Круги вращаются.

[wrest]

Я ещё раз почитал условия

Fedorov в сообщении #1394163 писал(а):

Одновременно, круг радиуса $R$ начинает катиться без проскальзывания по кругу радиуса $2R$ с угловой скоростью $3\omega$.

и делаю вывод такой. $3 \omega$ это не скорость вращения малого круга в системе неподвижной плоскости рисунка (-- системе внешнего наблюдателя).
Остается два варианта
1. $3\omega$ это скорость обращения малого круга вокруг большого
2. $3\omega$ это скорость вращения малого круга в системе неподвижной линии соединяющей центры кругов.

Что значит "катиться с угловой скоростью", если качение происходит по кругу? Я думаю, что это вариант 1., угловая скорость обращения (=вращения центра малого круга вокруг центра большого). Но вариант 2 -- тоже привлекательный.

Хотел бы предложить участникам, тогда, переформулировать

Fedorov в сообщении #1394163 писал(а):

Одновременно, круг радиуса $R$ начинает катиться без проскальзывания по кругу радиуса $2R$ с угловой скоростью $3\omega$.

так, чтобы стало однозначно.

[ihq.pl]

wrest в сообщении #1394988 писал(а):

ва варианта
1. $3\omega$ это скорость обращения малого круга вокруг большого
2. $3\omega$ это скорость вращения малого круга в системе неподвижной линии соединяющей центры кругов.

кстати, тоже не однозначно
Вариант 1 можно трактовать как угловую скорость центра малого круга вокруг центра большого круга. Лучше использовать общепринятый термин "абсолютная угловая скорость". В случае 2 лучше говорить о скорости собственного вращения малого круга. Это - общепринятое понятие (собственное вращение гироскопа, ротора и т.д.), означает вращение вокруг собственной оси.

[wrest]

ihq.pl в сообщении #1395015 писал(а):

Вариант 1 можно трактовать как угловую скорость центра малого круга вокруг центра большого круга.

Да, вариант 1 (угловая скорость обращения) это оно и есть

ihq.pl в сообщении #1395015 писал(а):

В случае 2 лучше говорить о скорости собственного вращения малого круга. Это - общепринятое понятие (собственное вращение гироскопа, ротора и т.д.), означает вращение вокруг собственной оси.

Не знаю. Поскольку эта задача о терминах, нужен пруфлинк на определение "собственного вращения".

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1394988 писал(а):

и делаю вывод такой. $3 \omega$ это не скорость вращения малого круга в системе неподвижной плоскости рисунка (-- системе внешнего наблюдателя).

категорически не согласен.
1. Если читатель условия читает, что "тело $A$ вращается с угловой скоростью $\omega_A$, a тело $B$ вращается с угловой скоростью $\omega_B$". То он вправе считать, что угловые скорости приведены в одной и той же системе отсчета, если нет специальных указаний о смене системы отсчета.
2. Текст

wrest в сообщении #1394988 писал(а):

круг радиуса $R$ начинает катиться без проскальзывания по кругу радиуса $2R$

а) указывает, что круги все время соприкасаются.
б) указывает, что нет проскальзывания
в) не является указанием к смене системы отсчета.

Можно задаться вопросом "как должна быть сформулирована задача, чтобы ответ ТС был единственно верным?". Тогда нужно правильно определить:
а) в какой СО указывается угловая скорость малого круга. Я бы сделал так: "центры кругов соединены жесткой подвижной рамой, скрость вращения малого круга относительно неё $3\omega$"/
б) в какой СО нужно указать (посчитать) количество оборотов. Вместо невнятного

Fedorov в сообщении #1394163 писал(а):

Сколько оборотов вокруг своих центров сделали круги?

нужно честно спросить: сколько оборотов сделают круги относительно неподвижного наблюдателя.

Кстати, еще одна маркерный вопрос:
школьник Вася, когда стоял в очереди за билетом на колесо обозрения, заметил, что оно делает один оборот за 20 минут.
Сколько оборотов с точки зрения школьника Васи, стоящего в очереди в кассу, сделает за один час кабинка колеса обозрения?

