Щаз спою.
По моему скромному разумению, дело обстоит так:
Живу в доме, построенном Джеком. Обособленное согласованное распространённое определение, выраженное причастным оборотом (
построенном Джеком), относится к определяемому существительному
доме и находится в постпозиции к нему, потому обособлено. При этом причастие
построенном , естественно, с определяемым словом
доме связано при помощи согласования, т.е. оно должно зеркально повторять форму главного слова. Это значит, что если сущ.
в доме имеет форму ед.числа, муж.рода и, что важно,
предложного падежа, то и причастие
построенном должно иметь те же формы, а именно тот же предложный падеж (каком?) с окончанием
-ом. Никакая другая флексия здесь не катит.
Но это всё были бирюльки 7-8 классов.
Заменим "построить" на слово из того же разряда по склонению: "задеть":
Живу в доме, задетом Джеком. - Дом задел Джек.
Живу в доме, задетым Джеком. - Дом - некто - задел Джеком.
А вот тут уважаемый
podih неожиданно (и для меня, и для себя, видимо) затронул вовсе не школьную тему, а суровую такую лингвистическую жесть.
Это касается второго предложения, где
Mihr совершенно справедливо отметил ошибочность поставленной запятой, ибо речь здесь идёт не об обособленном определении, а о так называемой
депиктивной конструкции.
Процитирую Корпусную грамматику, иллюстрируя примером
podih:
Цитата:
Депиктивами называют такие употребления атрибутивных по природе структур, когда:
а) имеется некоторый референт, являющийся семантическим актантом в главной предикации, т. е. в предикации, возглавляемой опорным глаголом;
Референт - это отсутствующее, но подразумеваемое местоимение "я"; опорный глагол - "живу".
б) атрибутивная форма (вторичная предикация) не образует с соответствующим именем единой составляющей;
Атрибутивная форма - "задетым", она не образует со словом "я" единой составляющей.
в) при этом атрибутивная форма описывают некоторую ситуацию, которая имеет место в момент осуществления действия, выраженного опорным глаголом.
То есть пока я "живу", я являюсь "задетым".
Как и прилагательные, причастия могут употребляться в составе депиктивов. Как и прилагательные, причастия в составе депиктивов могут употребляться либо в той же падежной форме, что и именная группа, обозначающая соответствующий референт в главной клаузе (45), либо в форме творительного падежа (46), о депиктивных употреблениях творительного падежа см. Творительный падеж / п.2.3.12. При этом в обоих случаях они согласуются с центральным участником по категориям рода и числа:
(45) Сам он вернулся нагруженный, как поездной носильщик. [Ю. Нагибин. Бунташный остров (1994)]
(46) Подать толму политой соком, который образовался при тушении. [Рецепты национальных кухонь: Армения (2000-2005)][14]
Судя по всему, согласующиеся по падежу депиктивы постепенно выходят из употребления: преобладающими становятся причастные депиктивы в творительном падеже. О факторах, регулирующих выбор между этими двумя вариантами, см. среди прочего [Рахилина, Кузнецова в печати].
Ссылки:
http://rusgram.ru/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B5#632 Конкретно пункт 6.3.2.
https://rakhilina.ru/files/23195909_73176553.pdf