Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1669950 писал(а):

Какой из двух паттернов взять? Очевидно, наиболее перспективный, для которого мат. ожидание выше.

Я выше провёл миниисследование, оказалось если поделить мат.ожидание на количество кандидатов, то цифры для любых паттернов одной длины (и разных диаметров!) получаются на удивление схожими (сильно меньше порядка разницы). А уж для паттернов одной и длины и диаметра будут ещё более близкими. А раз проверяем по кандидатам (скорость проверки стабильна именно в кандидатах в секунду), то разные мат.ожидания но с одинаковым отношением дадут схожие ожидаемые времена до нахождения. Правда для 21-324 я этого не проверял, но сильно подозреваю так и будет. Так что думаю нет большой разницы какой паттерн брать.
Засада в другом: любая 21-324 сильно дальше 19-252, порядка на два-три, а скорость поиска больше лишь в несколько раз максимум, совершенно не на порядки. А значит время до нахождения любой 21-324 измеряется уже десятилетиями ... На столько я не готов. Если только двигаться в сторону боинк и/или GPU.

Я даже конкретные цифры приведу.
До 1e25 расчётно 8.7 грязных 19-252, будем считать для 21-324 отношение сохранится.
Для 21-324-1 до 1e25 0.0392 грязных, для 21-324-2 до 1e25 0.1058 грязных.
До 4e28=73# 8.6шт грязных для 21-324-1 и 23.2шт грязных для 21-324-2.
Вот только до 73# надо проверить 206e18 кандидатов для 21-324-1 и 556e18 кандидатов для 21-324-2.
Даже 206e18 почти в 700 раз больше 3e17 для 19-252 в 67#. Т.е. проверить надо раз так в 200-300 больше и соответственно дольше. Пусть даже офигительно повезёт и хватит и 10% проверок, всё равно, это в 10 раз дольше текущего поиска, занявшего более двух месяцев (на 67#, если бы все компы работали всё время). Несколько лет счёта всем кагалом. Не готов.

[Yadryara]

Специально написал:

Yadryara в сообщении #1669950 писал(а):

Буду постепенно собирать статистику.

Ни про какой целенаправленный поиск 21-324 ровным счётом ничего не говорил. И не призываю. Мне сама задача аппроксимации интересна.

Сложно ли будет переделать нынешнюю прогу для счёта на том же периоде (67#) для паттерна 21-324-1 пока с тем же разбиением?

[Dmitriy40]

Сложно: сейчас внутренние циклы жестко рассчитаны на то что диаметр меньше 256. И как это поправить я даже и не знаю (а если их выкинуть, то скорость резко упадёт).
Но можно использовать ту программу, что работала полтора года до августа 2024, она ищет любые паттерны. Но медленно, там таблица 37#, выше можно руками указывать нужный остаток либо она будет перебирать линейно по диапазону. Но и указывать более трёх остатков выше (по трём разным простым) нет смысла - скорость начинает ощутимо падать.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1669978 писал(а):

Но можно использовать ту программу, что работала полтора года до августа 2024, она ищет любые паттерны. Но медленно,

Это которая в 7 раз медленнее? Тогда уж лучше 17-240-1 попробовать покрутить.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1670075 писал(а):

Это которая в 7 раз медленнее?

Да, она. И в 7 раз это при использовании внешнего перебора по двум-трём простым, без этого ещё медленнее (ещё в 41/24*43/24*47/28=5 раз), но он замедляет получение полного списка до часов/дней (24*24*28=16128 вариантов по десятку секунд уже пара суток).

Впрочем нет, я похоже наврал, спутал диаметр и малые простые, программа вполне может оперировать и большими диаметрами: первым двум циклам вообще плевать, они по простым до 256, а вот дальше да, не плевать, придётся придумать как там оперировать большими (больше 255) остатками (впрочем есть элегантный простой выход: перемешать простые и проверять их в другом порядке, сначала больше диаметра, а потом между 256 и диаметром, это даст не столь уж большое замедление, видимо для начала именно так и поступлю если буду делать).

[Yadryara]

В общем я хочу попробовать генерить миллионы чистых цепочек. Пока на том же периоде 67# с той же разбивкой. 17-240-1, как понял, сделать намного проще. А может уже сделана, только на другом периоде.

[Dmitriy40]

Я не понимаю.
Миллионы любых чистых цепочек? Невзирая что огромное количество их игнорируется/отфильтровывается?
Или достаточно длинных (чтобы были и большие valids тоже)?
И зачем Вам маленькие valids? Скажем до 9-10? Их ведь несложно и на PARI найти для любого паттерна.

17-240-1 была сделана, да, в сентябре, я говорил что проверил её минимальность, но она была сделана на 59# и совершенно с другим разбиением (там было 36*42=1512 юнитов по простым 53,59). Но gp файлом отфильтровывались все len<17 и в лог не попадали, но даже и таких навалилось 23М текста (за весь 59#). При этом в нём количества valids (c 0 по 17): [0, 0, 0, 0, 1, 3, 84, 612, 2862, 10114, 23255, 35805, 35552, 22497, 8763, 2019, 245, 14]. И работало оно у меня на сервере часов 6 если помню, значит у вас будет часов 12. На периоды 61# и 67# сами пересчитайте сколько времени надо (в 44 и 44*50 раз больше). Не праймориалы там сделаны не были (ибо было незачем). И при этом туча valids<17 пропускаются/отфильтровываются.
Тогда уж проще взять текущую программу и поменять в ней паттерн на 17-240-1 (или на любой другой диаметром до 255), а период и разбиение оставить теми же, 67# и 638976 юнитов (для 17-240-1), достаточно лишь перекомпилить, переделывать ничего не надо.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1670165 писал(а):

Тогда уж проще взять текущую программу и поменять в ней паттерн на 17-240-1

Вот я ровно об этом и говорю.

