два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[realeugene]

diakin в сообщении #1618770 писал(а):

расцепились корабли и летят с тем же ускорением

Не с тем же. Сцепка была натянута. Теперь её нет. Силы другие - ускорения другие. Да, теперь корабли будут расходиться. Обратно их сцепить той же сцепкой уже не получится.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1618767 писал(а):

diakin в сообщении #1618753 писал(а):

В собственной системе движущегося тела все точки движутся с одинаковым ускорением, там никакого сокращения нет и акселерометр будет показывать одинаковую величину в любой точке. Разве не так?

Если мы развесим акселерометры по ускоряющемуся телу, они будут показывать разное ускорение. У заднего конца оно будет выше, у переднего - ниже.

Вот.
Это для неподвижного наблюдателя, или космонавт ходит по кораблю, смотрит показания акселерометра и они разные?
Ну в классическом приближении ускорение везде одинаково, а в релятивистском выходит, что нет.

[realeugene]

diakin в сообщении #1618776 писал(а):

космонавт ходит по кораблю, смотрит показания акселерометра и они разные?

Именно!

[sergey zhukov]

diakin
Это для всех наблюдателей. И внешних, и внутренних. Ведь ускорение в неподвижной СО и собственное ускорение связаны монотонной зависимостью. Больше одно - больше другое.

Конечно, в нерелятивистском пределе, когда и сокращением Лоренца можно пренебречь, и замедлением времени, ускорение везде будет одинаковым.

[diakin]

realeugene в сообщении #1618775 писал(а):

diakin в сообщении #1618770 писал(а):

расцепились корабли и летят с тем же ускорением

Не с тем же. Сцепка была натянута. Теперь её нет. Силы другие - ускорения другие. Да, теперь корабли будут расходиться. Обратно их сцепить той же сцепкой уже не получится.

Не-не, корабли имели свои двигатели, и сначала толкали всю конструкцию , а после расцепления каждый продолжал толкать свою часть с тем же ускорением. Сцепка не была натянута по этой причине.
А если причина в Лоренцевом сокращении, то значит тело (цилиндр) движущийся с ускорением начинает со временем испытывать напряжение из-за лоренцева сокращения? И если слишком долго разгонять, то он разорвется?

[realeugene]

diakin в сообщении #1618782 писал(а):

каждый продолжал толкать свою часть с тем же ускорением.

С каким "тем же"? Не было единого собственного ускорения у половинок кораблей.

-- 19.11.2023, 17:11 --

diakin в сообщении #1618782 писал(а):

И если слишком долго разгонять, то он разорвется?

Если долго разгонять - то не разорвётся. Силы натяжения-то постоянные. Раз сразу не разорвало - то и потом не разорвёт. Разорвать его может, если ускорять быстро. Но скорее его не разорвёт, а расплющит при мгновенном ускорении.

[sergey zhukov]

diakin в сообщении #1618782 писал(а):

А если причина в Лоренцевом сокращении, то значит тело (цилиндр) движущийся с ускорением начинает со временем испытывать напряжение из-за лоренцева сокращения? И если слишком долго разгонять, то он разорвется?

Нет. Может, отложим до завтра? Вы подумайте еще немного над всем этим. А завтра продолжим.

[diakin]

Да, спасибо всем за диалог. Надо обдумать )

[Geen]

diakin в сообщении #1618782 писал(а):

значит тело (цилиндр) движущийся с ускорением начинает со временем испытывать напряжение из-за лоренцева сокращения?

Забудьте про "цилиндр" - у Вас пока проблемы с одной точкой....

[oleg_2]

Предльно упрощаю задачу во избжание неприятностей. Пусть есть две совершенно одинаковые ракеты, которые можно считать материальными точками. Каждая ракета после старта движется с ускорением, её скорость меняется по закону
$v = v(t)$,
а координата $x$ меяется по формуле
$x = x_0 + x(t)$, где $x_0$ -координата точки старта ракеты.

Ракеты изначально неподвижны в ИСО А и находятся в точках $x_1$ и $x_2$. Ракеты стартуют одновремно по синхронным часам ИСО А в момент $t_1$ (Рис.1). Совершенно очевидно, что в любой другой момент времени $t_2$ (Рис.2) обе ракеты будут в точках $(x_1 + x(t_1))$ и $(x_2 + x(t_1))$ соответственно.

К передней ракете (она справа) привязана непрочная, невесомая веревка с небольшим грузиком на левом конце, который натягивает верёвку при разгоне, но не может порвать её, слишком лёгкий. И это первый опыт (Рис.3).

Второй опыт - всё тоже самое, но верёвка привязана не к грузику, а к задней (левой) ракете. Ракета настолько тяжёлая, что верёвка не может тащить её подобно лёгкому грузику, верёвка рвётся.

Рис.1 Момент $t_1$

        |<----(x2-x1)---->|
        |   v(t)          |   v(t)
        o---->            o---->
--------+-----------------+-------------> x
        x1                x2

Рис.2 Момент $t_2$

                |<----(x2-x1)---->|
                |   v(t)          |   v(t)
                o---->            o---->
--------+-----------------+-------------> x
        x1                x2

Рис.3 Момент $t_2$ с верёвкой

                |<----(x2-x1)---->|
                |   v(t)          |   v(t)
                o---->            o---->
                       о----------|<--верёвка, она Лоренц-сокращена в ИСО А,
                                       а её собственая длина равна (x2-x1)
--------+-----------------+-------------> x
        x1                x2

Вот вроде бы и весь парадокс Белла.

