Правильное определение работы силы

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1617043 писал(а):

Рассмотрите пару внутренних точек, силы между которыми связаны третьим законом Ньютона, но расстояние между которыми в процессе движения изменяется.

С этим вопросом я разобрался сразу. На первый взгляд, на наши точки действуют одинаковые по модулю силы (но разных знаков). Точки проходят одинаковые траектории. Значит работа этих сил на наши точки будет равна. При более глубоком рассмотрении получаем, что силы одинаковые у нас в каждый конкретный момент времени, а интегрируем то мы по траектории. А при таком интегрировании мы уже получаем, что работа сил на наши точки уже не будет равна.

-- Пт ноя 10, 2023 11:01:14 --

мат-ламер в сообщении #1616965 писал(а):

Рассмотрим колесо, которое катится постепенно замедляясь по не совсем идеальной дороге.

мат-ламер в сообщении #1616965 писал(а):

Во втором примере то же самое колесо катится по той же самой дороге,

мат-ламер в сообщении #1616965 писал(а):

Поэтому я и задумался, а как наиболее корректно в наших случаях определить работу силы трения над колесом?

И вот тут я вернусь к своему как-бы парадоксу с двумя колёсами. Я имел в виду не совсем идеальную дорогу и достаточно медленный разгон по ней. Это очень частный случай. В этом очень частном случае как оно у меня написано, так оно и будет. А вот увеличивая ускорение разгона, мы из этого частного случая выходим, и тут уже работа внутренних сил будет сильно ненулевая.

[wrest]

realeugene в сообщении #1617185 писал(а):

А, кстати, сформулируйте-ка третий закон Ньютона.

Я недавно пытался: post1615860.html#p1615860 , но попытка признана неудачной: post1615870.html#p1615870
Так что воздержусь, пожалуй.

-- 10.11.2023, 10:49 --

realeugene в сообщении #1617185 писал(а):

Как то, что каждый отрез нити передал эту работу по цепочке следующему, пока энергия не дошла до конца нити. Одну длинную трубу можно рассматривать как несколько соединённых коротких.

Ну вот начинается "один передал работу другому"... Всё как у людей... Мы же говорим про "работу силы", как она может передаваться? И почему передавалась работа, а дошла энергия?

-- 10.11.2023, 10:55 --

realeugene в сообщении #1617188 писал(а):

игнорировании кинетической энергии среды, вектор Пойнтинга

Что за вектор? Это тот, который вектор Умова (механический)?

[мат-ламер]

wrest в сообщении #1617211 писал(а):

И почему передавалась работа, а дошла энергия?

Может там имелась в виду теорема об изменении кинетической энергии?

[wrest]

мат-ламер в сообщении #1617214 писал(а):

Может там имелась в виду теорема об изменении кинетической энергии?

Тут же тема чисто терминологическая -- что такое "работа силы". Допустим определили-договорились, что "работа силы" это такой-то интеграл. Но тут выясняется, что нужна точка, что точка должна быть закреплена в теле и т.д. и т.п. Ну хорошо, закрепили точку, интеграл посчитали. Если сила приложена не к точке а к поверхности, посчитали интеграл по интегралам по всем точкам поверхности. А дальше-то что с этим делать? А дальше путь только один: сказать что эта работа силы "потратилась на" изменение какой-то энергии где-то. Тогда зачем вообще нужно понятие работы силы? Про работу силы, кроме того, что это интеграл, что-то ещё есть? Какие-нибудь законы, принципы или что-нибудь ещё такое полезное... вот в этом вопрос, как мне кажется.

[мат-ламер]

wrest в сообщении #1617216 писал(а):

Тут же тема чисто терминологическая -- что такое "работа силы".

Не только. Тут есть ещё подвопрос (который в заголовок темы не вынесен), а как же корректно эту работу подсчитать в отдельных конкретных случаях?

wrest в сообщении #1617216 писал(а):

Если сила приложена не к точке а к поверхности, посчитали интеграл по интегралам по всем точкам поверхности. А дальше-то что с этим делать?

Приведу пример насчёт того, что будет, если сила будет приложена не к конкретной материальной точке, а к некой абстрактной геометрической. Рассмотрим катящееся колесо. Предположим, что сила трения приложена к некоторой абстрактной точке, которая есть точка контакта колеса с дорогой. Рассмотрим, как будет двигаться эта точка. А она будет двигаться по отрезку, который лежит на дороге, по которой катится наше колесо. Возьмём интеграл от силы трения по пути движения этой точки. Получим вполне ненулевое число. И тут я понимаю, что тут что-то не так именно с пониманием того, как правильно подсчитать работу силы. И как правильно определить работу силы. Так тема в общем об этом. И я не считаю тему гнилой. Лично для меня с моим уровнем понимания тема довольно поучительна.

