Пространство-время ОТО

[arseniiv]

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

Свет не является волной метрики, так почему же его скорость в точности с ней совпадает?

На самом деле тут два вопроса: почему скорость гравитационных волн (слабых, насколько помню) совпадает с инвариантной и почему скорость электромагнитных волн совпадает с инвариантной. Второе можно или постулировать, или выводить из квантовой теории как то, что масса частиц этого поля (уже квантового) нулевая (что тоже в принципе постулируется).

[Guvertod]

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

1. Кип Торн часто говорит, что черная дыра состоит целиком из искривленного пространства-времени. Вещества там нет. Т.к. гравитация в ОТО нелинейна, то достаточно каким-то образом экстремально искривить пространство-время, после чего оно "защелкнется" и будет поддерживать само себя в этом состоянии. Масса тут играет роль катализатора. Можно ли это понимать так?

Думаю, да.

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

Корректно ли говорить об ускоренном движении в плоском пространстве-времени СТО? Мне кажется, что ускоренное движение связано именно с искривленным пространством-временем. Одно без другого не существует. Говорить, что нечто движется с ускорением в плоском пространстве-времени - тут по моему какое-то противоречие.

Двигать может не только гравитация, любая сила другого происхождения возможна в плоском пространств-времени.
А переход к НСО - выбор криволинейных координат. Но криволинейные координаты это еще не искривленное пространство-время. Есть характеристики именно кривизны пространств-времени, в частности тензор Римана. В Минковском он нулевой (это инвариантное утверждение), а в гравитационном поле нет.

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

3. Почему скорость света совпадает со скоростью гравитационной волны? Мне кажется, что действительно предельной скоростью распространения сигнала является именно скорость гравитационных волн. Свет не является волной метрики, так почему же его скорость в точности с ней совпадает?

Все безмассовые поля распространяют возмущения со скоростью света (это следует из выкладок, в случае ОТО лианизированных), их безмассовость постулируется (но, например, некоторые исследователи допускают массивную гравитацию).

[arseniiv]

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

Корректно ли говорить об ускоренном движении в плоском пространстве-времени СТО? Мне кажется, что ускоренное движение связано именно с искривленным пространством-временем. Одно без другого не существует. Говорить, что нечто движется с ускорением в плоском пространстве-времени - тут по моему какое-то противоречие.

О, это запутанный клубок получился. В СТО 4-ускорение не равно нулю, когда на тело действуют силы с ненулевой равнодействующей. В ОТО ровно то же, с учётом того, что гравитация не сила. (А в СТО гравитация, строго говоря, никак не вводится вообще. В МТУ есть про это параграф.) Так что в ОТО ускоренное движение как раз не связано с искривлением пространства-времени.

Хороший способ прочувствовать — возьмите электрон и подбавьте электромагнитного поля. Он будет двигаться с ускорением даже в электродинамике в плоском пространстве, которую обычно и излагают самой первой из всех версий электродинамики, ну и в ОТО тоже будет, потому что СТО частный случай ОТО. [UPD: Это как раз можно считать обоснованием на пальцах того, почему СТО не играет с гравитацией: раз это в точности частный случай ОТО, где гравитации как раз по условию нет.]

(Вообще есть способы описать и электромагнетизм так же как гравитацию в ОТО, и гравитацию полем. Это стоит иметь в виду где-то в углу головы, если хочется представлять, что конкретно из чего следует, а из чего нет. Гравитацию ОТО от ньютоновской отличает тензорный ранг — ньютоновская скалярная, в ОТО 2-тензорная, ну и сама ОТО релятивистская теория, а ньютоновская школьная нет.)

[Guvertod]

arseniiv в сообщении #1393890 писал(а):

Это как раз можно считать обоснованием на пальцах того, почему СТО не играет с гравитацией: раз это в точности частный случай ОТО, где гравитации как раз по условию нет.]

Не играет из-за проблем с альтернативными теориями гравитации именно в пространстве-времени СТО, ОТО это уже потом.

[arseniiv]

Ну, я точно не помню, что там в МТУ писалось, вроде они рассматривали падающий (условный неквантовый) фотон разными способами и получали проблему из достаточно общих соображений, которые должны выполняться в сколько-нибудь хорошей теории.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

Понимание СТО:
Тут я ничего не выдумал. Это следует из определения интервала.