Dmitriy40 в сообщении #1670165 писал(а):

На периоды 61# и 67# сами пересчитайте сколько времени надо (в 44 и 44*50 раз больше).

А что значит надо? На полный обсчёт? Так я о нём не говорю.

Возможно, не читают что я пишу. Ну вот текущая таблица по 26-й группе:

Внутреннее сравнение: 2-й период 67#, группа G26.

      3500 юнитов     1092253 чистых цепочек

   0/0    211
   1/1    2106         100      
   2/2    11262        187       1866 
   3/3    36701        307       1641       1137
   4/4    84219        436       1420       1155
   5/5    144680       582       1336       1063
   6/6    192189       753       1293       1033
   7/7    203788       943       1253       1032
   8/8    175055      1164       1234       1015
   9/9    122386      1430       1229       1005
  10/10   69423       1763       1232        997
  11/11   32877       2112       1198       1029
  12/12   12421       2647       1254        956

  13/13   3782        3284       1241       1010
  14/14   930         4067       1238       1002
  15/15   198         4697       1155       1072
  16/16   24          8250       1756        658
  17/17   1          24000       2909        604

Видите, для 7/7 только 203 тысячи цепочек? Не миллион. И далеко не все столбцы устаканились. И уже не получится этого дождаться — я досчитаю до 4000 юнитов и перейду к 27-й группе, а там будет своя стата.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1670176 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1670165 писал(а):

Тогда уж проще взять текущую программу и поменять в ней паттерн на 17-240-1

Вот я ровно об этом и говорю.

Хорошо, сделаю, потом. На 12 потоков.

[Evgeniy82]

Dmitriy40 в сообщении #1668659 писал(а):

Товарищи и коллеги, УРА!! Свершилось!
Вот оно, первое и единственное пока что решение, 19-252, найдено 8ч назад
Поздравляю всех принявших участие и огромное спасибо за помощь и поддержку! И Yadryara и DemISdx! Без Вас это бы растянулось ещё на многие годы. И так заняло почти 2 года счёта и ещё с полгода раздумий и тестов.

Поздравляю от души за достигнутый многотрудный результат!

Знакомясь с темой плотных кортежей, пытался понять какие кортежи возможны, а какие нет.
Была у меня догадка, что количество элементов в кортеже обязано быть всегда меньше, чем младшее простое число в младшем кортеже.
А если количество элементов равно или больше, чем младшее число в самом младшем кортеже, то такой может быть только один (или ограниченное число, т.е. не может быть таких кортежей бесконечно много).

Например: кортеж из семи элементов $(7,11,13,17,19,23,29)$ существует только в единственном экземпляре, но при удалении любого элемента из этого кортежа, чтобы осталось не $7$, а $6$ элементов, порождает множество таких кортежей, которое, возможно, бесконечно большое.

Правильна такая догадка?

[Yadryara]

Evgeniy82, Спасибо! А я уж подумал — Вы совсем пропали...

Evgeniy82 в сообщении #1670790 писал(а):

Например: кортеж из семи элементов $(7,11,13,17,19,23,29)$ существует только в единственном экземпляре, но при удалении любого элемента из этого кортежа, чтобы осталось не $7$, а $6$ элементов, порождает множество таких кортежей, которое, возможно, бесконечно большое.

Правильна такая догадка?

Для этого попросту нужно установить какие из 7 паттернов

[ 0, 2,  6,  8, 12, 18]
[ 0, 6, 10, 12, 16, 22]
[ 0, 4, 10, 12, 16, 22]
[ 0, 4,  6, 12, 16, 22]
[ 0, 4,  6, 10, 16, 22]
[ 0, 4,  6, 10, 12, 22]
[ 0, 4,  6, 10, 12, 16]

являются допустимыми. Справитесь?

[Evgeniy82]

Yadryara в сообщении #1670795 писал(а):

Для этого попросту нужно установить какие из 7 паттернов

Код:

[ 0, 2, 6, 8, 12, 18]
[ 0, 6, 10, 12, 16, 22]
[ 0, 4, 10, 12, 16, 22]
[ 0, 4, 6, 12, 16, 22]
[ 0, 4, 6, 10, 16, 22]
[ 0, 4, 6, 10, 12, 22]
[ 0, 4, 6, 10, 12, 16]


являются допустимыми. Справитесь?

На мой взгляд все представленные паттерны допустимы, только первый и последний являются плотными, а остальные с пропусками в плотности.
Причем последний является симметричным

[Yadryara]

Evgeniy82 в сообщении #1670802 писал(а):

На мой взгляд все представленные паттерны допустимы

А что значит "на мой взгляд"? Вы проверили по модулям?

[Evgeniy82]

Yadryara в сообщении #1670803 писал(а):

А что значит "на мой взгляд"? Вы проверили по модулям?

Не проверял.
Проверить могу только дома, т.е. точный ответ будет завтра.

Я вхожу по запомненному системой паролю, который забыл.
Поменять не могу, когда регистрировался не дал ни телефона, ни э.адреса, поэтому участь моя только урывками с работы появляться, лишь дома что-то считать

[Yadryara]

Evgeniy82 в сообщении #1670807 писал(а):

Я вхожу по запомненному системой паролю, который забыл.
Поменять не могу, когда регистрировался не дал ни телефона, ни э.адреса, поэтому участь моя только урывками с работы появляться, лишь дома что-то считать

Напишите Админу он подскажет. Или можно в Работу Форума написать.
Да и создание второго акка в таких случаях не возбраняется. Обычно, если создали второй акк, то писать лучше с какого-то одного, а второй заморозить.