Познаваем ли мир ?

[Anton_Peplov]

A-u-uuu в сообщении #1693282 писал(а):

: если какое-то свойство не выполнено для одного элемента множества, то оно не выполнено для всех элементов множества.

Выполнено не для всех. Т.е. ложно утверждение "$\forall x \in X \, P(x)$". При этом утверждение "$\forall x \in X \, \neg P(x)$" тоже может быть ложным.

A-u-uuu в сообщении #1693282 писал(а):

Дескать это позволяет дотянуться до любого знания, познать все, лишь бы было бесконечное время.

дотянуться до любого знания $\ne$ познать все. Всех студентов отчислить нельзя, но любого - можно. Выписать каждый знак каждого действительного числа, очевидно, нельзя. Но для любого числа $\alpha$, которое Вы сможете определить, и любого натурального $n$, которое Вы сможете назвать, в принципе можно выяснить $n$-ный знак числа $\alpha$. Если число вычислимое, то даже понятно как.

[Ghost_of_past]

A-u-uuu в сообщении #1693282 писал(а):

Очевидно, что понятие о мире, включает в себя что-то, чего мы не знаем, но, например, верим в существование этого чего-то.

Кому очевидно?

A-u-uuu в сообщении #1693282 писал(а):

Ну, или надеемся, или допускаем, но точно не знаем, а может и никогда не узнаем.

Вера, надежда, допущение и знание - это всё разные эпистемологические категории.

A-u-uuu в сообщении #1693282 писал(а):

Т.е. мы знаем, что чего-то не знаем и не можем узнать

То есть? Откуда тут взялось "то есть"? У Вас явный логический разрыв: из предыдущего написанного никак не следует "не можем узнать". А что чего-то не знаем на данный момент времени как раз прекрасно укладывается в презумпцию познаваемости мира.

A-u-uuu в сообщении #1693282 писал(а):

Хотя и утверждение: мир непознаваем, в общем тоже ложное, т.к. кое-что познать можно.

Осталось только понять мелочь: узнать, как Вы сумеете учесть влияние принципиально непознаваемой части мира на познаваемую часть мира.

[Yadryara]

A-u-uuu в сообщении #1693282 писал(а):

мир познаваем. В общем, это ложное утверждение. Хотя и утверждение: мир непознаваем, в общем тоже ложное,

То есть тема ни о чём, заведомо болтологическая.

[A-u-uuu]

Anton_Peplov в сообщении #1693283 писал(а):

дотянуться до любого знания $\ne$ познать все. Всех студентов отчислить нельзя, но любого - можно.

Если студенты - это части мира, а отчислить - значит познать, то об этом я и говорю.

Anton_Peplov в сообщении #1693283 писал(а):

Выписать каждый знак каждого действительного числа, очевидно, нельзя. Но для любого числа $\alpha$, которое Вы сможете определить, и любого натурального $n$, которое Вы сможете назвать, в принципе можно выяснить $n$-ный знак числа $\alpha$. Если число вычислимое, то даже понятно как.

Допустим, этот знак находится в числе $\pi$ на месте BB(Число Грэма) ?
А что, если взять невычислимое ?

Yadryara в сообщении #1693287 писал(а):

То есть тема ни о чём, заведомо болтологическая.

Т.е. философская :)
…

Допустим у меня (у вас) спросят: "Вороны черные" ?
По житейски, я бы ответил - да. Хотя и знаю о существовании не черных ворон. Это практично (возможно даже эволюционно выгодно). Но, если бы я отвечал научно (возможно даже с последствиями), я бы ответит - нет, по той же причине.
Так что утверждение: "вороны черные", помимо категоричности и неточности, в условиях невозможности устранить неполноту, должно быть признано ложным.

Что касается влияния непознаваемой части мира: это проявляется в нашем знании о том, чего мы не знаем. Это знание, о незнании, естественно не дает нам возможности познать это непознанное.

[Anton_Peplov]

A-u-uuu в сообщении #1693296 писал(а):

Если студенты - это части мира, а отчислить - значит познать, то об этом я и говорю.

В открытую дверь ломитесь. Никто в здравом уме не вкладывает в слова "мир познаваем" тот смысл, с которым Вы спорите.

A-u-uuu в сообщении #1693296 писал(а):

Допустим, этот знак находится в числе $\pi$ на месте BB(Число Грэма) ?

Ну тут кто-то бесконечное время предлагал.

A-u-uuu в сообщении #1693296 писал(а):

А что, если взять невычислимое ?

