Пространство-время ОТО

[epros]

realeugene в сообщении #1394184 писал(а):

А, кстати, раз уж тут ПРР, есть свои попытки решения?

Если порыться в истории форума, то может быть даже само решение обнаружится. Тем более, что нет ничего сложного в подстановке заданого $g_{i j}$ в формулу тензора Эйнштейна, с вычислением соответствующих производных по координатам.

Ответ тоже не хотелось бы заранее озвучивать, дабы не разрушать интригу.

[realeugene]

epros в сообщении #1394189 писал(а):

Тем более, что нет ничего сложного в подстановке заданого $g_{i j}$ в формулу тензора Эйнштейна, с вычислением соответствующих производных по координатам.

Это пока мы про обобщённые функции в качестве решений не начали рассуждать, нет ничего сложного. Не вылезут их произведения в нелинейных уравнениях где-нибудь?

[warlock66613]

epros в сообщении #1394171 писал(а):

Хм. Будет интересно услышать, что это такое.

Ну так я же писал:

warlock66613 в сообщении #1394135 писал(а):

карты в атласе должны накладываться друг на друга, иначе он не полон. В предлагаемом вами атласе есть карта области слева от $x=0$ и карта справа от $x=0$. Такой атлас необходимо дополнить связывающей их картой, то есть такой, которая покрывает некоторую область вида $-a < x < a$, $a > 0$ ($a$ может зависеть от $y, z, t$) и преобразованиями координат для областей, где разные карты перекрываются.

Непрерывность метрики - это хорошо, но из этого ещё не следует, что требуемая карта существует.

[Geen]

realeugene в сообщении #1394191 писал(а):

Не вылезут их произведения в нелинейных уравнениях где-нибудь?

warlock66613 в сообщении #1394195 писал(а):

требуемая карта существует

Eric Poisson. An advanced course in general relativity. параграф 3.7

[epros]

realeugene в сообщении #1394191 писал(а):

Это пока мы про обобщённые функции в качестве решений не начали рассуждать, нет ничего сложного. Не вылезут их произведения в нелинейных уравнениях где-нибудь?

Никак нет.

[sergey zhukov]

Исторически гравитацией называют, конечно, силу, а не геометрические эффекты. Как я представляю, понятие инерциальная/неинерциальная система отсчета условно. Если я решил считать инерциальной системой отсчета вращающуюся комнату или ускоренный лифт, то я получаю в довесок вполне реальные силы Кориолиса и центробежную, которые там действуют ввиду моего определения этой системы, как инерциальной. Если же я решил определить инерциальной системой поверхность Земли, то я получаю в довесок вполне реальную силу гравитации. Самой привлекательной, видимо, является такое определение инерциальной системы, в которой минимум этих “добавочных” сил. ОТО, как я понял, предлагает такую систему. И поэтому гравитацией, наверное, правильнее называть все же кривизну.

Можем договориться, что если сила устраняется соответствующей системой отсчета, то это псевдосила. Примерно как смешанные произведения квадратичной формы могут быть устранены в канонических координатах (не потому, что смешанные произведения чем-то хуже квадратов, а потому, что можно обойтись одними квадратами). В геоцентрической системе Птолемея было около 80 кругов (эпициклы, дифференты, экванты и пр.) для всех известных тогда планет. Уже и во времена Птолемея было замечено, что хотя у каждой планеты много разных эпициклов, но у каждой всегда есть эпицикл с периодом в 24 часа. Коперник понял, как это странно: у каждой планеты много разных бессвязных эпициклов, а один у всех одинаков. Это натолкнуло его на мысль, что это “псевдоэпицикл”, т.е. не свойство движения планет, а свойство того, кто их наблюдает. Его можно вычесть из орбит всех планет и добавить только одной – Земле. Примерно так работают и псевдосилы. Они добавляют лишние “эпициклы”, и хотя это психологически может быть комфортнее, все же следует считать, что правда на стороне минимума вводимых сущностей.

Я тут как-то подумал, что первый закон Ньютона “тело движется равномерно и прямолинейно до тех пор, пока на него не подействует сила” не вполне однозначный. Допустим, что я в обычном евклидовом пространстве наблюдаю за неким телом, которое движется равномерно и прямолинейно, и вдруг совершает зиг-заг. Что я должен подумать? Что на тело подействовала сила? Или что на меня подействовала сила? Ведь на самом деле силы на меня могут действовать так, что я совершенно ничего не почувствую. Достаточно задать любую траекторию моего движения, как абсолютно твердого тела, нарисовать траектории движения всех точек моего тела и определить поле сил в пространстве и времени такое, которое реализует эти траектории. Следовательно, если наблюдается неравномерность и не прямолинейность движения, невозможно сказать, к какому из двух тел прикладывается сила. Так ли это?

