Скользящая медиана?

[fxseminar]

fxseminar в сообщении #1300338 писал(а):

В чем состоит процесс биржевой торговли? Трейдер смотрит на рынок через какие-то свои "очки" и выбирает момент для открытия позиции. То есть: "вот сейчас ситуация на рынке для открытия позиции неблагоприятная; и сейчас неблагоприятная; а вот сейчас становится интересней, но ещё рано; и всё ещё рано; вот, уже почти; есть, сработало, открываемся вверх!"

против

Yodine в сообщении #1302584 писал(а):

Требуется прогноз поведения системы, а именно выборочного мат.ожидания и дисперсии. А прогноз поведения системы это суть прогноз поведения цены. Если желаете прогноз гистограммы цены.

-- дистанция огромного размера, как говорил классик. Система должна выдавать сигнал открытия позиции, а не то, что вы перечислили.

(Очень) грубо говоря, она должна сигналить, что в данный конкретный момент "торгового времени"
TP*p(TP) - SL*p(SL) > 0
-- где TP - тайк-профит, а SL - стоп-лосс.

-- 08.04.2018, 19:35 --

... но если разбираться с вашими формулировками, то у меня два вопроса:

1) "выборочного мат.ожидания и дисперсии" -- по какой выборке?

2) "прогноз поведения системы ... прогноз поведения цены ... прогноз гистограммы цены" -- на сколько баров вперёд? И только на какое-то (какое?) одно значение опережения ("баров вперёд") или на все значения опережения от 1 (бара) до бесконечности?

[Кролик]

Yodine в сообщении #1302560 писал(а):

Булашев С.В. "Статистика для трейдеров", гуглится.
Почитать можно для начала.

-- Большое спасибо за ответ и подробные ссылки. Однако Станислав Валентинович ссылается в своей "монографии" всего лишь на 5 различных справочников. В остальном у него там получается свободный полет... А нету ли всё-таки ссылки на более солидный литературный источник, более ранний, может быть?.. Чтобы там тоже рассматривали логарифм цены по оси ординат и анализировали скользящие средние, но уже более корректно. Ведь мы понимаем, что сгладить дрыгающуюся кривую это не самоцель. Хочется всё-таки вычисли именно функцию зависимости настоящего матожидания случайной функции от времени, а это не одно и тоже!
Наш уважаемый fxseminar вот даже хочет реконструировать зависимость настоящей медианы случайной функции от времени, что представляет собой, в действительности, еще более нетривиальную задачу!

[fxseminar]

Кролик в сообщении #1302606 писал(а):

реконструировать зависимость настоящей медианы случайной функции от времени, что представляет собой, в действительности, еще более нетривиальную задачу!

-- нет-нет, 99.9% (чтобы не быть слишком категоричным) использования на практике (для целей "обслуживания" трейдинга) любых скользящих средних - это вычисление их "глядя назад" по известной (всему рынку) истории цен. А вовсе не реконструкция.

Кстати, вспомнил! Я тоже читал (лет 15 назад) одну умную книжку -- вот эту: https://www.twirpx.com/file/94420/ ... Ах, ARIMA, ах, Метод Брауна ... как же я тогда в вас верил (что вы меня озолотите)!

[Yodine]

Кролик
Еще у Ширяев, Альберт Николаевич может быть нечто такое, что вас интересует, у него несколько глубоких книг.
Может быть Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление.

Думаю, что форумянин "Евгений Машеров" может по этому поводу выдать нечто вам интересно про всякие фильтрации и прочее.

Кролик в сообщении #1302606 писал(а):

Ведь мы понимаем, что сгладить дрыгающуюся кривую это не самоцель.

Вот именно.

Кролик в сообщении #1302606 писал(а):

Хочется всё-таки вычисли именно функцию зависимости настоящего матожидания случайной функции от времени, а это не одно и тоже!

Не имеет практического смысла, имхо. Требуется система и требуется тест, все остальное от лукавого.

-- 08.04.2018, 16:57 --

fxseminar в сообщении #1302594 писал(а):

(Очень) грубо говоря, она должна сигналить, что в данный конкретный момент "торгового времени"
TP*p(TP) - SL*p(SL) > 0
-- где TP - тайк-профит, а SL - стоп-лосс.

Моя фраза была как раз про это.

[fxseminar]

Упс, соврал: Бокс и Дженкинс -- это 20 лет назад. А 15 -- начало века -- Эдгар Петерс (вот эту https://bookmix.ru/book.phtml?id=36350 ). Тоже очень проникновенный дядька, сильно повлиял на умонастроение ... Показатель степени Хёрста я после него считал и считал, считал и считал. Персистентность, антиперсистентность ... как молоды мы были.

