To
Formular: Ой-ё-ёй! Вы философии оказываете медвежью услугу, ее тут и так не любят.
И не читайте советских учебников по философии! Там ее почти нет. После того, как по гегельянцам, кантианцам, картезианцам и (сюрприз!) марксистам прокатили репрессионным катком, "философы" стали просто политруками-идеологами, которые могли легко из общих принципов (или, точнее, из общей беспринципности) объяснить любой изгиб генеральной линии партии. А нормальная философия (в лице, например, Ильенкова) с трудом пробивалась даже в постсталинской действительности.
---
Поскольку тема, как это часто бывает, разрослась не только в длину, но и в "ширину", приобретя философический охват, начну немного издалека.
Что такое философия? Я знаю, что и среди философов нет единства насчет того, чем же они занимаются. Но я придерживаюсь определения, которое дал еще Аристотель.
Во времена Аристотеля слово "философия" было синонимом современного слова "наука". И Аристотель выделял две части философии, две части науки: "первую философию" и "вторую философию". Вторая философия -- это то, что мы сейчас называем науками о природе и обществе. У Аристотеля это -- "физика". А первая философия, которую мы зовем просто философией, -- это наука о науке, т.е., как он говорил, мышление направленное на себя.
Такого взгляда на предмет философии придерживались и все крупные философы. И все они считали философию наукой. (Ну, уж извините... А тех "философов", которые придерживаются какого-либо другого определения, я пока не буду считать философами.)
Аристотель, который, можно сказать, все это и оформил, изучал науку своего времени и был первым историком науки, детально разбирая взгляды древних ученых. Один из плодов его труда -- это формальная логика.
(А существовала ли тогда наука?)
Некоторые считают, что наукой те древние представления о природе можно назвать лишь с натяжкой (за исключением, может, астрономии и геометрии), и поэтому Аристотель не мог быть историком науки.
Я с этим не согласен, потому что очень многие идеи о природе в древности были подкреплены опытом, и потому были вполне объективными. Для примера я могу сослаться на сочинения Лукреция "О природе вещей", в котором рассматривается очень широкий диапазон вопросов: от атомного строения вещества до происхождения видов. Само сочинение написано довольно поздно (1 в. до н.э.), но его база -- это идеи Демокрита, Эпикура и других философов древности. Вот отрывок из стиха, в котором обосновывается существование атомов:
Цитата:
И, наконец, на морском берегу, разбивающем волны,
Платье сыреет всегда, а на солнце вися, оно сохнет;
Видеть, однако, нельзя, как влага на нём оседает,
Да и не видно того, как она исчезает от зноя.
Значит, дробится вода на такие мельчайшие части,
Что недоступны они совершенно для нашего глаза.
Так и кольцо изнутри, что долгое время на пальце
Носится, из году в год становится тоньше и тоньше;
Капля за каплей долбит, упадая, скалу; искривлённый
Плуга железный сошник незаметно стирается в почве;
И мостовую дорог, мощённую камнями, видим
Стёртой ногами толпы; и правые руки у статуй
Бронзовых возле ворот городских постепенно худеют
От припадания к ним проходящего мимо народа.
Нам очевидно, что вещь от стиранья становится меньше,
Но отделение тел, из неё каждый миг уходящих,
Нашим глазам усмотреть запретила природа ревниво.
Видно, что основное положение атомистики обосновано весьма разнообразным человеческим опытом. Это, конечно, не сознательный эксперимент в современном смысле, об изобретении которого писал Кант, но и не чисто животный опыт.
Животные, которые ходят по тропам, не задумываются об истирании камней под лапами, потому что камни -- это природная данность для них. А для человека факт истирания важен, потому что в искусственной среде он должен восстанавливать, воспроизводить то, что истерлось: плуг, кольцо, дороги, статуи... Сознание человека направляется нуждами "неорганического тела человека" (термин Маркса).
Почему же в дальнейшем другие философы хотели исправить формальную логику или заменить ее на какую-то другую?
Ответ очень прост: они ничего подобного не хотели. Даже Гегель. Представление о таком желании философов идет от незнания и непонимания их работ.
Философы поняли, что формальная логика не дает полного представления о мышлении. Непротиворечиво связанные термины -- это скорее конечный (или промежуточный, если говорить о постоянных итерациях) продукт научного мышления, но не мышление само по себе, не мышление в работе. Пытаться научить мыслить с помощью формальной логики -- это как пытаться научить строить дома, показывая только готовые здания и рассказывая, какими они должны быть, но не объясняя и не показывая, как дома строятся.
