Вселенная внутри Черной Дыры

[Geen]

schekn в сообщении #1128471 писал(а):

Попробуйте подумать

Зачем мне думать - я и считать умею.
А в данном случае я просто на график смотрю - там $R=0.5$ как ушла под $r=1$, так и не собирается возвращаться (что правильно).
Иногда поражает Ваша способность видеть в графиках и формулах то чего там нет.

schekn в сообщении #1128471 писал(а):

Но принципиальная возможность такого есть, по крайней мере на моей картинке отображена внутренняя динамика эволюции пыли в координатном времени $t$

Красное смещение не даст, которое, кстати, нарастает экспоненциально быстро.

[schekn]

Утундрий в сообщении #1128491 писал(а):

А вы в каком смысле "фон" понимаете?

Если ко мне вопрос, то я стараюсь понять то, что написано у Петрова, Грищука, Зельдовича. У первого по крайней мере есть алгоритм его нахождения.

-- 03.06.2016, 11:50 --

Geen в сообщении #1128496 писал(а):

А в данном случае я просто на график смотрю - там $R=0.5$ как ушла под $r=1$, так и не собирается возвращаться (что правильно).

Вы неправильно интерпретируете. Граница у вас определяется $R=1$. И кривая , скажем при постоянном значении: $R=1/2^{1/3}$, которая выделяет внутреннюю область с половиной вещества, приближается к кривой $R=1$ , которая показывает динамику границы области. В координатах $r$ область между этими кривыми сокращается.

Цитата:

Зачем мне думать

Действительно , зачем?

[Someone]

schekn в сообщении #1128471 писал(а):

Вы , кстати неправы, там расписана инструкция, как его находить для произвольной метрики.

Если там "расписана инструкция", почему Вы ей не воспользуетесь?

schekn в сообщении #1128471 писал(а):

Ну вот я пытаюсь добиться от кого-то , как найти плоский фон хотя бы для метрики Эддингтона-Финкельштейна по статье Грищука. Пока у меня не получается.

До сих пор я думал, что фоновая метрика в ОТО вводится очень просто: на тех же координатах задаём любую метрику, какая нам нравится (следя только за тем, чтобы она была с правильной сигнатурой и работоспособной в интересующей нас области). В частности, если Вам хочется иметь плоский фон, выберите плоскую метрику.

В ОТО эта фоновая метрика является принципиально ненаблюдаемой.

[Geen]

schekn в сообщении #1128499 писал(а):

Граница у вас определяется $R=1$.

Не у нас, а у Вас. Только к чему это? Если речь вот про это:

schekn в сообщении #1128182 писал(а):

Видно также , что при постоянном $R$ и при росте $t$ слои смещаются ближе к поверхности

Либо приведите аналитическое обоснование этого утверждения, либо раскройте секреты его интерпретации.

[epros]

schekn в сообщении #1128471 писал(а):

Это значит удаленный наблюдатель может получить сведения о внутреннем строении. А на Вашей есть принципиальная граница познания.

И при этом согласно моей картинке удалённый наблюдатель может "получить сведения о внутреннем строении" ровно из той же области, что и на Вашей картинке. Странно, правда?

schekn в сообщении #1128471 писал(а):

Почему именно около горизонта мы должны поменять данную схему, это вопрос хороший и я над ним думаю

Думать, это хорошо.

schekn в сообщении #1128471 писал(а):

поэтому я задаю вопросы по полевой формулировке ОТО

Только думаете Вы не в том направлении. Потому что плоский фон - это абсолютно воображаемая вещь, добавление которой в теорию абсолютно ничего изменить не может.

schekn в сообщении #1128471 писал(а):

Ну вот я пытаюсь добиться от кого-то , как найти плоский фон хотя бы для метрики Эддингтона-Финкельштейна по статье Грищука. Пока у меня не получается.

А я Вам подскажу. В сферических координатах метрика пространства Минковского записывается как:

$ds^2 = (c dt)^2 - dr^2 - r^2 (d\theta^2 + \sin^2 \theta d\varphi^2)$

Берёте, и воображаете себе, что этой формулой выражается "плоский фон" для координат Эддингтона-Финкельштейна.

schekn в сообщении #1128471 писал(а):

Вы , кстати неправы, там расписана инструкция, как его находить для произвольной метрики.

