два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[realeugene]

diakin в сообщении #1664077 писал(а):

Интересно, выражение для величины напряжения (силы) в установившемся состоянии как будет выглядеть

Почему вы решили, что будет в каком-то смысле установившееся состояние? Его существование нужно выводить из уравнений движения. Но в системах без диссипации энергии его обычно не бывает.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1664096 писал(а):

diakin в сообщении #1664077 писал(а):

Интересно, выражение для величины напряжения (силы) в установившемся состоянии как будет выглядеть

Почему вы решили, что будет в каком-то смысле установившееся состояние? Его существование нужно выводить из уравнений движения. Но в системах без диссипации энергии его обычно не бывает.

ну диссипация всегда есть... в любом тросе колебания в конце концов затухнут, может быть долго - механизмы разные могут быть - старение, взаимодействие с источниками ЭМ волн или с материей (даже в межгалактичесчком пространстве)

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1664098 писал(а):

ну диссипация всегда есть...

От модели троса зависит.

[peregoudov]

Не знаю, какой "совсем простой" ответ имеет в виду Утундрий, но очевидным кандидатом на "установившееся движение" является жесткое по Борну движение троса и ракет, когда мировые линии и обеих ракет и всех точек троса представляют собой конфокальные гиперболы. Но вот найти распределение напряжений в тросе (и, соответственно, установившие ускорения ракет) --- задача нетривиальная и таки требует релятивистской теории упругости.

[epros]

Поразительно, с каким упоением куча народу бросились обсуждать так толком и не поставленную задачу.

peregoudov в сообщении #1664103 писал(а):

Но вот найти распределение напряжений в тросе (и, соответственно, установившие ускорения ракет) --- задача нетривиальная

С чего бы это? Или у Вас нить сильно массивная?

[peregoudov]

Даже если ненатянутая нить безмассовая, то натянутая --- уже массивная.

[epros]

Понятно, что совсем безмассовых нитей не бывает. Но обычно это пренебрежимо. Всё ещё недостаёт нормальной постановки задачи. Впрочем, даже если не пренебрежимо, особой сложности найти распределение натяжения для стационарной задачи не составит.

[peregoudov]

epros в сообщении #1664111 писал(а):

Всё ещё недостаёт нормальной постановки задачи.

А чего неясно-то?

Есть две одинаковые ракеты массами $m$, на которые действуют одинаковые внешние силы $f$. Ракеты соединены нитью длины $l$ (в покое и в нерастянутом состоянии). Найти возможное борновское движение этой системы: ускорения ракет, напряжения и деформации в нити. Модель нити (разумеется, релятивистскую) выбирайте сами какую хотите.

Думаю, выделенное предложение и станет камнем преткновения.

[diakin]

realeugene в сообщении #1664096 писал(а):

diakin в сообщении #1664077 писал(а):

Интересно, выражение для величины напряжения (силы) в установившемся состоянии как будет выглядеть

Почему вы решили, что будет в каком-то смысле установившееся состояние? Его существование нужно выводить из уравнений движения. Но в системах без диссипации энергии его обычно не бывает.

Ну вот если ускорять жесткое тело, его в любом случае в конце концов порвет?
То есть любое протяженное тело в конце концов порвет при его ускорении? Тело достигнет определенной скорости, при которой лоренцево расширение будет слишком велико и тело порвет?

[pppppppo_98]

peregoudov в сообщении #1664110 писал(а):

Даже если ненатянутая нить безмассовая, то натянутая --- уже массивная.

Все чюдестее и чюдесатее

-- Вс дек 08, 2024 17:25:29 --

diakin в сообщении #1664113 писал(а):

То есть любое протяженное тело в конце концов порвет при его ускорении? Тело достигнет определенной скорости, при которой лоренцево расширение будет слишком велико и тело порвет?

Ыыыы...чо ещё в кьадезе мыслей Хабре говорят эксперты по лоренцева сокращению

[diakin]

pppppppo_98 в сообщении #1664117 писал(а):

diakin в сообщении #1664113 писал(а):

То есть любое протяженное тело в конце концов порвет при его ускорении? Тело достигнет определенной скорости, при которой лоренцево расширение будет слишком велико и тело порвет?