Нет, не следует. Просто вы думаете, что можно крутить формулы как хочется, а на самом деле математика и физика так не работает. На самом деле имеет место не формула

$$d\tau^2=dt^2-dx^2,$$

а формула

$$(x,t)\in\mathbb{R}^2,\quad\tau((x_1,t_1),(x_2,t_2))=\int\limits_{t=t_1}^{t=t_2}d\tau,\quad d\tau^2=dt^2-dx^2.$$

Обычно это всё написано словами вокруг, но это всё не даёт возможности крутить формулу как хочется.

Так что вы про СТО писали и продолжаете писать чушь.

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

По моему, вообще любая задача распространения света в искривленном пространстве-времени сводится к решению оптической задачи в анизотропной среде в плоском пространстве.

Ещё одна чушь.

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

Для массивной пробной частицы это сложнее, но, видимо, не намного.

И ещё одна чушь.

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

Можно ли это понимать так?

Здесь проблема в том, что от повторения каких-то чужих слов вы не начнёте чего-то понимать. Так что, понимать можно только тогда, когда начнётся понимание, а для вас это нескоро.

Одно из главных препятствий к пониманию для таких как вы - это перестать считать себя умнее тех, кто вам пытается помочь.

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

Корректно ли говорить об ускоренном движении в плоском пространстве-времени СТО?

Да.

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

Мне кажется, что ускоренное движение связано именно с искривленным пространством-временем. Одно без другого не существует.

Нет.

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

Говорить, что нечто движется с ускорением в плоском пространстве-времени - тут по моему какое-то противоречие.

Это потому что вы не понимаете разницу между физическими процессами и системами отсчёта.
- Ускоренное движение (в инерциальной системе отсчёта) - прекрасно существует в плоском пространстве-времени.
- Ускоренная система отсчёта (в смысле СТО) - в СТО невозможна. Можно сделать какое-то подобие ускоренной системы координат в плоском пространстве-времени, если использовать понятия ОТО (это координаты Риндлера, но в них есть горизонты и координатная сингулярность).
- Искривлённое пространство-время - отличается не тем, что оно связано с ускоренными движениями и системами отсчёта, а тем, что оно не допускает ничего неускоренного. Здесь важно понимать разницу между устранимой (кажущейся) и неустранимой (истинной) гравитацией. Ускоренный наблюдатель в плоском пространстве-времени видит кажущуюся гравитацию. В искривлённом пространстве-времени имеет место истинная гравитация.

$\Gamma^\lambda_{\mu\nu}\ne 0$ - кажущаяся гравитация (устранимая, если $R^\lambda{}_{\mu\nu\rho}=0$)
$R^\lambda{}_{\mu\nu\rho}\ne 0$ - истинная гравитация

sergey zhukov в сообщении #1393869 писал(а):

3. Почему скорость света совпадает со скоростью гравитационной волны? Мне кажется, что действительно предельной скоростью распространения сигнала является именно скорость гравитационных волн. Свет не является волной метрики, так почему же его скорость в точности с ней совпадает?

Очень много физических явлений и волн распространяется со скоростью света. Существуют два вообще возможных случая:
- либо любая скорость меньше $c$
- либо ровно $c$
Мы в школьной физике привыкли к первому случаю, но волн и явлений очень много разных, и среди них много и относящихся к первому, и относящихся ко второму случаю. Название "скорость света" просто историческая случайность, к свету эта скорость никакого особенного отношения не имеет.

[sergey zhukov]

Правильно я понял: одна только искривленность геодезических - это вполне возможно кажущаяся гравитация, а их расхождение в каждой точке - истинная гравитация? Например, в лифте Эйнштейна из принципа эквивалентности, который стоял на поверхности земли и по определению был заполнен совершенно равномерным гравитационным полем, не было истиной гравитации? И поэтому пространство-время внутри этого лифта было плоским?
Если я вижу, что в таком лифте тела движутся ускоренно, то это потому, что это сам я не двигаюсь вдоль геодезической, т.к. стою на полу и сила его реакции не дает мне двигаться свободно. Если же пол исчезнет, то исчезнет и видимое ускоренное движение тел, меня окружающих. Значит, принцип эквивалентности утверждает только (если заранее знать, что мы все хотим свести к искривлению пространства-времени), что пространство-время, заполненное совершенно равномерным гравитационным полем, по прежнему плоское? И что гравитация, следовательно, не может проявляться только в значении самого этого поля, а должна зависеть от его производных?


