А можно это сделать, пользуясь только школьными знаниями, кроме того примера, который привел amon?
Вы будете смеяться, но по своей сути метод Гаусса использует вполне себе школьные знания
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Подождите чуть-чуть.
Въедливые математики иногда ещё уточняют на каком множестве находятся решения системы. А то может быть и два решения
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ну, это явно не про нашу систему
-- 06.01.2017, 19:10 --Rusit8800Вот посмотрите, как можно было избежать Вашей ошибки. Метод Гаусса называется по науке. Просто выписываю все коэффициенты системы, чертой отделяю правую часть:
![$$\left(\begin{array}{ccc|c}
2& 1 &1&-1 \\
1& 2 &1 &1 \\
1& 1 &2 &-12
\end{array}\right).$$ $$\left(\begin{array}{ccc|c}
2& 1 &1&-1 \\
1& 2 &1 &1 \\
1& 1 &2 &-12
\end{array}\right).$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/f/fcf10fd8c0f56a9ea160ec9c3344a96482.png)
А дальше делаем то же, что с уравнениями: строки можно складывать, умножая их при этом на отличное от нуля число. Только теперь Вы уже не вычеркнете что-то нужное. Последовательность такая может быть (а может быть и другая - два разных человека сделают по-разному): вычесть вторую строку из первой и из третьей:
![$$\left(\begin{array}{ccc|c}
1& -1 &0&-2 \\
1& 2 &1 &1 \\
0& -1 &1 &-13
\end{array}\right).$$ $$\left(\begin{array}{ccc|c}
1& -1 &0&-2 \\
1& 2 &1 &1 \\
0& -1 &1 &-13
\end{array}\right).$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/6/aa6841572970473ce687fb71ebe8159282.png)
Из второй строки вычитаем первую, потом третью строку умножаем на 3 и складываем со второй:
![$$\left(\begin{array}{ccc|c}
1& -1 &0&-2 \\
0& 3 &1 &3 \\
0& -1 &1 &-13
\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc|c}
1& -1 &0&-2 \\
0& 3 &1 &3 \\
0& 0 &4 &-36
\end{array}\right).$$ $$\left(\begin{array}{ccc|c}
1& -1 &0&-2 \\
0& 3 &1 &3 \\
0& -1 &1 &-13
\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc|c}
1& -1 &0&-2 \\
0& 3 &1 &3 \\
0& 0 &4 &-36
\end{array}\right).$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/2/322782b5e39f39a7fc7590dff69a6c1082.png)
Дальше последнюю строку делим на 4, вычитаем её из второй строки (которую потом делим на 3 и прибавляем к первой)
![$$\left(\begin{array}{ccc|c}
1& -1 &0&-2 \\
0& 3 &1 &3 \\
0& 0 &1 &-9
\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc|c}
1& -1 &0&-2 \\
0& 3 &0 &12 \\
0& 0 &1 &-9
\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc|c}
1& 0 &0&2 \\
0& 1 &0 &4 \\
0& 0 &1 &-9
\end{array}\right).$$ $$\left(\begin{array}{ccc|c}
1& -1 &0&-2 \\
0& 3 &1 &3 \\
0& 0 &1 &-9
\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc|c}
1& -1 &0&-2 \\
0& 3 &0 &12 \\
0& 0 &1 &-9
\end{array}\right)\sim\left(\begin{array}{ccc|c}
1& 0 &0&2 \\
0& 1 &0 &4 \\
0& 0 &1 &-9
\end{array}\right).$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/f/9cf66a43cb12f19638cbb4991734a42f82.png)
В последнем столбце решение Вашей системы. Главное – чтобы слева от черты на диагонали единицы стояли (станет очевидно, если к системе уравнений вернуться). Не из школы тут только форма записи, но зато в ней всегда видите, что делаете. Алгоритм простой: получить слева ступеньки, а потом получить чистую диагональ из единиц. В терминах уравнений это просто последовательное исключение переменных.
Понятно, что для такой простой системы этот метод - тяжёлая артиллерия. Но знать его ну очень полезно.