Внимание философов (я могу с определенностью говорить о Декарте, Спинозе, Канте и Гегеле) было направлено на раскрытие механизма работы мышления. Называли они этот механизм по разному. Декарт называл Методом, а Гегель -- Логикой (для которой формальная логика -- неотъемлемая часть).
(Два взгляда на мышление)
Здесь надо иметь в виду, что, когда у философов речь идет о мышлении, они говорят не о физиологии мышления, а о его формах, которые не зависят от субстрата. Например, счет можно организовать с помощью камушков, значков на бумаге, механических счетных машинок, ЭВМ. Но философа, если бы он интересовался счетом, заинтересовали бы только общие формы, закономерности и приемы счета, которые проявляются в каждом из способов и не зависят от того, считаем ли мы на камушках или на ЭВМ.
Гегель никогда не высмеивал формальную логику, но высмеивал заявления логиков, что формальная логика учит мыслить и является завершенной наукой о мышлении. Он всячески показывал, что научное мышление -- это нечто большее, чем то, что делают с помощью формальной логики. Показывал, что формальной логики недостаточно.
А логики на Гегеля до сих пор в обиде. Тот же упомянутый уже Ивин как минимум в двух книгах демонстрировал обиду на Гегеля за указание на формальность формальной логики. Но, когда речь заходила об осмысленности и бессмысленности высказываний, легко признавал, что высказывания могут быть бессмысленными не только по причине синтаксической некорректности, но и по причине семантической несогласованности, и приводил гегелевские примеры о "желтых законах логики" о "зеленом или не зеленом духе". Вот начало статьи из словаря "Философия", вышедшего под редакцией А.А.Ивина:
Цитата:
БЕССМЫСЛЕННОЕ — языковое выражение, не отвечающее требованиям синтаксиса, семантики или прагматики языка. Б. представляет собой конфликт с правилами языка, выход за рамки установок, регламентирующих общение людей с помощью языка. Б. не тождественно ложному, оно не истинно и не ложно, истинностное значение имеют только осмысленные высказывания. Б. выражение вообще несопоставимо с действительностью. Напр., выражение «Если идет снег, то паровоз» нарушает синтаксическое правило, требующее соединять с помощью связки «если.., то...» только высказывания; невозможно вообразить ситуацию, в которой оно оказалось бы истинным или ложным. В Б. выражении «Хорошо, что квадратичность пьет воображение», претендующем на оценку, смешиваются разные семантические категории; оно также не может быть ни истинным, ни ложным.
...
Др., более сложный тип Б. представляют высказывания синтаксически корректные, но смешивающие разные категории выражений языка: «Законы логики желтые», «Цезарь — первое натуральное число» и т.п.
Сейчас в максимально формализованной формальной логике, в матлогике это все очевидно. Там вообще без разницы, что означают те или иные значки. Но хитрость-то в том, что смысл, т.е. привязка модели к реальности, имеет в науке огромное значение и представляет, возможно, самую серьезную проблему.
Потому что в самих объяснениях, в моделях дефицита никогда не было. Уже мифы прекрасно и логически связно все объясняли.(Пример из экономики)
Я приведу пример из экономики. Функция Кобба-Дугласа -- очень удобный с математической точки зрения инструмент. С математикой там все ОК. Но после "спора двух Кембриджей" ясно, что осмысленно использовать эту функцию можно в весьма узких границах, когда выполняются очень жесткие условия. С ней действительно много проблем, начиная с того, что предположение о взаимозаменяемости факторов производства выполняется только в очень-очень примитивных, низкотехнологичных отраслях.
Но большинству плевать. И в результате -- всегда можно провести линию по известным точкам, но с нулевой предсказательной силой.
Вывод: разговор о том, что диалектическая логика может заменить классическую логику (и выросшие на ее базе расширения: темпоральные и прочие логики), является
бессмысленным. Замените "диалектическую логику" термином "метод рационального мышления" -- и всем станет легче, потому что не будет этой глупой путаницы с двумя "логиками".
И вот теперь о количестве и качестве. Схема количество-качество-мера -- это одна из
простейших схем развития научного мышления, описанных Кантом и Гегелем. Первоначально люди выделяют качественную сторону явления. Затем люди научаются качество измерять и, самое главное, объяснять количественно. Этот переход Гегель и Кант называют термином "мера".
Первое что приходит в голову: вода в трех состояниях. Первоначально замечается чисто качественная разница: лед, жидкость и пар. Когда через столетия научаемся измерять температуру (и еще давление), тогда научаемся эти состояния отделять друг от друга количественно. Но это еще не все. Это еще только, скажем так, "полу-мера" -- переход качества в количество, но не обратно.
