воспринимает электромагнитную волну (какой-то там длины). Сам по себе "красный цвет" - это тоже часть интерсубъективной реальности, так как классификация. Но он классифицирует восприятие, переживание, а не объекты в объективной реальности. В этом смысле можно говорить "красный цвет не существует в реальности".

-- 01.09.2025, 05:46 --

realeugene в сообщении #1700352 писал(а):
Не-а, не существует. Во-первых, даже два глаза одного человека могут давать разное цветовосприятие...


Всё это не мешает существовать образу красного помидора в интерсубъективной реальности.

-- 01.09.2025, 05:47 --

Ghost_of_past в сообщении #1700350 писал(а):
Их нет объективно, т.е. как части объективной реальности - объективно есть как раз определенные оптические процессы и характеристики объектов. Но цвета вполне себе существуют субъективно и интерсубъективно.


Плюс 100500. (Болд мой).

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 09:22 
Аватара пользователя
Ghost_of_past в сообщении #1700350 писал(а):
Не сказал бы, что здесь есть что-то новое: в философии цвета (philosophy of color) классически существуют два основных онтологических направления - цветовой реализм и цветовой фикционализм. Есть еще всякие поднаправления, вроде цветового физикализма (как раз того, о чем Вы говорите), цветового абстракционизма, цветового редукционизма или цветового примитивизма, но не хочется сейчас грузить узкоспециализированной философией.

И начались танцы с бубном чертей на кончике иглы при своем пересчете... :D Цветовой физикализм - и нас посчитали.

Кто же спорит, что восприятие цвета субъективно. Любое восприятие субъективно. Но от этого физическое явление разного поглощения видимого света разными телами не прекращает существовать и являться характеристикой объекта - его цветом. Если нужно провести стандартизацию и ревизию субъективных восприятий обычно подбирают эталоны (цветовые палитры, например, при покупке краски в магазине). Все остальное - пустое философствование.

EUgeneUS в сообщении #1700360 писал(а):
Нет. Это не сюрреализм, а материализм.


Т.е. материализм - это когда объекты существуют в объективной реальности, а их свойства и характеристики существуют сугубо в голове человека в виде абстракций? :D

-- Пн сен 01, 2025 09:49:25 --

EUgeneUS в сообщении #1700368 писал(а):
Некоторая проблема заключается в том, что восприятие реальности именно так и происходит - через построение моделей реальности в голове (головах).


Итак, чтобы придти к абстракции "объективная реальность" нужны более-менее похожие восприятия и построение модели в голове. Но все люди разные. Есть шизофреники, или какие-нибудь шаманы, общающиеся с духами умерших и одурманенные какими-нибудь настоями трав, которые видят что-то по-другому, иногда довольно однотипно по-другому. У них это субъективная реальность, претендующая на некоторую интерсубъективность. А далее включаются биологические факторы, указанный своеобразный социум оставляет меньше потомства, поскольку их представления о реальности менее жизнеспособны. Ваши дети похожи на вас и перенимают от вас рациональные способы восприятия и обобщения этих восприятий в абстракцию "объективная реальность". По-факту, только она вам и дана, проекция ее куда-то с закрытыми глазами - ваша вера - презумпция.

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 10:13 
Аватара пользователя
Dan B-Yallay в сообщении #1700348 писал(а):
Существуют электромагнитные волны определённой длины, которые определенным образом воздействуют на человеческую сетчатку глаза и люди назвали это воздействие "красный цвет".
Нет, конечно. Одно и то же ощущение красного могут вызывать волны разной длины, и наоборот, волны одной и той же длины могут вызывать разное ощущение цвета. Ощущение цвета у человека зависит от многих факторов, но прежде всего от разницы между длинами волн, отраженными от предмета и от фона. Поэтому один и тот же помидор на разном фоне будет разных цветов. Цвет - это психический конструкт, который сложным образом зависит от множества физических факторов. Некоторые комбинации факторов объединены тем, что вызывают у (нормотипичных) людей ощущение "красный цвет". Я очень удивлюсь, если окажется, что и у пчел те же самые комбинации факторов объединены одним ощущением. Думаю, этот результат был бы достоин по крайней мере публикации в Nature.

