Некоторые странности ОТО

[epros]

monky99 в сообщении #1283809 писал(а):

в черепашьих координатах горизонта вообще нет

А как Вы тогда определите "падающий фотон"? Я выше писал, что падающий фотон по определению - тот, мировая линия которого пересекает горизонт снаружи внутрь.

monky99 в сообщении #1283809 писал(а):

Положительный наклон мировой линии падающего фотона под горизонтом, и отрицательный наклон мировой линии вылетающего фотона под горизонтом противоречат этому условию. В координатах Шварцшильда такого быть не может, так сказать, по определению.

Просто это какое-то неправильное определение падающего фотона. Я так полагаю, что неправильность заключается в привязке к заданным от балды координатам $r$ (которая на самом деле не радиус) и $t$ (которая на самом деле не время).

monky99 в сообщении #1283809 писал(а):

Над горизонтом построим координаты Шварцшильда, но в области $2M<r<30M$ я координатные часы синхронизирую исходя из условия $t_A_2<t_A_1$ (другое условие остается таким же), другими словами, я запущу их в обратном направлении.
Можете представить, какая странная будет мировая линия того же падающего фотона в таких координатах.

Не могу представить, потому что вообще не понимаю о чём Вы. Координаты Шварцшильда (над горизонтом) можно построить или так, что движение из прошлого в будущее будет в направлении увеличения $t$, или так, что движение из прошлого в будущее будет в направлении уменьшения $t$. Это свидетельствует об одной простой вещи - симметричности решения ОТО по отношению к инверсии времени. Но координаты Шварцшильда невозможно построить так, чтобы направление из прошлого в будущее определялось по-разному для $r < 30 M$ и для $r > 30 M$.

[Geen]

monky99 в сообщении #1283809 писал(а):

А во-вторых, в черепашьих координатах горизонта вообще нет.

Кстати, а что именно Вы называете "черепашьими координатами"? Дайте определение, пожалуйста. (а то есть большие сомнения в правильности картинок)

[epros]

Я, кажись, догадался (хотя и не сразу). Похоже, что речь о такой замене Шварцшильдовской $r$ на $r^{*}$, при которой световые геодезические становятся прямыми. В итоге область $0<r<+\infty$ разбивается на две карты: Под горизонтом $0<r^{*}<+\infty$ и над горизонтом $-\infty<r^{*}<+\infty$. Смысла большого в этом нет, разве что потешить эстетическое чувство.

А вот смысл заявления о том, что $t_{A 1}$ (которая на картинке находится внизу) якобы может быть больше $t_{A 2}$ (которая на картинке вверху), для меня пока загадка.

[Geen]

epros в сообщении #1283881 писал(а):

Похоже, что речь о такой замене Шварцшильдовской $r$ на $r^{*}$, при которой световые геодезические становятся прямыми.

Да, но если обе* сразу, то это "Крускал", и хотя там можно попытаться изобразить что-то "черепашье", сингулярность всё равно будет "не там"...

*оба семейства

[epros]

Не, не Крускал. Заменяется только одна координата. В частности, над горизонтом это будет что-то вроде $r^{*}=r+2M \ln\left(\frac{r}{2M}-1\right)$.

[monky99]

Geen в сообщении #1283866 писал(а):

Кстати, а что именно Вы называете "черепашьими координатами"? Дайте определение, пожалуйста. (а то есть большие сомнения в правильности картинок)

Так они названы в МТУ. Кстрати, на одной из картинок, там где про координаты Эддингтона, они упомянуты.
Преобразование координат $r^{*}=r+2M\ln{|r/2M-1|}$ , остальные координаты не изменяются.

epros в сообщении #1283881 писал(а):

Я, кажись, догадался (хотя и не сразу). Похоже, что речь о такой замене Шварцшильдовской $r$ на $r^{*}$, при которой световые геодезические становятся прямыми. В итоге область $0<r<+\infty$ разбивается на две карты: Под горизонтом $0<r^{*}<+\infty$ и над горизонтом $-\infty<r^{*}<+\infty$. Смысла большого в этом нет, разве что потешить эстетическое чувство.

Именно так. Я же говорю - в них просто рисовать удобнее.

epros в сообщении #1283830 писал(а):

А как Вы тогда определите "падающий фотон"? Я выше писал, что падающий фотон по определению - тот, мировая линия которого пересекает горизонт снаружи внутрь.