[diakin]

Geen в сообщении #1618791 писал(а):

diakin в сообщении #1618782 писал(а):

значит тело (цилиндр) движущийся с ускорением начинает со временем испытывать напряжение из-за лоренцева сокращения?

Забудьте про "цилиндр" - у Вас пока проблемы с одной точкой....

Формула перемещения тела при равноускоренном движении. Исходное выражение взято с wiki.
Траектория равноускоренного движения

Траектория равноускоренного движения в общем случае зависит от ориентации постоянных векторов $\textstyle \mathbf{a}$ и $\textstyle \mathbf{w}_0.$ После интегрирования уравнения $\textstyle \mathbf{u}(t)=d\mathbf{r}/dt$ получается следующее выражение:
: $\mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0+\frac{\displaystyle\mathbf{a}\,c}{\displaystyle a^2}\, \left( \sqrt{c^2+(\mathbf{w}_0+\mathbf{a}\,t)^2} - \sqrt{c^2+\mathbf{w}_0^2}\right) +\frac{[\mathbf{a}\times[\mathbf{w}_0\times \mathbf{a}]]}{a^2}\cdot\tau_0,$

где $\textstyle \mathbf{r}_0$  — радиус-вектор положения тела в момент времени $\textstyle t=0,$ а $\textstyle \tau_0$  — собственное время объекта(''Логунов А. А.'' Лекции по теории относительности и гравитации: Современный анализ проблемы. — М.: «Наука», 1987.):

Если собственное ускорение $\textstyle \mathbf{a}$ и начальная скорость $\textstyle \mathbf{u}_0$ параллельны друг другу, то векторное произведение $\textstyle [\mathbf{a}\times[\mathbf{w}_0\times \mathbf{a}]]$ равно нулю, и выражение для траектории упрощается.

Если тело движется вдоль оси x
$\mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0+\frac{\displaystyle\mathbf{a}\,c}{\displaystyle a^2}\, \left( \sqrt{c^2+(\mathbf{w}_0+\mathbf{a}\,t)^2} - \sqrt{c^2+\mathbf{w}_0^2}\right)$
где $\textstyle \mathbf{w}_0$ — константа интегрирования, выражающаяся через начальную скорость объекта $\textstyle \mathbf{u}_0$ в момент времени $\textstyle t=0 $

$\mathbf{w}_0=\frac{\mathbf{u}_0}{\sqrt{1-\mathbf{u}^2_0/c^2}}$

Если начальная скорость равна $\textstyle \mathbf{w}_0=0$, то выражение приобретает вид (для оси x)
$x\left( t \right)=x_{0}-\frac{c^{2}}{a}+\frac{c}{a}\sqrt{c^{2}+a^{2}t^{2}}$
(если не напутал, размерности вроде сходятся ;)

Для другого точечного тела, "стартующего" с другой начальной координаты $x_{1}$ характер движения будет тот же.

Видно, что расстояние между телами при ускорении остается постоянным $x_{1}-x_{0}$.

[sergey zhukov]

diakin
$x(t)$ - положение тела (имеющего собственное ускорение $a$) в неподвижной СО. Два тела, имеющих в момент $t$ в этой СО одинаковые ускорения, имеют в этот же момент $t$ одинаковые собственные ускорения. Это те два корабля Белла. Да, расстояние между ними в неподвижной СО неизменное.

Когда мы говорим о равноускоренном движении, мы можем иметь в виду либо ускорение в неподвижной СО ($\frac{\partial^2x}{dt^2}$), либо собственное ускорение $a$. Это разные ускорения. Они не равны друг-другу. Обычно имеют в виду собственное ускорение, при котором мировая линия точки - гипербола (поскольку равномерное ускорение тела в неподвижной СО быстро закончится пределом скорости света). Вне зависимоти от того, что имеется в виду, расстояние между ускоряющимися кораблями в неподвижной СО все равно будет постоянным.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1619231 писал(а):

...расстояние между ускоряющимися кораблями в неподвижной СО все равно будет постоянным.

А если корабли будут жестко сцеплены - тоже расстояние между ними в неподвижной системе отсчета будет постоянным?

[sergey zhukov]

diakin
Тут нужно всегда помнить, что в ТО нет абсолютно жестких тел. Просто потому, что абсолютно жесткое тело - это тело, в котором как минимум скорость звука бесконечна. Поэтому "жестко сцеплены" - это в ТО значит непонятно что. Лучше говорить так: а если расстояние между кораблями в СО этих кораблей (в СО любого корабля) постоянно (оно определяется радарным методом при помощи световых импульсов), то будет ли расстояние между ними постоянным в неподвижной СО? Нет, не будет. Оно будет уменьшаться.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1619233 писал(а):

diakin
Тут нужно всегда помнить, что в ТО нет абсолютно жестких тел. Просто потому, что абсолютно жесткое тело - это тело, в котором как минимум скорость звука бесконечна. Поэтому "жестко сцеплены" - это в ТО значит непонятно что. Лучше говорить так: а если расстояние между кораблями в СО этих кораблей (в СО любого корабля) постоянно (оно определяется радарным методом при помощи световых импульсов), то будет ли расстояние между ними постоянным в неподвижной СО? Нет, не будет. Оно будет уменьшаться.

Не абсолютно жесткое, просто твердое тело ( пружина)

Не понятен был именно этот момент.

Если две несвязанные точки начинают двигаться с одинаковым ускорением - расстояние между ними не меняется (в неподвижной системе).
А если две связанные точки (принадлежащих цилиндру) начинают двигаться с одинаковым ускорением - расстояние между ними меняется ( в неподвижной системе).