А после Петерса как-то никто и не встретился ... прямо поговорить (почитать, конечно) не с кем.

[Yodine]

Кролик Я посмотрел ваши темы, вы довольно подкованы в тервере и матстате. Навряд ли я вам в этих вопросах буду полезен.
Моя позиция довольно радикальна. Это все не требуется для реального трейдинга! Поэтому меня эти вопросы не интересуют. )) Интересовали тоже когда-то, но потом по мере набора некоторого опыта выработался взгляд, что это все по большому счету бессмысленно. Бессмысленны все серфинги по диссертациям и статьям на всяких ресурсах. По сути можно даже не читать, не просматривать. Все эти http://www.ssrn.com arXiv.org и прочее, немного перегибаю, конечно. ))

-- 08.04.2018, 17:32 --

fxseminar в сообщении #1302611 писал(а):

Упс, соврал: Бокс и Дженкинс -- это 20 лет назад. А 15 -- начало века -- Эдгар Петерс (вот эту https://bookmix.ru/book.phtml?id=36350 ). Тоже очень проникновенный дядька, сильно повлиял на умонастроение ... Показатель степени Хёрста я после него считал и считал, считал и считал. Персистентность, антиперсистентность ... как молоды мы были.

А после Петерса как-то никто и не встретился ... прямо поговорить (почитать, конечно) не с кем.

Когда-то тоже пытался разбираться с Херстом, Петерсом, Старченко, Дубовиков, всякие фрактальности, индексы вариации это тоже от лукавого по разным причинам. В итоге модифицировал все и упростил до ясного внятного смысла. Смотришь какую именно характеристику фин.инструмента пытаешься измерить и строишь самостотельно требуемую "метрику". В итоге это все превратилось в понятие "зазубренность", суть разновидность волатильности или характеристика волатильности.

[fxseminar]

Фрактальность - хороший принцип. В качестве мировоззренческого.

Применить его бывает сложно. Но для экспоненциального сглаживания прокатывает: если нечто работает на паре (EMA(beta1),EMA(beta2)), то на паре (EMA(1.1*beta1),EMA(1.1*beta2)) тоже должно также работать. Только TP и SL нужно правильно пересчитать ...

[Кролик]

Огромное спасибо за участие и за интересные ссылки! Будем прорабатывать...

Yodine в сообщении #1302609 писал(а):

Думаю, что форумянин "Евгений Машеров" может по этому поводу выдать нечто, что вам интересно про всякие фильтрации и прочее.

-- Именно с этим специалистом у нас когда-то получилась очень интересная ветка (последняя формула в стартовом топике написана мной с шибкой, но ранее и далее всё правильно). Мы как раз рассматривали некое экспоненциально скользящее среднее, но только делали это по возможности аккуратно. Так что же выяснилось? Оказывается, произвольный случайный процесс начинает превращаться в нормальный процесс, если показательный процент сглаживания ряда (термин из книги В.С. Булашева) становится достаточно большим ($q$ стремится к единице). А это во многом отвечает на вопрос теперешнего стартового топика: Ведь мы знаем что для нормальных процессов медиана и матожидание вообще совпадают!
fxseminar
В задачах финансовой математики речь, как правило, не идет о фильтрации в чистом виде. Ставится более комплексная и более интересная задача экстраполяции-фильтрации: По детерминированному следу частично реализовавшейся случайной функции (цены, например) надо построить сглаживающую кривую так, чтобы ее продолжение помогло сделать прогноз на недалекое будущее. То есть мы и фильтруем высокие частоты и экстраполируем в одном флаконе!

[fxseminar]

Кролик, можно спросить? Вот вы корневой пост той ветки начинаете с

"Пусть дана последовательность независимых случайных величин с одинаковым законом распределения: $X_1, ..., X_n, ...$. ..."

-- в каком смысле, по вашему мнению, биржевой (ценовой) ряд -- например, ежедневные котировки нефти, или курс доллара, или цена золота -- может рассматриваться как "последовательность независимых случайных величин с одинаковым законом распределения"?

[dsge]

fxseminar в сообщении #1302660 писал(а):

ежедневные котировки нефти, или курс доллара, или цена золота -- может рассматриваться как "последовательность независимых случайных величин с одинаковым законом распределения"?

Такие условия накладываются, обычно, на ежедневные доходности активов. Уровень цен является, конечно, нестационарным.

[fxseminar]

dsge
1) а скользящими средними -- в нашем случае экспоненциальными - сглаживают не приросты цен (они же "доходности", они же первые разности), а сами цены. Это не одно и то же.