[wrest]

мат-ламер в сообщении #1617217 писал(а):

Приведу пример насчёт того, что будет, если сила будет приложена не к конкретной материальной точке, а к некой абстрактной геометрической.

Не ну это 100500 раз уже разобрали и тут и там, и договорились, что точка должна двигаться вместе с телом, а в пустоту (между колесом и дорогой) приложить силу, для подсчета работы силы, никак нельзя. Этот этап разбора определения прошли. Нашли случай, когда работа силы не ноль. Вот я и спрашиваю - а что дальше...

[sergey zhukov]

wrest
Так можно дойти и до того, что зачем нам вообще силы и $F=ma$? Есть же Лагранжиан и вариационный принцип.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1617221 писал(а):

Так можно дойти и до того, что зачем нам вообще силы и $F=ma$?

Ну иногда и доходит. Только не до лагранжиана, а обратно к Ньютону, до $\vec F_{\Sigma}=\dfrac{d\vec p}{dt}$ - чтобы например реактивное движение описывать или то же давление газа как поток импульса от шариков-молекул.
Но 2-й закон безусловно важен, он объясняет динамику. А импульс - сохраняющаяся величина, поэтому зачем нужен импульс как раз понятно. И зачем нужна энергия тоже [более-менее] понятно. А вот зачем нужна "работа силы"...

Я приводил пример -- "вес" нужен только в хозбыт применении, когда кристально ясно что это. Но вот в задачах иногда бывает надо найти вес едущего по горбатому мосту автомобиля, железного шарика на дне аквариума и вот такая подобная казуистика. Есть же сила, зачем ещё нужен вес, который на самом деле и есть сила, но только такая сила, которая... Вот тут тоже - есть энергия, зачем ещё нужна работа силы? А работа веса бывает?

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1617207 писал(а):

Точки проходят одинаковые траектории.

В смысле одинаковые? Поясните, почему.

-- 10.11.2023, 13:35 --

мат-ламер в сообщении #1617207 писал(а):

Я имел в виду не совсем идеальную дорогу и достаточно медленный разгон по ней. Это очень частный случай.

А это совершенно не важно, с каким ускорением разгоняется машины. Вы сейчас пытаетесь придумать отговорку, но - нет.

-- 10.11.2023, 13:42 --

wrest в сообщении #1617211 писал(а):

realeugene в сообщении #1617185 писал(а):

А, кстати, сформулируйте-ка третий закон Ньютона.

Я недавно пытался: post1615860.html#p1615860 , но попытка признана неудачной: post1615870.html#p1615870
Так что воздержусь, пожалуй.

Я просто вдруг понял. что ваши собственные затруднения связаны с непониманием третьего закона Ньютона. О какой именно паре сил в нём идёт речь? Куда они приложены?

Так что вам бы, на самом деле, начать с определения из школьного учебника.

wrest в сообщении #1617211 писал(а):

realeugene в сообщении #1617188 писал(а):

игнорировании кинетической энергии среды, вектор Пойнтинга

Что за вектор? Это тот, который вектор Умова (механический)?

Это вектор плотности потока энергии. Полная энергия сохраняется - для любой неподвижной замкнутой поверхности полный поток энергии через поверхность равен скорости изменения полной энергии внутри поверхности.

-- 10.11.2023, 13:58 --

wrest в сообщении #1617216 писал(а):

Тут же тема чисто терминологическая -- что такое "работа силы".

Начинать надо с вопроса "что такое сила"?

В школе это понятие определяется через законы Ньютона. $F := ma$, по определению. По первому закону Ньютона существуют такие системы отсчёта, в которых точка, на которую не действуют силы, движется равномерно и прямолинейно. А если в такой системе отсчёта точка ускоряется - значит, на точку действует сила, придающая точке ускорение. С использованием третьего закона Ньютона оказывается, что каждой точке можно приписать константу, не изменяющуюся во время движения - её массу. Но точка приложения силы материальная, по определению.

А Сила из Звёздный войн - это нечто совершенно иное.

[wrest]

realeugene в сообщении #1617224 писал(а):

О какой именно паре сил в нём идёт речь? Куда они приложены?