Да в принципе так же.

epros в сообщении #1283830 писал(а):

Просто это какое-то неправильное определение падающего фотона. Я так полагаю, что неправильность заключается в привязке к заданным от балды координатам $r$ (которая на самом деле не радиус) и $t$ (которая на самом деле не время).

Да нет никакой привязки.

epros в сообщении #1283830 писал(а):

Координаты Шварцшильда (над горизонтом) можно построить или так, что движение из прошлого в будущее будет в направлении увеличения $t$, или так, что движение из прошлого в будущее будет в направлении уменьшения $t$.

Как Вы загнули, однако. Координаты Шварцшильда строятся однозначно. Это первый вариант.

epros в сообщении #1283830 писал(а):

Не могу представить, потому что вообще не понимаю о чём Вы.

Ну мы ж строим системы координат от балды. Вот я взял и в координатах Шварцшильда в области $2M<r<30M$ запустил координатные часы в обратном направлении. В результате получил систему координат, в которой в этой области движение из прошлого в будущее будет в направлении уменьшения $t$. А выше нее движение из прошлого в будущее будет в направлении увеличения $t$.
Надеюсь, теперь я понятнее описал, чего я построил?
Разумеется, это уже не координаты Шварцшильда.

[epros]

monky99 в сообщении #1283917 писал(а):

Как Вы загнули, однако. Координаты Шварцшильда строятся однозначно. Это первый вариант.

Поскольку координата $t$ и время по часам наблюдателя - разные вещи, мы вполне можем выбрать координату $t$ таким образом, чтобы она уменьшалась с ростом показаний часов наблюдателя. Поскольку метрика при этом везде останется Шварцшильдовской, не вижу причин, почему бы такие координаты не продолжать называть Шварцшильдовскими.

monky99 в сообщении #1283917 писал(а):

Вот я взял и в координатах Шварцшильда в области $2M<r<30M$ запустил координатные часы в обратном направлении.

Замена координат $t'=-t$ в области $2M<r<30M$? Ну Вы даёте...

monky99 в сообщении #1283917 писал(а):

Разумеется, это уже не координаты Шварцшильда.

Не только не Шварцшильдовские, но это вообще будут координаты с безобразным разрывом на $r=30M$.

[Geen]

monky99 в сообщении #1283917 писал(а):

про координаты Эддингтона

В координатах Эддингтона-Финкельштейна прямыми является только одно семейство световых лучей....

[epros]

monky99 в сообщении #1283917 писал(а):

Да нет никакой привязки

Ну вот Вы всё же не ответили, как будете определять "падающий фотон", раз на Ваших картинках момента пересечения горизонта нет (а значит моё определение применить не удастся).

Geen в сообщении #1283928 писал(а):

В координатах Эддингтона-Финкельштейна прямыми является только одно семейство световых лучей....

К тому же переход от Шварцшильда к Эддингтону-Финкельштейну осуществляется по несколько иной формуле. Там не замена радиальной координаты, а сдвиг по времени.

[monky99]

Прошу прощения за длительное отсутствие. Был несколько занят...

epros в сообщении #1283926 писал(а):

Поскольку метрика при этом везде останется Шварцшильдовской, не вижу причин, почему бы такие координаты не продолжать называть Шварцшильдовскими.

Во избежание путаницы. Давать двум разным вещам одинаковое название, по моему личному мнению, дурной тон. Хотя, может быть я и не прав.

epros в сообщении #1283926 писал(а):

Замена координат $t'=-t$ в области $2M<r<30M$? Ну Вы даёте...

Так ведь системы координат от балды строятся. Так что имею полное право выпендриваться как хочу.

epros в сообщении #1283926 писал(а):

Не только не Шварцшильдовские, но это вообще будут координаты с безобразным разрывом на $r=30M$.

Ага. Точно. Другими словами эти координаты не являются гладкими. А безобразность или миловидность это уже из области эстетики...
Суть в том, что несмотря на то, что координаты не гладкие, метрика в этих координатах гладкая. И определить по метрике какие либо разрывы на $r=30M$ невозможно.
Таким образом, гладкость метрики еще ничего не говорит о том, что координаты гладкие. А когда строили системы координат, в которых, по Вашим словам, что-то видно, добивались именно гладкости метрики.

epros в сообщении #1283933 писал(а):

Ну вот Вы всё же не ответили, как будете определять "падающий фотон", раз на Ваших картинках момента пересечения горизонта нет (а значит моё определение применить не удастся).