Я прочитал, что теория тяготения Ньютона - это теория искривленного времени. Достаточно в ОТО положить метрику плоской по пространственным координатам, и получается закон обратных квадратов. Под искривленным временем нужно понимать разную скорость хода часов в разных точках пространства? Например, в теории искривленного времени это будет зависимость скорости хода часов от гравитационного потенциала.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

искривленность геодезических

Что бы это значило?

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

Например, в лифте Эйнштейна из принципа эквивалентности, который стоял на поверхности земли и по определению был заполнен совершенно равномерным гравитационным полем, не было истиной гравитации?

Что-то я не припомню, чтобы принцип эквивалентности каким-то образом разделял "кажущуюся" и "истинную" гравитацию. Он говорит об эквивалентности сил гравитации и неинерциальности системы отсчёта. Так что в некотором смысле можете считать его за определение гравитации.

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

Значит, принцип эквивалентности утверждает только (если заранее знать, что мы все хотим свести к искривлению пространства-времени), что пространство-время, заполненное совершенно равномерным гравитационным полем, по прежнему плоское?

Вовсе нет. Он говорит о том, что вдоль любой мировой линии можно устранить силы тяготения, соответствующим образом выбрав систему отсчёта. Это вовсе не означает, что можно устранить однородное гравитационное поле во всём пространстве-времени.

И, кстати, мы вовсе не "хотим" свести всё к искривлению пространства-времени, а нам приходится с ним смириться, потому что большинство встречающихся на практике полей тяготения (например, поле тяготения Земли) в пространстве-времени нулевой кривизны описать никак не получается.

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

искривленного времени

Не знаю, кто это придумал и что это значит.

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

Достаточно в ОТО положить метрику плоской по пространственным координатам, и получается закон обратных квадратов.

Закон обратных квадратов прекрасно получается в метрике Шварцшильда и просто на расстояниях, достаточно больших сравнительно с гравитационным радиусом.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

Я прочитал, что теория тяготения Ньютона - это теория искривленного времени.

Нет. Просто, гравитационный потенциал во временной компоненте метрического тензора преобладает в слабых гравитационных полях. Все остальные поправки выкидывают как поправки следующих порядков малости. Плоское пространство в ньютоновском пределе - лишь хорошее приближение.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

Например, в лифте Эйнштейна из принципа эквивалентности, который стоял на поверхности земли и по определению был заполнен совершенно равномерным гравитационным полем, не было истиной гравитации? И поэтому пространство-время внутри этого лифта было плоским?

В лифте Эйнштейна, стоящем на поверхности Земли, поле не равномерно, пространство-время не плоское (можно погуглить по Schwarzschild metric Christoffel symbols), и истинная гравитация есть.

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

Значит, принцип эквивалентности утверждает только (если заранее знать, что мы все хотим свести к искривлению пространства-времени), что пространство-время, заполненное совершенно равномерным гравитационным полем, по прежнему плоское?

Нет. Он только позволяет выбрать локальную систему отсчёта, в которой $\Gamma^\lambda_{\mu\nu}=0.$ Занулить $R^\lambda{}_{\mu\nu\rho}\ne 0$ он не позволяет, поскольку это истинный тензор, и равен нулю, или не равен нулю, одновременно в любых системах координат.

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

Я прочитал, что теория тяготения Ньютона - это теория искривленного времени.

Не читайте мусора.

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

Достаточно в ОТО положить метрику плоской по пространственным координатам, и получается закон обратных квадратов.

Ничего подобного.

ОТО переходит в пределе в теорию Ньютона, но этот предел устроен сложнее.

[sergey zhukov]

Можно ли сказать, что истинная гравитация - это собственно кривизна пространства-времени? А кажущаяся гравитация - это псевдосила вроде силы Кориолиса или центробежной силы?


То есть, на большом удалении от центра гравитации пространство примерно плоское. По мере приближения к центру гравитации сначала начинает сказываться искривление времени, а искривлением пространства можно пренебречь. А уже затем, на масштабах, сравнимых с гравитационным радиусом, начинает сказываться и искривление пространства?

