Rusit8800, возвращаясь к СЛАУ, следует уточнить, что в процессе правильного преобразования системы, может получится так, что останется только одно уравнение, а все остальные занулятся. Тогда для поиска частных решений необходимо будет придать произвольные численные значения сразу двум переменным. Это если система была с тремя переменными, а если переменных в системе больше, то и большим переменным придётся придавать произвольные значения.
Далее, возвращаясь к системам нелинейных алгебраических уравнений, которые нужно решить точно аналитически (исходя из условия задания), следует упомянуть некоторые системы, которые могут возникнуть при нахождении экстремумов функции двух переменных. Вот попробуйте решить систему:
![$$\left\{
\begin{array}{rcl}
6y-2xy-y^2=0 \\
6x-2xy-x^2=0 \\
\end{array}
\right.$$ $$\left\{
\begin{array}{rcl}
6y-2xy-y^2=0 \\
6x-2xy-x^2=0 \\
\end{array}
\right.$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/1/6/e16d4e8585b8c24361ef8ca6a551793c82.png)
Возможно Вам покажется система очень простой и Вы знаете как её решать. А вот многие и многие мои студенты-первокурсники увидев такую систему впадают в ступор. Другие же быстро решают - но теряют при этом половину решений (если не больше). Это как раз таки в тему "Куда делись решения?"
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)