Так я ведь нигде, кажется, и не настаивал на том, что аксиоматика должна "что-то значить". Я же говорю, для меня доверие = непротиворечивость. Есть непротиворечивость (т.е. если модель построена) -- я доверяю. Нету модели - не доверяю.
Так в чём доверие? Вот есть вариант аксиоматики, в которой теорема Гудстейна опровержима. Она имеет модель, стало быть Вы ей доверяете?
Потом Вы сказали про "несовместность" аксиоматик. Я, если честно, не очень пока понял, что это значит. Такое ощущение, что Вы рассматриваете разные аксиоматики - как разные теории. Но у меня-то все внутри теории множеств происходит.
Есть две теории натуральных чисел: одна с опровержимой теоремой Гудстейна, другая - с доказуемой. Как Вы можете доверять обеим? Обе они - про "натуральные числа", но говорят о них разное. Конечно, можно сказать, что они как бы про разные натуральные числа: одна про "нестандартные", а другая про "стандартные". Таким образом у Вас в голове может сложиться нормальный, непротиворечивый "синтез" из того, что ранее воспринималось как несовместимые между собой "тезис" и "антитезис". Но дело-то в том, что таких несовместимых друг с другом нестандартных моделей можно нагенерировать сколько угодно. И всех их придётся как-то различать, придумывать им разные названия и т.п. А зачем?
И второй вопрос: Что значит "внутри теории множеств"? Теория множеств обычно используется именно как моделирующая. Но это не значит, что без дополнительных определений Вы в ней что-то выведете про те же натуральные числа. Вам придётся, как минимум, определять: что такое нуль, что такое инкремент, что такое сумма, что такое произведение. И это всё можно определить по-разному!
А в какой теории Вы рассуждаете про эту сомнительность и наблюдаемые факты?)
Да, есть некоторые личные метатеоретические наработки, которые позволяют оценивать теории с точки зрения достоверности и применимости к той или иной предметной области. Они могут меняться, например, по результатам прочтения литературы. Скажем, если какие-то уважаемые историки где-то напишут что-то про имя кошки Клеопатры, то может быть я сочту достаточно интересным покопаться в источниках, на которые они ссылаются, и в итоге всё же соглашусь с тем, что кошку как-то звали.
в ней уже давно много людей ищет противоречия, и пока не нашли.
А сколько времени копались в Канторовском "учении о множествах" прежде чем был опубликован парадокс Рассела? Может быть Вы скажете, что никто особо и не копался. Ну так и в ZF копаются, похоже, только в одном направлении: строят её "модели" посредством ... той же ZF. А принципиально новые подходы могут родить сюрпризы.
-- Пн дек 25, 2023 17:40:42 --Что касается Бора, то он жил и творил в сложное время, когда отказ от реализма казался неприятной необходимостью. Тактически это было верное решение, стратегически, как понятно сейчас, нет.
Не скажу, что разделяю философские воззрения Бора, но всё же не могу согласиться и с тем, что "стратегически" победил наивный реализм. По-моему, учёный может верить во что угодно, в сущности, всем на это наплевать. Всех интересуют только надёжно воспроизводимые в соответствующих условиях экспериментальные подтверждения.
Помнится, была какая-то забавная история в период сразу после открытия рентгеновского излучения. Тогда начался бум "открытий" всяких невидимых лучей. Не помню имён участников, но некто "открыл" очередное невидимое излучение и уже вовсю исследовал спектры с помощью прибора, содержавшего алюминиевую призму. А некто другой заявился к нему в лабораторию под видом восхищённого журналиста и после того, как отвлёк экспериментатора, незаметно вытащил у него из спектрометра алюминиевую призму. Однако экспериментатор, глядя в окуляр прибора, продолжал уверенно называть какие-то спектральные линии. Так произошло громкое закрытие очередного физического явления.
Ну на самом деле истинны или ложны не утверждения сами по себе, а выражаемые ими пропозиции. Грубо говоря, пропозиция — это собственно содержание утверждения, в котором в том числе учитывается контекст/интерпретация. В частности, в то время как утверждение формулируется на каком-либо языке, выражаемая утверждением пропозиция языко-независима.
Честно, я совершенн не понимаю, что это за "пропозиции" и каким образом они могут оказаться языконезависимы. Если речь о т.н. "семантике", то по понятиям классической логики, насколько я знаю, она как раз и заключается в построении тех самых "моделей". Но вообще-то модели - это как раз интерпретации
языка (такие, в которых истинна аксиоматика).
Этого контекста недостаточно. Рассматривают ли они своё утверждение как эффективную модель или как абсолютную истину? Что они включают в понятие "все тела", рассматривают ли они Луну как "тело"? Осознают ли они ограниченность своих наблюдений и экспериментов? Понимают ли они, что есть такое явление, как сопротивление воздуха? И ещё много, много вопросов, без ответа на которые контекст не определён достаточно.
Что Вы хотите от бедных охотников? Я Вам описал ситуацию, какой она могла бы быть в реальности. При этом наверняка никто бы не стал слишком углубляться в построение формализованной математической логики или в философию. Про Луну они наверняка знают только то, что она - недостижимое для них ночное светило неизвестной природы. Философский вопрос про "эффективную модель" или "абсолютную истину" их наверняка бы озадачил, ибо они просто не поняли бы, что это значит. Ограниченность своих экспериментов они наверняка осознают, поскольку понимают, что не все ещё предметы перекидали. Но в своём законе уверены вполне: перекидано так много предметов, что от новых бросков они уже никаких сюрпризов не ждут. Про сопротивление воздуха или влияние ветра они наверняка знают, но считают возможным им пренебречь когда нужно, т.е. считают, что сути закона это не меняет.