2) приросты цен в самом деле можно рассматривать как "независимые одинаково распределённые" -- но только в нулевом приближении. А всё интересное для трейдера на рынке -- тренды, развороты -- происходит благодаря тому, что в последовательностях приростов присутствуют некоторые зависимости. Только благодаря этому (этим зависимостям) трейдеры и зарабатывают себе на хлеб ... с икрой.

3) читаем про персистентность и антиперсистентность -- при том, что это самая простая (первого приближения) модель зависимости в последовательных приростах.

4) смотрим VIX (https://en.wikipedia.org/wiki/VIX ) -- к вопросу об одинаковости распределений в ряду доходностей.

-- 09.04.2018, 10:39 --

Кролик в сообщении #1302649 писал(а):

Ставится более комплексная и более интересная задача экстраполяции-фильтрации

-- ARIMA (https://ru.wikipedia.org/wiki/ARIMA ) придумана лет 50, кажется, назад ...

-- 09.04.2018, 10:46 --

// Since publication of the first edition in 1970, Time Series Analysis has served as one of the most influential and prominent works on the subject.//
https://books.google.ru/books/about/Tim ... nnPQAACAAJ

[Кролик]

fxseminar в сообщении #1302660 писал(а):

В каком смысле, по вашему мнению, биржевой (ценовой) ряд -- например, ежедневные котировки нефти, или курс доллара, или цена золота -- может рассматриваться как "последовательность независимых случайных величин с одинаковым законом распределения"?

-- Нормализация случайного процесса при переходе к скользящим средним будет наблюдаться и в более общем случае. Столь строгие предположения были сделаны нами тогда для того, чтобы изучить это явление углублённо. В частности, нами были получены явные формулы, иллюстрирующие скорость убывания семиинвариантов. Нехило? Надо быть очень осторожным, когда заменяешь настоящее матожидание какими-то скользящими средними! Например смысл Вашего исходного вопроса в этой ветке полностью теряется, если Вы в начале производите усреднение а потом призываете общественность к изучению скользящей медианы вместо скользящего матожидания. Ведь даже в случае практических рядов после скользящего усреднения существующие, возможно, "скошенности" будут сильно выпрямлены и медиана будет лежать очень, очень близко к матожиданию. Так в чём же тогда смысл исходного вопроса?

fxseminar в сообщении #1302660 писал(а):

-- ARIMA (https://ru.wikipedia.org/wiki/ARIMA ) придумана лет 50, кажется, назад ...

-- Спасибо за ссылку. Однако, кроме ARIMA существуют еще другие, на мой взгляд более корректные, подходы к решению задачи экстраполяции-фильтрации.

[fxseminar]

Кролик в сообщении #1302736 писал(а):

явные формулы, иллюстрирующие скорость убывания семиинвариантов. Нехило?

-- к сожалению, я недостаточно грамотен, чтобы оценить нехилость. Но не сомневаюсь, что возможны множество нехилых результатов в интересных задачах не имеющих отношения с биржевым рядам.

Кролик в сообщении #1302736 писал(а):

Надо быть очень осторожным, когда заменяешь настоящее матожидание какими-то скользящими средними!

-- очень хотелось бы достичь консенсуса о том, что математический класс биржевых (ценовых) рядов это "нестационарные числовые ряды". Соответсвенно, никакого "глобального" матожидания у них просто нет и быть не может.

Кролик в [url=http://dxdy.ru/post1302736.html#p1302736[/url] писал(а):

Например смысл Вашего исходного вопроса в этой ветке полностью теряется, если Вы в начале производите усреднение а потом призываете общественность к изучению скользящей медианы вместо скользящего матожидания.

-- но я предлагал вычислять скользящую медиану не после, а вместо (скользящего) усреднения.

[Кролик]

fxseminar в сообщении #1302745 писал(а):

-- очень хотелось бы достичь консенсуса о том, что математический класс биржевых (ценовых) рядов это "нестационарные числовые ряды". Соответсвенно, никакого "глобального" матожидания у них просто нет и быть не может.

-- Это всё понятно... Только нормализация при скользящем усреднение будет наблюдаться и в этом случае, а вместе с ней и смыкание медианы и матожидания. Но зачем тогда медиана?

[fxseminar]

Нормализация чего?

У нас есть нестационарный числовой ряд Х(i), мы можем рядом с ним (на том же графике, другим цветом) построить ряд какой-то скользящие средней (скользящей медианы, например) S(i)= SS(X(i)) ... Он (его график) будет существенно более гладким, чем Х(i), но тоже нестационарным ... А где там, на картинке, будет "нормализация"?

И странно как-то, вы, вроде, согласились ("это всё понятно"), что матожидания нет... и тут же пишете "смыкание медианы и матожидания" (которого нет) ...

Может быть, вы используете слово "матожидание" как заменитель слова "среднее"?