(Оффтоп)

Все, кто ответил что-то отличное от нуля, должны задуматься о своем понимании вращательного движения

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1395037 писал(а):

1. Если читатель условия читает, что "тело $A$ вращается с угловой скоростью $\omega_A$, a тело $B$ вращается с угловой скоростью $\omega_B$". То он вправе считать, что угловые скорости приведены в одной и той же системе отсчета, если нет специальных указаний о смене системы отсчета.

Совершенно верно. Но вместо "вращается" в условии написано другое слово:

Цитата:

круг радиуса $R$ начинает катиться без проскальзывания по кругу радиуса $2R$ с угловой скоростью $3\omega$.

Я вижу разницу между "вращается с угловой скоростью" и "и катится по кругу с угловой скоростью".

EUgeneUS в сообщении #1395037 писал(а):

в) не является указанием к смене системы отсчета.

Помойму, является :)

EUgeneUS в сообщении #1395037 писал(а):

школьник Вася заметил, что колесо обозрения делает один оборот за 20 минут.
Сколько оборотов с точки зрения школьника Васи сделает за один час кабинка колеса обозрения?

Вася видит, хоть со стороны хоть сидя в кабинке, что кабинка за 20 минут один раз обернулась вокруг центра колеса. Как это назвать иначе чем "один оборот" за 20 минут и "три оборота" за час?

-- 24.05.2019, 18:03 --

EUgeneUS в сообщении #1395037 писал(а):

нужно честно спросить: сколько оборотов сделают круги относительно неподвижного наблюдателя.

К формулировке вопроса задачи (что найти) претензий нет, все поняли однозначно.
Претензии были к формулировке условий...

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1395038 писал(а):

Вася видит, хоть со стороны хоть сидя в кабинке, что кабинка один раз обернулась вокруг центра колеса.

нет. количество оборотов кабинки, зависит от того, где находится Вася. Если Васю привязали к колесу, то да, кабинка сделает три оборота за час. А если Вася стоит в очереди (кстати, поправил условие), то ноль оборотов.

wrest в сообщении #1395038 писал(а):

вокруг центра колеса.

pogulyat_vyshel в сообщении #1394780 писал(а):

круги делают обороты не вокруг своих центров, а относительно системы координат наблюдателя

-- 24.05.2019, 18:04 --

wrest в сообщении #1395038 писал(а):

К формулировке вопроса задачи (что найти) претензий нет, все поняли однозначно.

Судя по обилию вариантов ответов - нет, не все.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1395042 писал(а):

А если Вася стоит в очереди (кстати, поправил условие), то ноль оборотов.

Нет, не ноль! Кабинка обернется вокруг центра колеса три раза!
Как еще назвать эти три раза, как не оборотами?
Земля делает один оборот вокруг Солнца за один год. За это же время, Земля делает 365 с чем-то там оборотов вокруг собственной оси. И всё это происходит в одной и той же системе отсчета неподвижных далёких звезд.

Уж не знаю есть ли термин "обращение", в дополнение к "вращению" у теоретических механиков и математиков, но у астрономов он есть

Возможно, исход дискуссии должен зависеть от форума -- "Дискуссионные темы (М)" как сейчас или "Дискуссионные темы (Ф)". Но в случае Ф, опять же, теоретические механики это математики, и буде они станут участвовать, может быть несогласие и в Ф.

[ihq.pl]

EUgeneUS в сообщении #1394933 писал(а):

Предположим, что ТС в своем решении считает, что задана угловая скорость малого круга относительно системы координат, связанной с прямой, соединяющей центры кругов

но тогда $3\omega$ - это угловая скорость собственного вращения малого колеса. А его абсолютной угловой скоростью будет $3\omega + \omega = 4\omega$. И в этом случае ответ будет $2:6$

[wrest]

ihq.pl в сообщении #1395049 писал(а):

но тогда $3\omega$ - это угловая скорость собственного вращения малого колеса.

Нет, тогда это не так. Представьте что кто-то едет на велике с колесами-малыми кругами по большому кругу. $3\omega$ - это угловая скорость вращения колес относительно рамы велика Причем рама велика сама тоже вращается...

[EUgeneUS]

wrest

угловая скорость - это скорость изменения угла, сорри за тавтологию.
А чтобы измерять угол, у нас должна быть какая-то система отсчета, и какая-то "стрелочка", угол которой в данной системе отсчета мы измеряем.

