Нет, они изначально в горизонтальном положении, а потом опускаются.
Об этом где-то в условии сказано? Вы обозначили буквой
две существенно различные величины: плечо качелей и максимальную высоту, на которую они поднимаются (от их же нулевой точки, а не от поверхности Земли). Вот и получается, что рассматриваете только вариант, когда "они изначально в горизонтальном положении".
Пока Вам на это намекал, уважаемый
amon прямо сказал:
При фиксированной "геометрии" качелей у Вас в задаче два параметра, которые можно менять: угол "отрыва" и амплитуда колебаний, она же скорость в нижней точке. От этого и танцуйте.
Амплитуда колебаний неинтересный параметр.
Чем больше амплитуда (скорость в нижней точке), тем дальше улетит.
Фиксировать надо все кроме угла.
Но мы не имеем право не рассматривать амплитуду колебаний как независимый параметр. Максимизировать надо только по углу, это так.
13.07.2017, 17:57 
![$v_0=\[\sqrt {2gh\cos \alpha } \]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/f/1df0a92e54bd3bd2dfa0edd1f2e81e9f82.png "$v_0=\[\sqrt {2gh\cos \alpha } \]$")
. Так?
![$$\[\begin{gathered}
g{t^2} - 2{v_0}\sin \alpha \cdot t - 2(a + h - h\cos \alpha ) = 0 \hfill \\
D = {( - 2{v_0}\sin \alpha )^2} - 4 \cdot ( - 2(a + h - h\cos \alpha )) = 4v_0^2{\sin ^2}\alpha + 8(a + h - h\cos \alpha ) \hfill \\
\end{gathered} \]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/4/5a42dbdafb7e6cd02df756ab4e4f6e8482.png "$$\[\begin{gathered}
g{t^2} - 2{v_0}\sin \alpha \cdot t - 2(a + h - h\cos \alpha ) = 0 \hfill \\
D = {( - 2{v_0}\sin \alpha )^2} - 4 \cdot ( - 2(a + h - h\cos \alpha )) = 4v_0^2{\sin ^2}\alpha + 8(a + h - h\cos \alpha ) \hfill \\
\end{gathered} \]$$")
не фиксированы, они могут быть любыми положительными числами.![$$\[\begin{gathered}
g{t^2} - 2{v_0}\sin \alpha \cdot t - 2(a + h - h\cos \alpha ) = 0 \hfill \\
D = {( - 2{v_0}\sin \alpha )^2} - 4 \cdot ( - 2(a + h - h\cos \alpha )) = 4v_0^2{\sin ^2}\alpha + 8(a + h - h\cos \alpha ) \hfill \\
\end{gathered} \]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/0/9f0b571ecb2a369364ee9d3a6556d91882.png "$$\[\begin{gathered}
g{t^2} - 2{v_0}\sin \alpha \cdot t - 2(a + h - h\cos \alpha ) = 0 \hfill \\
D = {( - 2{v_0}\sin \alpha )^2} - 4 \cdot ( - 2(a + h - h\cos \alpha )) = 4v_0^2{\sin ^2}\alpha + 8(a + h - h\cos \alpha ) \hfill \\
\end{gathered} \]$$")
.![$$\[\begin{gathered}
{x_{dal}}(h,g,a,\alpha ) = h\sin \alpha + \sqrt {2gh\cos \alpha } \cos \alpha \cdot \frac{{\sqrt {2gh\cos \alpha } \sin \alpha + \sqrt {2(gh\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + g(a + h - h\cos \alpha ))} }}{g} = \hfill \\
h\sin \alpha + \frac{{gh\cos \alpha \sin 2\alpha + 2\cos \alpha \sqrt {gh\cos \alpha (gh\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + g(a + h - h\cos \alpha ))} }}{g} = \hfill \\
h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + \frac{{2\cos \alpha \sqrt {gh\cos \alpha (gh\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + g(a + h - h\cos \alpha ))} }}{g} = \hfill \\
h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + \frac{{2g\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} }}{g} \hfill \\
=\[h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} \]
\end{gathered} \]$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/b/87bb3e9e001d5c26648a21965c41c01482.png "$$\[\begin{gathered}
{x_{dal}}(h,g,a,\alpha ) = h\sin \alpha + \sqrt {2gh\cos \alpha } \cos \alpha \cdot \frac{{\sqrt {2gh\cos \alpha } \sin \alpha + \sqrt {2(gh\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + g(a + h - h\cos \alpha ))} }}{g} = \hfill \\
h\sin \alpha + \frac{{gh\cos \alpha \sin 2\alpha + 2\cos \alpha \sqrt {gh\cos \alpha (gh\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + g(a + h - h\cos \alpha ))} }}{g} = \hfill \\
h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + \frac{{2\cos \alpha \sqrt {gh\cos \alpha (gh\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + g(a + h - h\cos \alpha ))} }}{g} = \hfill \\
h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + \frac{{2g\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} }}{g} \hfill \\
=\[h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} \]
\end{gathered} \]$$")
, которая стоит там, где не надо.
уменьшается от низкой гравитации.![$$\[\begin{gathered}
{x_{dal}}(\alpha )
=\[h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} \]
\end{gathered} \]$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/d/d6da34e5d13cf79aed58b64acb20cda282.png "$$\[\begin{gathered}
{x_{dal}}(\alpha )
=\[h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} \]
\end{gathered} \]$$")
![$$\[\begin{gathered}
{x_{dal}}(\alpha )
=\[h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} \]
\end{gathered} \]$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/3/65323aeae3af61c44ae3b0f0a09bfc3a82.png "$$\[\begin{gathered}
{x_{dal}}(\alpha )
=\[h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} \]
\end{gathered} \]$$")
, будет проще анализировать. Ну с косинусами что-то сделать бы (правда не вижу сходу что).