Максимальная дальность прыжка с качелей

[Aritaborian]

С чего бы ему такой дичью являться? Если в уравнении всё окей и в метрах, с дискриминантом тоже всё должно быть нормально. Rusit8800, если вы в принципе допускаете такую возможность, у вас в голове всё плохо.

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1233315 писал(а):

Да.

Чёйта?
Вот стоят качели с плечом $h$. Некто садится на них, и тут же магическим образом приобретает скорость $v_0=\[\sqrt {2gh\cos \alpha } \]$. Так?

[amon]

При фиксированной "геометрии" качелей у Вас в задаче два параметра, которые можно менять: угол "отрыва" и амплитуда колебаний, она же скорость в нижней точке. От этого и танцуйте.

[fred1996]

amon
Амплитуда колебаний неинтересный параметр.
Чем больше амплитуда (скорость в нижней точке), тем дальше улетит.
Фиксировать надо все кроме угла.

[Rusit8800]

Aritaborian в сообщении #1233317 писал(а):

если вы в принципе допускаете такую возможность

Я не допускаю, у меня почему-то именно так и происходит. Ну, давайте подробнее:

$$\[\begin{gathered} g{t^2} - 2{v_0}\sin \alpha \cdot t - 2(a + h - h\cos \alpha ) = 0 \hfill \\ D = {( - 2{v_0}\sin \alpha )^2} - 4 \cdot ( - 2(a + h - h\cos \alpha )) = 4v_0^2{\sin ^2}\alpha + 8(a + h - h\cos \alpha ) \hfill \\ \end{gathered} \]$$

-- 13.07.2017, 18:33 --

EUgeneUS в сообщении #1233318 писал(а):

Некто садится на них, и тут же магическим образом приобретает скорость $v_0=\[\sqrt {2gh\cos \alpha } \]$. Так?

Нет, они изначально в горизонтальном положении, а потом опускаются.

-- 13.07.2017, 18:35 --

fred1996 в сообщении #1233329 писал(а):

Фиксировать надо все кроме угла.

Но $h,g,a$ не фиксированы, они могут быть любыми положительными числами.

-- 13.07.2017, 18:35 --

Rusit8800 в сообщении #1233330 писал(а):

Я не допускаю, у меня почему-то именно так и происходит. Ну, давайте подробнее:

$$\[\begin{gathered} g{t^2} - 2{v_0}\sin \alpha \cdot t - 2(a + h - h\cos \alpha ) = 0 \hfill \\ D = {( - 2{v_0}\sin \alpha )^2} - 4 \cdot ( - 2(a + h - h\cos \alpha )) = 4v_0^2{\sin ^2}\alpha + 8(a + h - h\cos \alpha ) \hfill \\ \end{gathered} \]$$

Сорри, забыл $g$.

-- 13.07.2017, 18:39 --

Вот так теперь:

$$\[\begin{gathered} {x_{dal}}(h,g,a,\alpha ) = h\sin \alpha + \sqrt {2gh\cos \alpha } \cos \alpha \cdot \frac{{\sqrt {2gh\cos \alpha } \sin \alpha + \sqrt {2(gh\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + g(a + h - h\cos \alpha ))} }}{g} = \hfill \\ h\sin \alpha + \frac{{gh\cos \alpha \sin 2\alpha + 2\cos \alpha \sqrt {gh\cos \alpha (gh\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + g(a + h - h\cos \alpha ))} }}{g} = \hfill \\ h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + \frac{{2\cos \alpha \sqrt {gh\cos \alpha (gh\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + g(a + h - h\cos \alpha ))} }}{g} = \hfill \\ h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + \frac{{2g\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} }}{g} \hfill \\ =\[h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} \] \end{gathered} \]$$

[Aritaborian]

Rusit8800 в сообщении #1233330 писал(а):

Сорри, забыл $g$.

Ага.

[amon]

fred1996 в сообщении #1233329 писал(а):

Фиксировать надо все кроме угла.

А Вы уверены, что угол максимальной дальности не зависит от амплитуды? ;)

[Rusit8800]

По идее, с размерностями норм.Странно, что $g$ сократилось.

[Aritaborian]

На первый взгляд, можно упростить.

[wrest]

fred1996 в сообщении #1233329 писал(а):

Чем больше амплитуда (скорость в нижней точке), тем дальше улетит.
Фиксировать надо все кроме угла.

На первый взгляд кажется так, что чем больше скорость в нижней точке, тем ближе оптимальный угол к 45 градусам (т.к. при больших скоростях, скорость в нижней точке и любой точке будет примерно одна и та же и тем точнее чем больше скорость). Не говоря о том, что при каких-то малых начальных скоростях качель просто не поднимется на угол скажем тот же 45 градусов.

upd. Оказалось что начальная скорость -- задана начальным горизонтальным положением качели.

[Rusit8800]

Aritaborian в сообщении #1233336 писал(а):

На первый взгляд, можно упростить.

Это на первый, а теперь посмотрите на $a$, которая стоит там, где не надо.

-- 13.07.2017, 18:46 --

Rusit8800 в сообщении #1233335 писал(а):

Странно, что $g$ сократилось.

Хотя нет, $v_0$ уменьшается от низкой гравитации.

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1233330 писал(а):

Нет, они изначально в горизонтальном положении, а потом опускаются.

Об этом где-то в условии сказано? Вы обозначили буквой $h$ две существенно различные величины: плечо качелей и максимальную высоту, на которую они поднимаются (от их же нулевой точки, а не от поверхности Земли). Вот и получается, что рассматриваете только вариант, когда "они изначально в горизонтальном положении".
Пока Вам на это намекал, уважаемый amon прямо сказал:

amon в сообщении #1233327 писал(а):

При фиксированной "геометрии" качелей у Вас в задаче два параметра, которые можно менять: угол "отрыва" и амплитуда колебаний, она же скорость в нижней точке. От этого и танцуйте.

fred1996 в сообщении #1233329 писал(а):

Амплитуда колебаний неинтересный параметр.
Чем больше амплитуда (скорость в нижней точке), тем дальше улетит.
Фиксировать надо все кроме угла.

Но мы не имеем право не рассматривать амплитуду колебаний как независимый параметр. Максимизировать надо только по углу, это так.

[Rusit8800]

Что-то у меня ,судя по графикам,точка экстремума функции

$$\[\begin{gathered} {x_{dal}}(\alpha ) =\[h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} \] \end{gathered} \]$$

все равно зависит от $a$ и $h$.

-- 13.07.2017, 18:56 --

Видимо я не дописал условие. Первоначально качели в горизонтальном положении с нулевой скоростью.

-- 13.07.2017, 18:59 --

EUgeneUS в сообщении #1233339 писал(а):

Максимизировать надо только по углу, это так.

Да, но

Rusit8800 в сообщении #1233340 писал(а):

Что-то у меня ,судя по графикам,точка экстремума функции

$$\[\begin{gathered} {x_{dal}}(\alpha ) =\[h(\sin \alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha ) + 2\cos \alpha \sqrt {h\cos \alpha (h\cos \alpha {{\sin }^2}\alpha + a + h - h\cos \alpha )} \] \end{gathered} \]$$

все равно зависит от $a$ и $h$.

[Dmitriy40]

Из этой формулы удобно вынести $h$ совсем наружу, под корнем останется всего один член с $h$ - $a/h$, будет проще анализировать. Ну с косинусами что-то сделать бы (правда не вижу сходу что).

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1233340 писал(а):

Видимо я не дописал условие. Первоначально качели в горизонтальном положении с нулевой скоростью.

Попробуйте в качестве параметр взять не угол, а высоту относительно оси качелей.