Что? Он там какую-то более сложную инструкцию придумал?

(Оффтоп)

schekn в сообщении #1128182 писал(а):

Видно также , что при постоянном $R$ и при росте $t$ слои смещаются ближе к поверхности

Geen в сообщении #1128496 писал(а):

там $R=0.5$ как ушла под $r=1$, так и не собирается возвращаться

schekn в сообщении #1128499 писал(а):

И кривая , скажем при постоянном значении: $R=1/2^{1/3}$, ... В координатах $r$ область между этими кривыми сокращается.

schekn, Вы вообще следите за мыслью? Вам сказали, что кривая $R=0.5$, судя по рисунку, не собирается приближаться к границе. Это значит, что либо слои (по крайней мере, некоторые) не смещаются к поверхности, либо картинка неверная.

[Утундрий]

epros в сообщении #1128520 писал(а):

Он там какую-то более сложную инструкцию придумал?

Да то же самое, что и всегда. Я вообще не видел в подобных "исследованиях" ничего сложнее сдвига метрики. Ну, множителей понавешивают, но это не принципиально.

[Dmitriy40]

Простите, снова влезу, кажется понимаю о чём schekn говорит.

(Смещение слоев)

epros в сообщении #1128520 писал(а):

кривая $R=0.5$, судя по рисунку, не собирается приближаться к границе. Это значит, что либо слои (по крайней мере, некоторые) не смещаются к поверхности, либо картинка неверная.

Не, тут вроде бы дело в другом, внешние слои приближаются к внутренним (нагоняют их в падении к центру), т.е. расстояние между ними уменьшается, что с точки зрения внешнего слоя (границы пыли) можно наблюдать/интерпретировать как приближение внутренних слоёв к внешним, "смещение наружу", о котором schekn и говорит. И на его картинке это и видно в общем-то. Это не реальное движение слоёв наружу, это лишь сближение слоёв в монотонном процессе общего движения к центру.
Насколько эта картина правильная я не понимаю, как и сохраняется ли радиальная однородность облака в процессе коллапса.
Впрочем уход пыли под горизонт это всё равно не отменяет.

(Внутренняя динамика пыли)

Тут ещё похоже непонимание что любые эволюции внутри пыли не отменяют коллапса всего облака (ухода внешней границы под горизонт за конечное собственное время). Потому и пытается зацепиться за внутреннюю динамику пыли чтобы найти точку в которую можно ткнуть пальцем "мол в ней ОТО нарушается", а значит и коллапс отменяется и надо всё пересчитывать. А что все эти аномалии, даже если они и есть (что сомнительно), всё равно свалятся в сингулярность, что легко иллюстрируется во внешней метрике (выше границы пыли и что тоже насколько помню есть в учебниках) - игнорирует.

[epros]

Dmitriy40 в сообщении #1128589 писал(а):

внешние слои приближаются к внутренним (нагоняют их в падении к центру)

Дело не в этом. Речь была о том, что при $t \to \infty$ почти всё вещество якобы концентрируется у поверхности. Внешний слой приближается не "к внутренним", а к радиусу $r_g$ (в терминологии рисунка schekn - к единице). А вот некоторые внутренние слои, судя по рисунку, приближаться к радиусу $r_g$ не собираются.

Dmitriy40 в сообщении #1128589 писал(а):

Насколько эта картина правильная я не понимаю, как и сохраняется ли радиальная однородность облака в процессе коллапса.

Уже было отмечено, что собирание или не собирание пыли в какие-то моменты в каких-то слоях зависит от выбора начальных условий. Так что, в принципе, при некотором извращённом выборе начальных условий можно добиться собирания всего вещества в нужный нам момент в одном слое. Но ни к чему интересному это всё равно не приведёт.

Dmitriy40 в сообщении #1128589 писал(а):

Тут ещё похоже непонимание что любые эволюции внутри пыли не отменяют коллапса всего облака (ухода внешней границы под горизонт за конечное собственное время).

Строго говоря, можно подобрать начальные условия на скорости некоторых внутренних слоёв таким образом, что они вылетят за первоначальную границу облака и разлетятся в бесконечность. Но, опять же, к чему эти извращения с начальными условиями?

[Dmitriy40]

epros в сообщении #1128596 писал(а):

к чему эти извращения с начальными условиями?