Пара сил - силы действующие между двумя материальными точками. Со стороны первой точки на вторую (приложена ко второй точке) и со стороны второй на первую (приложена к первой точке). Силы коллинеарны (лежат на одной прямой), равны по величине, и противоположны по направлению. Имеют одну и ту же природу (т.е. если первая сила - упругости, то и вторая тоже).

-- 10.11.2023, 14:06 --

realeugene в сообщении #1617224 писал(а):

Начинать надо с вопроса "что такое сила"?

Ну не знаю, кому как. Для меня сила это то, что во втором законе равно изменению импульса

realeugene в сообщении #1617224 писал(а):

В школе это понятие определяется через законы Ньютона. $F := ma$, по определению.

Да, я так и понимаю. Но только наученный одним покинувшим форум участником, изменение импульса мне ближе чем масса-ускорение.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1617217 писал(а):

И тут я понимаю, что тут что-то не так именно с пониманием того, как правильно подсчитать работу силы.

У вас не так с самим понятием силы. Непонимание понятия работы силы - это следствие.

Повторюсь: сила - это то, что придаёт ускорение материальной точке в соответствии с законами Ньютона, по определению. Из законов же Ньютона следует и понятие работы силы, так как уравнение $v^2 - v_0^2 = 2 a S$ - это вообще кинематика.

-- 10.11.2023, 14:10 --

wrest в сообщении #1617226 писал(а):

Пара сил - силы действующие между двумя материальными точками. Со стороны первой точки на вторую (приложена ко второй точке) и со стороны второй на первую (приложена к первой точке). Силы коллинеарны (лежат на одной прямой), равны по величине, и противоположны по направлению. Имеют одну и ту же природу (т.е. если первая сила - упругости, то и вторая тоже).

Отлично. Про природу сил - лучше замять пока.

Когда мы мысленно разрезаем натянутую верёвку на две части и рассматриваем силу натяжения, сколько появляется точек в нашем рассмотрении?

[wrest]

realeugene в сообщении #1617227 писал(а):

Про природу сил - лучше замять пока.

А мне это помогает, всегда держу в уме что природа одна и та же. Помогает например в примере -- в сидите на стуле, давите на стул а стул давит на вас. А где движение по второму закону? А нет его потому что ещё вы притягиваете Землю а Земля вас, и всё уравновешено, и тогда смотри первый закон.

[realeugene]

wrest в сообщении #1617226 писал(а):

Да, я так и понимаю. Но только наученный одним покинувшим форум участником, изменение импульса мне ближе чем масса-ускорение.

Гравитирующий импульс и другие компоненты ТЭИ - это уже потом. Тензор напряжений не менее фундаментален. Это всё компоненты ТЭИ материи. Опять материи.

[wrest]

realeugene в сообщении #1617227 писал(а):

Когда мы мысленно разрезаем натянутую верёвку на две части и рассматриваем силу натяжения, сколько появляется точек в нашем рассмотрении?

Пара, ессно.

[realeugene]

wrest в сообщении #1617229 писал(а):

А где движение по второму закону? А нет его потому что ещё вы притягиваете Землю а Земля вас, и всё уравновешено, и тогда смотри первый закон.

А законы Ньютона работают только вместе. Наблюдать можно только ускорения материальных точек, а без третьего закона нельзя ввести понятие их массы.

От законов Ньютона до стула неблизкий предельный переход. В школе учат умению абстрагировать реальные предметы материальными точками и разбирать силы на пары. Не всегда это возможно, конечно, но нередко работает. Так вот, в случае стула важно, что сила притяжения Земли не зависит от контакта стула с полом, а сила реакции пола - зависит от этого контакта. Можно, конечно, назвать это "природой сил", но вместо гравитации могла бы быть и пружинка, притягивающая стул к полу. А в электромагнетизм лучше на этом уровне не лезть.


Всё-таки, как показывает эта тема, Ньютон был гениален. Физика - это наука о правильном абстрагировании наблюдаемой реальности. Свести всё к материальным точкам - это гениальное абстрагирование.

-- 10.11.2023, 14:37 --

wrest в сообщении #1617231 писал(а):

Пара, ессно.

Три

Одна геометрическая - это точка разреза. И две материальные, совпадающие в пространстве с точкой разреза. Находящиеся на разных кусках верёвки.

Так вот, силы по третьему закону Ньютона приложены к разным материальным точкам, и говорить, что они уравновешиваются, нельзя. И работы этих сил в данном случае совпадения положения их материальных точек равны по величине и противоположны по знаку, но они относятся к энергетическим балансам разных кусков верёвки.