Элементарная алгебра для отстающих

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1680752 писал(а):

В упражнении на метод сложения в результате сложения получилось уравнение с двумя переменными в квадрате.

Что за упражнение такое? Нельзя ли условие привести полностью?

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1680791 писал(а):

Собрать в скобки квадратное уравнение без игрека?

Да. Потом выделить полный квадрат (пример тут). Потом увидите уравнение некоторой кривой. Ну, или не увидите, если еще этот материал не проходили:) В первом случае - можете найти решение графически.

[horda2501]

Dedekind в сообщении #1680799 писал(а):

horda2501 в сообщении #1680791 писал(а):

Собрать в скобки квадратное уравнение без игрека?

Потом увидите уравнение некоторой кривой. Ну, или не увидите, если еще этот материал не проходили:) В первом случае - можете найти решение графически.

Что-то сложное какое-то решение в контексте данного упражнения. Приведу пример полностью, возможно, что это опечатка или не вижу чего-то.
$\left\{ \begin{array}{rcl} x^2+y^2+2x+y=-1 \\ 3x^2-2y^2+6x-y=-4 \\ \end{array} \right.$

[Dedekind]

horda2501
Тут можно сложить так, что все $x$ уйдут.

[Booker48]

А почему это упражнение "на методы сложения"?
Это система уравнений, которую надо решить.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1680802 писал(а):

Приведу пример полностью,

Это лучше делать всегда. И дальше рассказывать что вы об этом думаете, как собрались решать и что не получилось.

-- 02.04.2025, 16:52 --

horda2501 в сообщении #1680802 писал(а):

возможно, что это опечатка или не вижу чего-то.
$\left\{ \begin{array}{rcl} x^2+y^2+2x+y=-1 \\ 3x^2-2y^2+6x-y=-4 \\ \end{array} \right.$

Да, кое-чего вы не видите. Цель такая, чтобы после "сложения" в уравнении остались бы или только иксы или только игреки. На вашем уровне - пока так.
Указание:
- умножить первое уравнение почленно (обе части правую и левую) на $-3$
- сложить результат умножения со вторым уравнением
- написать всё это сюда.

(Оффтоп)

Ну или напишите что уже вы всё поняли и всё оказалось суперпросто.
P.S. Выглядят ваши уравнения так (оси не рисую чтоб ответа не было на картинке).

[horda2501]

Благодарю за помощь! Увидела, что в таких случаях можно умножить или разделить одно из уравнений для того чтобы преобразовать его в более удобный вид для дальнейших преобразований

[horda2501]

Здравствуйте! Упражнение "Решите систему, используя разные методы".
$\left\{ \begin{array}{rcl} xy-3x=-2 \\ xy+2y=16 \\ \end{array} \right.$
Не понимаю, что нужно делать Метод полного квадрата или преобразование, вычитание/сложение и дальнейшая подстановка не видны для меня в этом выражении, так как в любом случае будет выражение с двумя переменными или, например, игрек равен "неудобному" дробному выражению, если сначала вычесть одно выражение из другого для избавления от $xy$.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1681577 писал(а):

$\left\{ \begin{array}{rcl} xy-3x=-2 \\ xy+2y=16 \\ \end{array} \right.$
Не понимаю, что нужно делать

Попробуйте посмотреть на эту систему так:
$\left\{ \begin{array}{rcl} x(y-3)=-2 \\ y(x+2)=16 \\ \end{array} \right.$

-- 09.04.2025, 16:26 --

horda2501 в сообщении #1681577 писал(а):

игрек равен "неудобному" дробному выражению,

Причем тут удобство? Вам же решить надо...

[horda2501]

Всё равно не понимаю. Так или иначе остаётся две переменные и их нельзя превратить в квадрат.

[wrest]

horda2501 в сообщении #1681579 писал(а):

Так или иначе остаётся две переменные

Что значит "так или иначе"? Выкладки давайте для "так" и для "иначе", посмотрим... Что вы делаете, мы же не знаем.

[miflin]

Я бы вычел одно уравнение из другого, получив линейную связь между $x$ и $y$.
А потом метод подстановки.

[wrest]

Будет два решения:

[horda2501]

Я пошла по подстановке "неудобного" $y=\frac{18-3x}{2}$. В конце получилось обычное квадратное уравнение и даже с чётным средним коэффициентом . Чуть позже решу, сейчас нужно прерваться, но скорее всего это и есть решение.
$6x^2-24x-8=0$ Вот такое выражение получилось.

[horda2501]

Достаточно сложный ответ и решение получилось не до конца ясным. $x=\frac{6-4\sqrt{3}}{3}$ и второй корень $x=\frac{6+4\sqrt{3}}{3}$. С ответом сошлось, но как вторую часть найти не поняла, $y$, то есть. В ответе они $6+2\sqrt{3}$ и $6-2\sqrt{3}$, соответственно.
На всякий случай, квадратное уравнение выше на 2 разделить нужно, так как я не правильно провела процедуру избавления от знаменателя.