Знаете. Тезис о том, что $t$ под горизонтом не является временем, мне кажется весьма сомнительным.
Метрика от времени не зависит. Возьмем две точки $A$ с координатой $r_1$ и $B$ с координатой $r_2$. Если из точки $A$ по направлению к точке $B$ выйдет сначала один фотон, а потом другой, то тот который выйдет позже, прибудет в точку $B$ тоже позже. Надеюсь, с этим Вы спорить не будете?
Таким образом, линия $r=\operatorname{const}$ вполне однозначно размечается в терминах "раньше" "позже".
А теперь добавим еще одну точку $C$ с координатой $r_3$ таким образом, чтобы точка $B$ была между точками $A$ и $C$. Фотон вышедший из точки $A$ по направлению к точке $B$ в точку $C$ попадет позже, чем в точку $B$. Чем дальше путь, тем дольше дорога.
Комбинируя эти два варианта, все события в конкретном световом световом конусе (область к которой принадлежит линия $r=\operatorname{const}$) также можно однозначно разметить в терминах "раньше" "позже".
А разве не это надо для времени?

Если $r_3<r_2<r_1$ и фотон оказывается в точке $C$ позже, чем в точке $B$, ну и в точке $B$ позже, чем в точке $A$, то этот фотон "падающий". Ну а тот, который движется навстречу, будет "вылетающим".

-- 16.02.2018, 07:34 --

epros в сообщении #1283933 писал(а):

К тому же переход от Шварцшильда к Эддингтону-Финкельштейну осуществляется по несколько иной формуле. Там не замена радиальной координаты, а сдвиг по времени.

В этом переходе есть один прикол. После него в координатах Эддингтона-Финкельштейна горизонта событый тоже не оказывается.
Там используются преобразования координат $U=t-r^{*}=t-(r+2M\ln{|r/2M-1|})$ и $V=t+r^{*}=t+(r+2M\ln{|r/2M-1|})$. Как видите, $r=2M$ не входит в область определения этих преобразований.

А теперь вопрос. Предположим я ничего не знаю о падающих и вылетающих фотонах и просто механически применил эти преобразования для области над горизонтом (получил две карты) и для области под горизонтом (получил еще две карты). Причем две первые не имеют с двумя вторыми ни одной общей точки. Каким образом я должен эти карты сшить? Ведь есть два варианта, какой мне следует выбрать? (И самое интересное, что оба варианта являются решением уравнений Эйнштейна)

[epros]

monky99 в сообщении #1292766 писал(а):

Давать двум разным вещам одинаковое название, по моему личному мнению, дурной тон.

Ну, в некотором смысле это одна обобщённая вещь. Ибо для координат Шварцшильда, строго говоря, не уточняется, что реальные часы идут в направлении увеличения $t$.

monky99 в сообщении #1292766 писал(а):

Суть в том, что несмотря на то, что координаты не гладкие, метрика в этих координатах гладкая.

Тут Вы ошибаетесь. Координаты разрывные, в том числе, в связи с разрывом метрики. В том смысле, что между точками с бесконечно близкими координатами имеет место ненулевой интервал.

monky99 в сообщении #1292766 писал(а):

Метрика от времени не зависит.

Не от времени, а от координаты $t$, каковая под горизонтом является пространственной. Просто таково было условие на построение координат Шварцшильда.

monky99 в сообщении #1292766 писал(а):

Возьмем две точки $A$ с координатой $r_1$ и $B$ с координатой $r_2$.

Что Вы имеете в виду под "точками"? Точками четырёхмерия являются события. А материальные точки представляются времени-подобными линиями.

monky99 в сообщении #1292766 писал(а):

Комбинируя эти два варианта, все события в конкретном световом световом конусе (область к которой принадлежит линия $r=\operatorname{const}$) также можно однозначно разметить в терминах "раньше" "позже".
А разве не это надо для времени?

Под горизонтом световой конус имеет направление справа налево, а не снизу вверх. Линия $r=\operatorname{const}$ не лежит в световом конусе, т.е. не является времени-подобной.

monky99 в сообщении #1292766 писал(а):

В этом переходе есть один прикол. После него в координатах Эддингтона-Финкельштейна горизонта событый тоже не оказывается.