1. Если у нас движется материальная точка (или какая-то выделенная нематериальная точка, типа центра Земли), то чтобы получить "стрелочку" нам нужна какая-то другая точка. выбираем её произвольно, например, в центре Солнца, а в качестве системы отсчета обычно выбираем такую, чтобы эта выбранная точка покоилась.
Теперь у нас есть "стрелочка" и СО, в которой измеряем скорость изменения угла этой стрелочки.

Тогда, да, можно сказать что центр Земли (точка) делает один оборот вокруг центра Солнца (другая точка) за какое-то там время.

Это все проходят в школе в разделе вращательное движение материальной точки. И все это вроде бы понимают.

2. Теперь у нас есть твердое тело. А раз твердое тело, то оно имеет какую-то ненулевую (и не бесконечно малую) протяженность.
Нарисуем на этом теле "стрелочку". Выберем СО такую, которая нам удобна.
Вот скорость изменения угла этой стрелочки в этой СО и называется угловой скоростью твердого тела (в данной СО). Теперь нам никакие центры не нужны.

А вот это школьники уже не понимают, даже продвинутые. А как им понимать, если их преподаватели этого не понимают? Как показало расследование.

Возвращаемся к чОртовому колесу.
Пока Вася наблюдал за колесом, в одной из кабинок сидела Леночка и держала неподвижно (относительно себя) лыжную палку. Вопрос, сколько оборотов сделала лыжная палка с точки зрения Васи? И второй вопрос: причем тут центр колеса?

-- 24.05.2019, 18:37 --

ihq.pl в сообщении #1395049 писал(а):

но тогда $3\omega$ - это угловая скорость собственного вращения малого колеса. А его абсолютной угловой скоростью будет $3\omega + \omega = 4\omega$. И в этом случае ответ будет $2:6$

Вы посчитали вариант, когда скорость малого круга указана относительно СО, связанной с большим кругом (если не ошибаюсь), а не с вектором, соединяющим центры кругов.

[Pphantom]

wrest в сообщении #1395046 писал(а):

Земля делает один оборот вокруг Солнца за один год. За это же время, Земля делает 365 с чем-то там оборотов вокруг собственной оси. И всё это происходит в одной и той же системе отсчета неподвижных далёких звезд.

Тогда уж 366 с чем-то там. В общем-то вы попались на ту же удочку.

[wrest]

Pphantom в сообщении #1395056 писал(а):

Тогда уж 366 с чем-то там. В общем-то вы попались на ту же удочку.

Да, я это на самом деле помнил, но не помнил 364 написать или 366, а гуглить лень было

-- 24.05.2019, 19:02 --

EUgeneUS в сообщении #1395052 писал(а):

Вопрос, сколько оборотов сделала лыжная палка с точки зрения Васи? И второй вопрос: причем тут центр колеса?

Лыжная палка совершила круговое движение и обернулась вокруг центра колеса три раза. Но все это время не вращалась. Я хочу вас вернуть к словам из условия. Малый круг "катится по большому со скоростью $3\omega$"
На мой взгляд, в условия задачи достаточно добавить одно слово чтобы снять вопросы, выделено синим:

Цитата:

Круг радиуса $R$ начинает катиться без проскальзывания по кругу радиуса $2R$, вращаясь с угловой скоростью $3\omega$.

[ihq.pl]

EUgeneUS в сообщении #1395052 писал(а):

Вы посчитали вариант, когда скорость малого круга указана относительно СО, связанной с большим кругом (если не ошибаюсь), а не с вектором, соединяющим центры кругов.

В том то и дело, что когда $3\omega$ - это угловая скорость относительно этого вектора. И ответ получился $2:6$

-- 24.05.2019, 20:12 --

можно с другого бока попробовать. Скажем, абсолютная линейная скорость точки контакта равна $v = v_1 + v_2$, где $v_1$ - скорость точки обода большого колеса, а $v_2$ скорость точки контакта относительно обода. Ясно, что $v_1 = 2R\omega$. А вот $v_2$... у меня $v_2 = 3\omega R$. А у вас?

[wrest]

ihq.pl в сообщении #1395064 писал(а):

Скажем, абсолютная линейная скорость

Абсолютных скоростей не бывает

[ihq.pl]

wrest в сообщении #1395072 писал(а):

Абсолютных скоростей не бывает

также как и неподвижных СО. Но что делать, приходится вводить.