Ыыыы...чо ещё в кьадезе мыслей Хабре говорят эксперты по лоренцева сокращению

Ну так вы почитайте, в чем заключается парадокс Белла. Там, поскольку в ИСО расстояние между кораблями остается постоянным, а не сокращается в ростом скорости, в системе кораблей расстоянию приходится увеличиваться с тем же гамма-фактором. Получается лоренцево расширение.. численно.

-- 08.12.2024, 17:46 --

pppppppo_98 в сообщении #1664117 писал(а):

peregoudov в сообщении #1664110 писал(а):

Даже если ненатянутая нить безмассовая, то натянутая --- уже массивная.

Все чюдестее и чюдесатее

Ну так она ж с энергией теперь, значит с массой.

[мат-ламер]

diakin в сообщении #1664121 писал(а):

Там, поскольку в ИСО расстояние между кораблями остается постоянным

Простите, а можно этот момент поподробнее? Откуда такое заключение?

[diakin]

мат-ламер в сообщении #1664123 писал(а):

diakin в сообщении #1664121 писал(а):

Там, поскольку в ИСО расстояние между кораблями остается постоянным

Простите, а можно этот момент поподробнее? Откуда такое заключение?

Так вот "по определению", как в вики пишут.
В формулировке Белла.

Цитата:

Три маленьких космических ракеты, А, В, и С, дрейфуют свободно в области пространства, удаленной от остального вещества, без вращения и без относительного движения, причем В и С равноудалены от А (рис. 1).
По получении сигнала от А двигатели В и С запускаются, и ракеты начинают плавно ускоряться (рис. 2). Пусть ракеты В и С идентичны и имеют идентичные программы ускорения. Тогда (как считает наблюдатель на А) они будут в каждый момент времени иметь одинаковую скорость и, таким образом, оставаться смещенными друг относительно друга на одинаковое расстояние.

Ну это в нашей Вики так пишут.

Цитата:

The distance between the spaceships does not undergo Lorentz contraction with respect to the distance at the start, because in S, it is effectively defined to remain the same, due to the equal and simultaneous acceleration of both spaceships in S. It also turns out that the rest length between the two has increased in the frames in which they are momentarily at rest (S′), because the accelerations of the spaceships are not simultaneous here due to relativity of simultaneity.

Цитата:

Расстояние между космическими кораблями не сокращается по Лоренцу по сравнению с расстоянием в начале, потому что в S оно фактически остаётся неизменным из-за одинакового и одновременного ускорения обоих космических кораблей в S. Также оказывается, что длина покоя между ними увеличилась в системах отсчёта, в которых они в данный момент находятся в состоянии покоя (S′), потому что ускорения космических кораблей здесь не являются одновременными из-за относительности одновременности.

Это в английской.

[epros]

peregoudov в сообщении #1664112 писал(а):

Модель нити (разумеется, релятивистскую) выбирайте сами какую хотите.

Ну вот я хочу классическую модель с законом Гука. Пойдёт? Получится классическая задачка про шарики на пружинке. Стоило из-за этого здесь столько страниц разоряться?

-- Вс дек 08, 2024 18:32:01 --

diakin в сообщении #1664124 писал(а):

Так вот "по определению", как в вики пишут.
В формулировке Белла.

А вот это - другая постановка задачи.

[peregoudov]

epros в сообщении #1664126 писал(а):

Ну вот я хочу классическую модель с законом Гука. Пойдёт?

Смотря что вы понимаете под "классической моделью". В "классическом гуке" у вас напряжения зависят от удлинения, такая, конечно, не подойдет. Кроме того, вам надо еще написать, как у вас масса будет зависеть от напряжений (и это не является независимым от "закона гука"), а еще обставить все так, чтобы у вас масса внезапно не вышла отрицательной, а скорость упругих волн не превысила скорость света.

Если вы не знаете регулярного способа учесть все эти ограничения, вряд ли вы что-то путное напишете.

peregoudov в сообщении #1664128 писал(а):

А вот это - другая постановка задачи.

Конечно, дргуая. Задача Белла --- это задача Дирихле, а автор темы хочет задачу Неймана.