Горизонт событий - это гиперповерхность, образованная мировыми линиями "убегающих" фотонов. В отличие от Шварцшильда, в Эддингтоне-Финкельштейне она присутствует явно - в виде линии $r=2M$.

monky99 в сообщении #1292766 писал(а):

Там используются преобразования координат $U=t-r^{*}=t-(r+2M\ln{|r/2M-1|})$ и $V=t+r^{*}=t+(r+2M\ln{|r/2M-1|})$. Как видите, $r=2M$ не входит в область определения этих преобразований.

Конечно. Координаты Шварцшильда состоят из двух несвязанных карт - над горизонтом и под горизонтом (сам горизонт в карты не входит). При переходе к Эддингтону-Финкельштейну они отображаются в две области, которые гладко сшиваются в одну карту.

monky99 в сообщении #1292766 писал(а):

А теперь вопрос. Предположим я ничего не знаю о падающих и вылетающих фотонах и просто механически применил эти преобразования для области над горизонтом (получил две карты) и для области под горизонтом (получил еще две карты). Причем две первые не имеют с двумя вторыми ни одной общей точки. Каким образом я должен эти карты сшить? Ведь есть два варианта, какой мне следует выбрать? (И самое интересное, что оба варианта являются решением уравнений Эйнштейна)

Я не понял, о каких двух вариантах Вы сейчас говорите. Есть два варианта формул преобразования - один даёт чёрную дыру, другой - белую дыру. Или Вы о неоднозначности сшивки областей именно для того варианта, который соответствует чёрной дыре?

[monky99]

epros в сообщении #1292791 писал(а):

Ну, в некотором смысле это одна обобщённая вещь. Ибо для координат Шварцшильда, строго говоря, не уточняется, что реальные часы идут в направлении увеличения $t$.

В таком случае мои координаты в этом самом Вашем некотором смысле координаты Шварцшильда. А не уточняется потому, что это считается настолько само собой разумеющимся, что никому в голову не приходит, что этот аспект надо озвучить.

epros в сообщении #1292791 писал(а):

Тут Вы ошибаетесь. Координаты разрывные, в том числе, в связи с разрывом метрики. В том смысле, что между точками с бесконечно близкими координатами имеет место ненулевой интервал.

Уппс.....
В области $2M<r<30M$ метрика следующая:
$ds^2=-(1-2M/r)dt^2+\frac{dr^2}{(1-2M/r)}+r^2(\sin^2\theta d\varphi ^2+d\theta^2)$
В области $30M \leqslant r < \infty $ метрика следующая:
$ds^2=-(1-2M/r)dt^2+\frac{dr^2}{(1-2M/r)}+r^2(\sin^2\theta d\varphi ^2+d\theta^2)$
Таким образом, во всей области над горизонтом метрика:
$ds^2=-(1-2M/r)dt^2+\frac{dr^2}{(1-2M/r)}+r^2(\sin^2\theta d\varphi ^2+d\theta^2)$

Где вы тут разрыв метрики увидели?!!

epros в сообщении #1292791 писал(а):

Что Вы имеете в виду под "точками"? Точками четырёхмерия являются события. А материальные точки представляются времени-подобными линиями.

Я имею в виду точки в трехмерном пространстве.

epros в сообщении #1292791 писал(а):

Под горизонтом световой конус имеет направление справа налево, а не снизу вверх. Линия $r=\operatorname{const}$ не лежит в световом конусе, т.е. не является времени-подобной.

В предыдущем сообщении я неправильно сформулировал свою мысль.
Световой конус делит пространство-время на несколько областей. Среди них есть область абсолютного будущего, есть область абсолютного прошлого. Так вот, где эти области можно однозначно определить не привлекая к этому ни метрику, ни длины интервалов. Каким образом это сделать, я описал в предыдущем сообщении. И если взять линию $r=\operatorname{const}$, проходящую через вершину светового конуса, то верхняя её половина лежит в области абсолютного будущего, а нижняя - в области абсолютного прошлого (если рисовать диаграмму как это обычно принято).
Интервал вдоль этой линии в самом деле пространственно-подобный. Но это не делает координату $t$ пространственной. Под горизонтом этот признак деления координат на пространственные и временные просто не работает.

epros в сообщении #1292791 писал(а):

Я не понял, о каких двух вариантах Вы сейчас говорите. Есть два варианта формул преобразования - один даёт чёрную дыру, другой - белую дыру. Или Вы о неоднозначности сшивки областей именно для того варианта, который соответствует чёрной дыре?