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1394058 писал(а):

Можно ли сказать, что истинная гравитация - это собственно кривизна пространства-времени? А кажущаяся гравитация - это псевдосила вроде силы Кориолиса или центробежной силы?

Примерно это вам и пытаются сказать.

Но вдобавок тут оказывается, что знакомая со школы сила $m\vec{g}$ - тоже оказывается устранимой (кажущейся) гравитацией, "псевдосилой". А неустранимым эффектом от тяготения Земли будут приливные силы в окрестности Земли.

sergey zhukov в сообщении #1394058 писал(а):

То есть, на большом удалении от центра гравитации пространство примерно плоское. По мере приближения к центру гравитации сначала начинает сказываться искривление времени, а искривлением пространства можно пренебречь. А уже затем, на масштабах, сравнимых с гравитационным радиусом, начинает сказываться и искривление пространства?

Эти вещи можно простить дилетанту ровно один раз, пока он не начинает строить на этом выводов. Потому что на самом деле, "сказываться" надо уточнять - по сравнению с чем. Есть такие эффекты (малоизвестные, в школе их не излагают), на которые влияют и пространственные компоненты метрики. И наконец, нет вообще разделения искривления пространства-времени на "искривление времени" и "искривление пространства".

-- 19.05.2019 19:41:54 --

Munin в сообщении #1043454 писал(а):

Формулу для приливных сил... приводили неоднократно, это

$$\begin{gathered}\nabla\otimes\mathbf{g}=\nabla\otimes\Bigl(-\dfrac{GM\mathbf{r}}{r^3}\Bigr)=-GM\biggl[\dfrac{1}{r^3}(\nabla\otimes\mathbf{r})+\Bigl(\nabla\dfrac{1}{r^3}\Bigr)\otimes\mathbf{r}\biggr]=-GM\biggl[\dfrac{1}{r^3}\hat{\mathbf{1}}+\dfrac{-3}{r^5}\mathbf{r}\otimes\mathbf{r}\biggr]\\ \mathbf{F}(\mathbf{r},\Delta\mathbf{r})=m(\nabla\otimes\mathbf{g})\,\Delta\mathbf{r}=GMm\biggl[3\dfrac{\mathbf{r}(\mathbf{r}\,\Delta\mathbf{r})}{r^5}-\dfrac{\Delta\mathbf{r}}{r^3}\biggr]=GMm\biggl[\dfrac{2\Delta\mathbf{r}_\parallel-\Delta\mathbf{r}_\perp}{r^3}\biggr].\end{gathered}$$

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1394058 писал(а):

Можно ли сказать, что истинная гравитация - это собственно кривизна пространства-времени? А кажущаяся гравитация - это псевдосила вроде силы Кориолиса или центробежной силы?

Есть такое верование. Однако оно основано на некотором смещении понятий в голове верующих. Ибо изначально "гравитацией" именовались силы, а то, что некоторые нынче именуют "истинной гравитацией" - уже не силы.

К тому же "истинность" тут весьма своеобразная, ибо есть решения (тяготеющая плоскость), в которых пространство-время имеет нулевую кривизну почти везде, при этом силы гравитации устраняются не везде.

[warlock66613]

epros в сообщении #1394127 писал(а):

есть решения (тяготеющая плоскость)

Насколько мне известно, такого решения в ОТО нет.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1393971 писал(а):

Правильно я понял: одна только искривленность геодезических - это вполне возможно кажущаяся гравитация, а их расхождение в каждой точке - истинная гравитация?

Иногда гравитацию как следствие искривленности пространства-времени иллюстрируют так. Вот допустим вы и ваш товарищ двигаетесь по Земле равномерно-прямолинейно (как вам кажется) вдоль меридианов с одной и той же скоростью, стартуя с экватора и направляясь в начале пути строго параллельно друг другу, двигаетесь на север. По мере приближения к северному полюсу векторы ваших скоростей поворачиваются навстречу друг другу, вы сближаетесь, а на полюсе вы неизбежно сталкиваетесь. При этом никакой видимой силы, которая притягивает вас друг к другу, нет, это чисто геометрический эффект.