Думаю это вопрос риторический.
Что можно задать скорости - понятно, так можно и коллапс отменить, но это к делу тоже не относится.

epros в сообщении #1128596 писал(а):

Речь была о том, что при $t \to \infty$ почти всё вещество якобы концентрируется у поверхности. Внешний слой приближается не "к внутренним", а к радиусу $r_g$ (в терминологии рисунка schekn - к единице).

Всё же расстояние между слоями уменьшается, значит можно в каком-то смысле говорить "они сближаются". И конечно не всё вещество, schekn кажется говорил о 90%, что вроде допустимо (тем более с неравномерным радиальным распределением начальной плотности). Засада для schekn в том что на коллапс это кардинально не повлияет.

epros, в общем я согласен с Вами и влез лишь чтобы ещё раз обратить внимание на необходимость чётких формулировок своих утверждений, schekn, с обеих сторон.

[epros]

Dmitriy40 в сообщении #1128598 писал(а):

Всё же расстояние между слоями уменьшается, значит можно в каком-то смысле говорить "они сближаются".

Следует отличать расстояние от $\Delta r$. Расстояния на рисунке не видны. А $\Delta r$ между слоями $R = 1$ и $R = 0.5$, судя по рисунку, хоть и "уменьшается", но не до нуля.

Кстати, расстояние от центра до поверхности пылевого шара в этих координатах действительно стремится к нулю (я об этом писал), но это не имеет никакого отношения к "концентрации вещества у поверхности".

[Munin]

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1128589 писал(а):

кажется понимаю о чём schekn говорит.

Если вы начинаете понимать безумца, берегитесь: вы можете сами сойти с ума.

[schekn]

epros в сообщении #1128520 писал(а):

schekn, Вы вообще следите за мыслью? Вам сказали, что кривая $R=0.5$, судя по рисунку, не собирается приближаться к границе. Это значит, что либо слои (по крайней мере, некоторые) не смещаются к поверхности, либо картинка неверная.

По картинке видно, что кривая $R=0.5$ приближается к $R=1$ и расстояние в координатах $r$ сокращается. Конечно не до нуля. Но я вижу у Вас непонимание, я аналитически лучше покажу это.

-- 03.06.2016, 18:47 --

Someone в сообщении #1128502 писал(а):

Если там "расписана инструкция", почему Вы ей не воспользуетесь?

На стр. 156 http://ufn.ru/ru/articles/1990/8/e/ автор предлагает взять любое решение уравнений Эйнштейна . Берем:

$$ds^2=dV^2(1-r_g/r)-2dVdr-r^2d{\Omega}^2 \quad(61)$$

Находим контравариантные компоненты метрики:

$$g^{00}=0\quad g^{01}=1 \quad g^{11}=r_g/r-1 \quad g^{22}=-1/r^2 \quad g^{33}=-\frac{1}{r^2\sin^2{\theta}}\quad(62)$$

Определитель: $g=-r^4\sin^2{\theta}$
Далее он предлагает решить систему (15) :

$$D_{\nu}(\sqrt{-g}g^{\mu\nu})=(\sqrt{-g}g^{\mu\nu}),_{\nu}+\gamma_{\alpha\beta}^{\mu}\sqrt{-g}g^{\alpha\beta}=0 \quad(63) $$

$D_{\nu}$ - ковариантная производная по фоновой метрике, $\gamma_{\alpha\beta}^{\mu}$ - символы Кристоффеля фоновой метрики.
А дальше у меня затык, я не понимаю как решать эту систему , тем более она почему-то недоопределена.

-- 03.06.2016, 18:49 --

epros в сообщении #1128520 писал(а):

А я Вам подскажу. В сферических координатах метрика пространства Минковского записывается как:

$ds^2 = (c dt)^2 - dr^2 - r^2 (d\theta^2 + \sin^2 \theta d\varphi^2)$

Берёте, и воображаете себе, что этой формулой выражается "плоский фон" для координат Эддингтона-Финкельштейна.

Я проверю Вашу идею завтра, может действительно все просто.

-- 03.06.2016, 18:51 --

epros в сообщении #1128520 писал(а):

И при этом согласно моей картинке удалённый наблюдатель может "получить сведения о внутреннем строении" ровно из той же области, что и на Вашей картинке. Странно, правда?