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1394260 писал(а):

Как я представляю, понятие инерциальная/неинерциальная система отсчета условно.

Напрасно. В СТО это понятие строго дефинировано. В ОТО его аналогом является свободно падающая (локальная) система отсчёта.

sergey zhukov в сообщении #1394260 писал(а):

И поэтому гравитацией, наверное, правильнее называть все же кривизну.

Что правильнее называть гравитацией, решают физики, а не вы. Смиритесь с этим.

sergey zhukov в сообщении #1394260 писал(а):

Можем договориться

Нет. С вами не договариваются. Или вы принимаете общепринятую терминологию и систему понятий, или с вами никто не разговаривает (в силу непонимания).

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1394260 писал(а):

Можем договориться, что если сила устраняется соответствующей системой отсчета, то это псевдосила.

А вот принцип эквивалентности говорит, что если сила устраняется выбором системы отсчёта, то это - гравитация.

sergey zhukov в сообщении #1394260 писал(а):

Следовательно, если наблюдается неравномерность и не прямолинейность движения, невозможно сказать, к какому из двух тел прикладывается сила.

Попробуйте взять третье.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #1394131 писал(а):

Плоскость расположена на $x=0$. Справа и слева от неё координаты Риндлера, сдвинутые так, что ускорение свободного падения около плоскости в направлении к ней равно $g$. Найти ТЭИ на плоскости.

Ускоряющаяся координатная система Риндлера вводится в пространстве Минковского. То есть справа и слева от плоскости $x=0$ расположено пространство Минковского. Сама плоскость $x=0$ тоже плоская (хотя бы просто по определению слова "плоскость" ). Таким образом, тензор Римана равен нулю вообще всюду. О каком ТЭИ может идти речь?

[warlock66613]

SergeyGubanov, да погодите вы немного! Дайте тугодумцам вроде меня шанс. Шанс дорешать задачу.

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #1394316 писал(а):

То есть справа и слева от плоскости $x=0$ расположено пространство Минковского.

В пространстве Минковского это не плоскость... Точнее сказать, мы просто идём от метрики Риндлера...

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1394316 писал(а):

Таким образом, тензор Римана равен нулю вообще всюду. О каком ТЭИ может идти речь?

О ТЭИ на плоскости, который только там и может быть ненулевым, ибо справа и слева - метрика Риндлера, для которой, как верно было замечено, кривизна равна нулю.

[Someone]

realeugene в сообщении #1394143 писал(а):

Бесконечно тонкая плоскость с бесконечной плотностью?

Собственно, конструкция пространства-времени гравитирующей плоскости описана здесь: https://dxdy.ru/post541454.html#p541454. На поверхности склейки образуется так называемый поверхностный слой. И в нём — ненулевой поверхностный тензор энергии-импульса. Вполне конечный. Как его вычислить, можно найти в МТУ, § 21.13. Я когда-то давно с этим разбирался, пришлось ещё и Рашевского почитать, но записи у меня не сохранились, а разбираться заново не хочется.

[wrest]

Someone в сообщении #1394384 писал(а):

Собственно, конструкция пространства-времени гравитирующей плоскости описана здесь: post541454.html#p541454
. На поверхности склейки образуется так называемый поверхностный слой.

Скажите пож-ста, а если плоскость не тяжелая, но к ней приделана ракета, которая делает собственное ускорение плоскости равным $\vec g$ (динамометр прикрепленный к плоскости, с установленным на динамометр новым, принятым 20 мая 2019 одним килограммом, показывает силу равную $9{,}80665\text{Н}$), то полёт тела брошенного под углом к плоскости, будет таким же точно как в вашем посте, на который вы сослались? Или у вас в том посте как раз и описана ускоряющаяся плоскость?

[Geen]

Someone в сообщении #1394384 писал(а):

И в нём — ненулевой поверхностный тензор энергии-импульса.

Вот, кстати, ерунда у меня получается - нулевая плотность и отрицательное давление (хотя со знаком давления может быть напутал).