Максимальная дальность прыжка с качелей

[EUgeneUS]

Dmitriy40
Rusit8800

Rusit8800 в сообщении #1233582 писал(а):

Меня вообще формула интересовала. Численное я и так могу из графиков получить.

Dmitriy40 в сообщении #1233585 писал(а):

Формула интересна тогда, когда интересно от чего (каких параметров модели) и как именно зависит результат. Т.е. анализ полученной формулы.

Важна модель. На примере, рассматриваемой задачи.
1. Неявно предполагается, что прыгун может спрыгнуть в любой точке траектории качелей. Да ещё таким хитрым образом, что после прыжка скорость сохранится.
2. А теперь предположим, что прыгун у нас лягушка - плоская, сильная, но легкая. И модель идёт в помойку.

-- 14.07.2017, 20:34 --

EUgeneUS в сообщении #1233590 писал(а):

Важна модель

Если эта мысль понятна, то следующая: любая модель - это приближение.
И сразу следующая - не нужно считать незначащие знаки после запятой.

[amon]

Rusit8800 в сообщении #1233568 писал(а):

Ну, я придумал эту задачу, после того, как упал с качелей...

Молодец! Хорошая задача, вон сколько народу с ней бьётся, и пока не очень получается. По секрету скажу, что в хороших задачах уравнение обычно не решается точно, поэтому найти хорошее приближение - тоже подвиг. Я могу предложить такую гипотезу (не проверенную). Точка максимальной дальности близка к точке, в которой максимальна вертикальная составляющая скорости. А задачу для начала можно упростить. Пусть на качелях лежит тяжелый маленький шарик, а качели почти касаются земли в нижней точке. В каком месте надо остановить качели, что бы шарик по инерции улетел как можно дальше? (Начальная скорость в нижней точке задана, амплитуда колебаний меньше половины оборота).

[wrest]

amon в сообщении #1233599 писал(а):

Точка максимальной дальности близка к точке, в которой максимальна вертикальная составляющая скорости.

Да нет же, угол бросания заметно зависит от высоты $a$, при достаточном увеличении которой время падения на землю от угла бросания почти не зависит и для дальности становится нужна именно горизонтальная, а не вертикальная, скорость.

[Dan B-Yallay]

Статья на арХив-е: как далеко может прыгнуть Тарзан?
Tarzan swing

На стакексчендже тоже кто-то решал.

(Оффтоп)

Под каким углом выпрыгнул с качелей этот парень?

А вообще говоря, это может быть красивым зрелищем:
https://www.youtube.com/watch?v=LQTRSDLPZPg

[Rusit8800]

Dan B-Yallay в сообщении #1233626 писал(а):

Статья на арХив-е: как далеко может прыгнуть Тарзан?
Tarzan swing

Это обобщение моей задачи, когда первоначальный угол качелей относительно вертикали равен не $90$ градусов, а некоторому острому. Хотя, точка максимума меняться от этого,по идее, не должна - просто начальная скорость ограничится, будет меньше сам максимум. По крайней мере так обстоит дело с телом, брошенным под углом к горизонту. Полного решения "задачи Тарзана" там, как ни странно, нет.

-- 16.07.2017, 22:00 --

amon в сообщении #1233599 писал(а):

Хорошая задача, вон сколько народу с ней бьётся, и пока не очень получается.

Мда, как ни странно, задача по школьной кинематике стала такой непростой.

[realeugene]

(Оффтоп)

Rusit8800 в сообщении #1233989 писал(а):

Мда, как ни странно, задача по школьной кинематике стала такой непростой.

Задача трёх тел формулируется ещё проще. Не все задачи, которые легко сформулировать, имеют простые решения.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1233989 писал(а):

Хотя, точка максимума меняться от этого,по идее, не должна

Должна, т.к. если скажем вы стартуете с угла 30 градусов, а в решении у вас было 35 градусов, то качель просто не поднимется до этого угла.