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 10:18 
Аватара пользователя
juna в сообщении #1700368 писал(а):
Все остальное - пустое философствование.

Тут вся тема - философствование. Очевидно.
Насколько пустое - это личные оценки. На мой взгляд изложение материалистических утверждений это гораздо менее пустое занятие, чем планирование эксперимента по доказательству арифметики :mrgreen:

-- 01.09.2025, 10:22 --

juna в сообщении #1700368 писал(а):
Т.е. материализм - это когда объекты существуют в объективной реальности, а их свойства и характеристики существуют сугубо в голове человека в виде абстракций? :D


Существуют ли свойства и характеристки объектов в объективной реальности - вопрос отдельный и не пустой. Но к характеристике "цвет" имеет весьма слабое отношение.
Ибо цвет - это не столько свойство реального предмета, а сколько свойтство зрения, особенность обработки зрительной информации.

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 10:22 
Аватара пользователя
juna в сообщении #1700347 писал(а):
Но я не предлагал передавать теорию, я предлагал рассматривать арифметику как в физике природу.

Если нет способа объяснить, что такое "реальная арифметика", то и говорить о такой теории нет смысла. Даже самому себе такую теорию будет трудно передать: не исключено, что сейчас Вы понимаете под ней одно, а через полчаса - другое.

Но подмножество утверждений арифметики Пеано без переменных, кроме закрытых ограниченными кванторами, это вполне однозначное определение. Правда непонятно, зачем выкидывать из арифметики Пеано всё остальное. :roll:

В физике природа, насколько я знаю, рассматривается точно таким же образом: никто целенаправленно обобщающие утверждения не выкидывает. А таких, надо сказать, большинство (если открыть любой учебник или статью и начать классифицировать утверждения).

juna в сообщении #1700347 писал(а):
Да, функция Аккермана не является вычислимой примитивно-рекурсивно. Но не понял, где там свободные переменные.

Свободные переменные - это $m$ и $n$ в тех трёх строчках рекурсивного определения Петер в статье википедии, на которые я давал ссылку.

Тут дело не в непримитивной рекурсивности. Примитивно рекурсивные функции тоже определяются обобщающими утверждениями. Например, сложение определяется аксиомами $x+0=x$ и $x+S0=Sx$, в которых есть свободная переменная $x$, что автоматически предполагает проставление на ней неограниченного квантора всеобщности.

juna в сообщении #1700347 писал(а):
Посчитать (гипотетически) значение функции для фиксированных значений аргументов мы сможем, а утверждать, что она всюду определена - нет.

Если мы знаем, что значение функции посчитать "в принципе" мы можем для любого аргумента, то зачем нам отказываться от этого обобщающего теоретического утверждения?

juna в сообщении #1700347 писал(а):
Вводя бесконечные множества и распространяя на элементы, пробегающие бесконечные множества, утверждения, мы верим, что это имеет прямое отношение к реальности

Это же просто теория. А к реальности она имеет отношение, потому что мы не знаем, каким конкретно количеством элементов множества мы должны ограничить своё утверждение, и в итоге решаем, что никаким количеством ограничивать смысла нет. Вот есть утверждение о том, что если к 100500 прибавить единицу, то нуль не получится - оно частное и как будто "в принципе" экспериментально проверяемо (на спичках). Но почему мы не имеем право считать, что это верно для любого числа? Спичек во Вселенной не хватит? Так это же всего лишь определение понятий (как и любая теория): если вдруг обнаруживается, что ещё одну спичку мы не можем добавить по чисто техническим причинам, мы просто понимаем, что понятие о добавлении спички не может быть проверено в данной ситуации, вот и всё. Для любой теории можно придумать ситуацию, в которой её "в лоб" применить не удастся.

 
 
 
 Re: Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики
Сообщение01.09.2025, 10:25 
Аватара пользователя
juna в сообщении #1700368 писал(а):
Итак, чтобы придти к абстракции "объективная реальность" нужны более-менее похожие восприятия и построение модели в голове.


И опять подмена понятий. Объективная реальность - это НЕ абстракция.
Понятие об объективной реальности - да, абстракция. Как и любые построения в головах.

 
 
 [ Сообщений: 363 ]  На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ... 25  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group