Разве? А то, что за красной чертой, когда вещество ушло за горизонт?

-- 03.06.2016, 18:52 --

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1128589 писал(а):

Тут ещё похоже непонимание что любые эволюции внутри пыли не отменяют коллапса всего облака (ухода внешней границы под горизонт за конечное собственное время). Потому и пытается зацепиться за внутреннюю динамику пыли чтобы найти точку в которую можно ткнуть пальцем "мол в ней ОТО нарушается", а значит и коллапс отменяется и надо всё пересчитывать. А что все эти аномалии, даже если они и есть (что сомнительно), всё равно свалятся в сингулярность, что легко иллюстрируется во внешней метрике (выше границы пыли и что тоже насколько помню есть в учебниках) - игнорирует.

Это понимание есть, но за рамками общепризнанной теории не находит подтверждения.

-- 03.06.2016, 19:00 --

epros в сообщении #1128520 писал(а):

олько думаете Вы не в том направлении. Потому что плоский фон - это абсолютно воображаемая вещь, добавление которой в теорию абсолютно ничего изменить не может.

Someone в сообщении #1128502 писал(а):

До сих пор я думал, что фоновая метрика в ОТО вводится очень просто: на тех же координатах задаём любую метрику, какая нам нравится (следя только за тем, чтобы она была с правильной сигнатурой и работоспособной в интересующей нас области). В частности, если Вам хочется иметь плоский фон, выберите плоскую метрику.
В ОТО эта фоновая метрика является принципиально ненаблюдаемой.

Моя цель показать, либо абсурдность такого подхода , либо все таки будет найден тензор энергии импульса поля в свободном состоянии и сможем сделать расчет энергии и инвариантов около горизонта.

[epros]

schekn в сообщении #1128652 писал(а):

Конечно не до нуля

А только об этом и речь.

schekn в сообщении #1128652 писал(а):

я аналитически лучше покажу это.

Ой, не надо. Распределение пыли по слоям ни в каком смысле не интересно, на картину коллапса принципиально не влияет и к тому же зависит от выбора начальных условий.

schekn в сообщении #1128652 писал(а):

Я проверю Вашу идею завтра, может действительно все просто.

Что именно Вы собрались проверять?

schekn в сообщении #1128652 писал(а):

Разве? А то, что за красной чертой, когда вещество ушло за горизонт?

epros в сообщении #1128520 писал(а):

ровно из той же области, что и на Вашей картинке

А "ровно та же область, что и на Вашей картинке" на моей картинке находится до красной черты.

schekn в сообщении #1128652 писал(а):

либо все таки будет найден тензор энергии импульса поля

Если вдруг кем-то будет найден какой-то истинный тензор, то можно будет априорно утверждать, что это тензор НЕ энергии-импульса поля. Но давайте всё же не будем обсуждать здесь ещё и это.

[schekn]

epros в сообщении #1128672 писал(а):

Что именно Вы собрались проверять?

Если действительно выбор фона произволен, тогда я вообще не понимаю , о чем эти статьи Грищука и Петрова, потому что можно получить любой вид тензора энергии импульса грав. поля и любой результат для $t^{00}$. А как же принцип соответствия?

-- 03.06.2016, 20:47 --

Dmitriy40 в сообщении #1128598 писал(а):

И конечно не всё вещество, schekn кажется говорил о 90%, что вроде допустимо (тем более с неравномерным радиальным распределением начальной плотности). Засада для schekn в том что на коллапс это кардинально не повлияет.

50 процентов вещества в предельном случае в слое: $0.94r_g<r<r_g$

[epros]

schekn в сообщении #1128687 писал(а):

Если действительно выбор фона произволен, тогда я вообще не понимаю , о чем эти статьи Грищука и Петрова, потому что можно получить любой вид тензора энергии импульса грав. поля и любой результат для $t^{00}$. А как же принцип соответствия?

И я не понимаю. Мало ли какие авторы в каких целях навоображают себе какой вариант "плоского фона". Вы скажите, чему Вы собираетесь соответствовать.

schekn в сообщении #1128687 писал(а):

50 процентов вещества в предельном случае в слое: $0.94r_g<r<r_g$

Особенность выбора начальных условий, не более того. Если вообще правда (проверять смысла не вижу).