Мне любопытно, Вы сами поняли что именно написали? Если верить Вашим словам то простым преобразованием координат черную дыру можно превратить в белую. А когда она нам надоест, то обратным преобразованием снова превратить её в чёрную...
В МТУ говорят о сжимающейся СК Эддингтона-Финкельштейна и о расширяющейся СК Эддингтона-Финкельштейна.

epros в сообщении #1292791 писал(а):

Горизонт событий - это гиперповерхность, образованная мировыми линиями "убегающих" фотонов.

У Эддингтона с Финкельштейном круче. В сжимающейся СК горизонт событий образован из мировых линий вылетающих фотонов. А в расширяющейся СК - мировыми линиями падающих фотонов. (Если не верите гляньте в МТУ. Я это не сам придумал.)

epros в сообщении #1292791 писал(а):

Я не понял, о каких двух вариантах Вы сейчас говорите.

Это я позже попробую объяснить.

[Geen]

monky99 в сообщении #1292875 писал(а):

В области $30M \leqslant r < \infty $

Это не область.

monky99 в сообщении #1292875 писал(а):

Таким образом, во всей области над горизонтом

Вы не задали такую область.

monky99 в сообщении #1292875 писал(а):

Я имею в виду точки в трехмерном пространстве.

В каком именно? Откуда оно взялось?

monky99 в сообщении #1292875 писал(а):

Если не верите гляньте в МТУ. Я это не сам придумал.

monky99 в сообщении #1292875 писал(а):

простым преобразованием координат черную дыру можно превратить в белую.

Вот именно, что "сам придумал"...

-- 16.02.2018, 18:19 --

monky99 в сообщении #1292875 писал(а):

Так вот, где эти области можно однозначно определить не привлекая к этому ни метрику, ни длины интервалов. Каким образом это сделать, я описал в предыдущем сообщении.

Вам это только так кажется.

[monky99]

Geen в сообщении #1292878 писал(а):

Это не область.

Область.

Geen в сообщении #1292878 писал(а):

Вы не задали такую область.

Всё я задал. Читайте еще раз.

monky99 в сообщении #1283809 писал(а):

Над горизонтом построим координаты Шварцшильда, но в области $2M<r<30M$ я координатные часы синхронизирую исходя из условия $t_A_2<t_A_1$ (другое условие остается таким же), другими словами, я запущу их в обратном направлении.

monky99 в сообщении #1283917 писал(а):

Вот я взял и в координатах Шварцшильда в области $2M<r<30M$ запустил координатные часы в обратном направлении. В результате получил систему координат, в которой в этой области движение из прошлого в будущее будет в направлении уменьшения $t$.

Geen в сообщении #1292878 писал(а):

В каком именно? Откуда оно взялось?

Говорят, что в результате Большого Взрыва...

Geen в сообщении #1292878 писал(а):

Вот именно, что "сам придумал"...

Фразы

monky99 в сообщении #1292875 писал(а):

(Если не верите гляньте в МТУ. Я это не сам придумал.)

относятся к следующим фразам:

monky99 в сообщении #1292875 писал(а):

У Эддингтона с Финкельштейном круче. В сжимающейся СК горизонт событий образован из мировых линий вылетающих фотонов. А в расширяющейся СК - мировыми линиями падающих фотонов.

А что касается взаимопревращения белых и чёрных дыр при помощи преобразований координат, то исходя из моих познаний в области русского языка, epros в своём сообщении как раз именно это и написал.

Geen в сообщении #1292878 писал(а):

Вам это только так кажется.

Это Вам кажется, что мне кажется.

[Geen]

monky99 в сообщении #1292882 писал(а):

Область.

Дайте, пожалуйста, определение "области".

-- 16.02.2018, 20:06 --

monky99 в сообщении #1292882 писал(а):

Говорят, что в результате Большого Взрыва...

Кто говорит? Цитату, пожалуйста. И пояснения того, какое отношение это имеет к "Шварцшильду".