А обратный переход, знаменитый энгельсовский переход количества в качество -- это способность моделировать все три состояния и переходы между ними одной моделью, в которой температура -- это независимая переменная. Т.е. количество объясняет все качественные состояния и переходы между ними.
Можно взять другой пример -- струна, звук, который она создает, и длина, натяжение струны, частота колебаний. На любом из таких примеров можно объяснить буквально все схемы из "Науки Логики". Но дальше про эти схемы и про противоположности с противоречиями я писать не буду, хотя там куча интереснейших для меня вещей: два типа классификации; два типа мышления (рассудочное=абстрактное и разумное=конкретное); схема образования понятий (об этом, кстати, можно потом написать в теме об индукции и разуме, которую я забросил); реальное, вещное существование силлогизмов...
(О пользе философии для народного хозяйства)
Пару слов о пользе философии для народного хозяйства. Я до того, как задал здесь вопрос о теореме Пифагора, не задумывался об этом. Но сейчас думаю, что использовать все эти философские идеи можно по прямому назначению: для создания естественного и искусственного интеллекта. (Использовать = проверить). Про искусственный интеллект не буду, а вот про образование скажу.
Я взялся самостоятельно за математику, встал вопрос о выборе учебников. Я вам скажу, что читать очень многие из них просто невозможно (независимо от области математики). Во-первых, до всякой мотивировки и качественных описаний начинается жесткая формализация, символизмы и прочее.
Вспоминается какой-то учебник по математике для экономистов, раздел "Линейная алгебра" в котором начинался без всяких предисловий примерно так: "Матрица -- это прямоугольная таблица чисел...". Потом к этой "таблице чисел" "привинчиваются" странные действия: складываем поэлементно, а вот умножаем строка на столбец... По-моему, сейчас это норма. А я бы начал хотя бы с того, что матрицы -- это просто сокращенная, "стенографическая" запись, удобная для работы с системами линейных уравнений.
Изложение во многих учебниках нарушает естественный ход развития мышления. Должно быть так: от смутных образов и аналогий к формализации; от качественного к количественному и обратно; от единичных примеров к гипотезе о всеобщем и к обратному дедуктивному спуску от всеобщего к единичному. А сейчас поставлено с ног на голову.
Потом я случайно наткнулся на учебник Грэнвиля и Лузина. Это небо и земля! Оказывается, что можно и так учебники писать!
Цитата:
Если представить себе рациональные точки черными и непрозрачными, а все другие точки прозрачными, то мы, став против света и держа нашу прямую перед глазами, увидали бы пробивающиеся всюду бесконечно тонкие лучи света, прошедшие через точки, соответствующие концам несоизмеримых с выбранною единицей длины отрезков.
Сейчас, по-видимому, просто все боятся таких образов и аналогий. Почему-то считается, что если есть наглядный образ или аналогия -- то это очень-очень плохо и ненаучно. Но, во-первых, любой художник знает, что вначале на рисунок ложатся основные и временные, вспомогательные линии, а детали и нюансы появляются только в конце. А во-вторых, какой бы формальной и логически вылизанной ни была модель, она как и любая аналогия или образ имеет границы применимости, которые нужно изучать и оговаривать отдельно.
Потом я нашел статью, где об этом сказано намного лучше:
Костенко "Вузовские учебники математики: узел проблем".
Вот маленькая цитата:
Цитата:
Второй фундаментальный принцип - принцип научности. Излагаемые в учебнике понятия, факты, их объяснения должны соответствовать современному состоянию знания, должны вызывать "в уме своего читателя совершенно правильные в современном смысле понятия и образы". Обратим внимание, как изумительно трактует Н. Н. Лузин этот принцип. Он говорит не об адекватности учебного текста и науки, а об адекватности науки и тех "образов", которые возникают в уме учащегося.
В соединении понимаемости и научности заключается главная трудность составления учебника. Вот почему так мало хороших учебников.
Поразительно, но еще в 1920-х гг. Н. Н. Лузин разглядел тенденцию искажения указанных принципов, катастрофический результат которой проявился спустя десятилетия. Он заметил, что учебник для высших технических школ "имитирует университетский курс анализа", подвергнутый "осторожному процессу сокращения..., вследствие чего в учебник проскальзывают многие весьма затруднительные для учащихся рассуждения, ...хотя ...они ...всегда могут быть заменены другими, более интуитивными и столь же научными".