Невычислимость числа $\alpha$ означает только то, что нет алгоритма, выводящего все его знаки один за другим. Она не означает, что существует такое $n$, что никак невозможно выяснить $n$-ный знак числа $\alpha$.
Пример невычислимого числа. Зафиксируем некоторый универсальный алгоритм. Число, в котором $n$-ный знак после запятой равен 1, если универсальный алгоритм остановится, получив на вход число $n$, и равен 0 в противном случае - по построению невычислимое. Но, имея запись универсального алгоритма в любом формализме, не обязательно запускать его, чтобы сказать, остановится ли он, например, на числе $1$ или числе $10$. Как не обязательно запускать следующую программу, чтобы сказать, что она зациклится:

Используется синтаксис C#

while (true)
Console.Writeline("Совсем дурак?")
 

Достаточно посмотреть на алгоритм и подумать. Если очень хорошо подумать, то, возможно, удастся получить ответ хоть для $n = 10^{10^{10}}$.

A-u-uuu в сообщении #1693296 писал(а):

Но, если бы я отвечал научно (возможно даже с последствиями), я бы ответит - нет, по той же причине.

Если вороны - это только метафора (любой биолог знает о существовании альбиносов), то научный ответ мог бы быть таким: "Наша гипотеза/теория говорит о том, что вороны черные. Если мы встретим контрпример, мы пересмотрим свои представления". Познание мира - это построение все более адекватных его моделей, а не установление окончательных истин. Вы снова ломитесь в открытую дверь.

[A-u-uuu]

Я никуда не ломлюсь. Можно сказать, что говорю банальности (открытая дверь). Странно, что с ними спорят :)

Anton_Peplov в сообщении #1693299 писал(а):

Используется синтаксис C#
while (true)
Console.Writeline("Совсем дурак?")
Достаточно посмотреть на алгоритм и подумать. Если очень хорошо подумать, то, возможно, удастся получить ответ хоть для $n = 10^{10^{10}}$.

Грубо. Скажу лишь, что в других темах обсуждались не сжимаемость случайных последовательностей, их сопоставимая сложность с алгоритмами их приводящими и прочее.
Впрочем, не нравятся алгоритмы, можно обратиться, например к таким высказываниям: континуум гипотеза верна/не верна, и бесчисленного множества других.

Anton_Peplov в сообщении #1693299 писал(а):

научный ответ мог бы быть таким: "Наша гипотеза/теория говорит о том, что вороны черные. Если мы встретим контрпример, мы пересмотрим свои представления".

Не хотите ли Вы сказать, что контрпримеров к "мир познаваем" до сих пор нет ?

Anton_Peplov в сообщении #1693299 писал(а):

Никто в здравом уме не вкладывает в слова "мир познаваем" тот смысл, с которым Вы спорите.

Хорошо бы просто называть вещи своими именами. Я конечно понимаю, что угодно можно назвать трамваем, даже не трамвай, только зачем ?

[Ghost_of_past]

A-u-uuu в сообщении #1693296 писал(а):

Т.е. философская :)

Хвилософская.

A-u-uuu в сообщении #1693303 писал(а):

Можно сказать, что говорю банальности

Нельзя. Зато точно можно сказать, что форуме много людей, у которых простая презумпции познаваемости мира вызвала затруднения в понимании. Порадуемся, что речь практически не зашла об остальных презумпциях.

A-u-uuu в сообщении #1693303 писал(а):

Не хотите ли Вы сказать, что контрпримеров к "мир познаваем" до сих пор нет ?

А что, сможете назвать хоть один принципиально непознаваемый объект в нашем мире? И если да, то как же без познаваемости и актуального знания Вы сумели о нем узнать?

[warlock66613]

Anton_Peplov в сообщении #1693299 писал(а):

Зафиксируем некоторый универсальный алгоритм. Число, в котором $n$-ный знак после запятой равен 1, если универсальный алгоритм остановится, получив на вход число $n$, и равен 0 в противном случае - по построению невычислимое.

А что, универсальный алгоритм не может всегда останавливаться или всегда не останавливаться? Если может, у вас получается, что 0 и 1 — невычислимые числа. Что-то тут не так.

[epros]

Anton_Peplov в сообщении #1693299 писал(а):

Она не означает, что существует такое $n$, что никак невозможно выяснить $n$-ный знак числа $\alpha$.

Что значит "никак невозможно"? Гарантированно работающий способ выяснить это нам не известен? Или доказано, что способа выяснить этого не существует?

Реально всегда найдётся алгоритм, вопрос о наличии у которого точки останова не решён и может быть не будет решён никогда. При этом классическая логика нам чисто аксиоматически декларирует, что точка останова у него либо имеется, либо отсутствует.