Чисто качественные явления

[A_Nikolaev]

arseniiv в сообщении #1127471 писал(а):

A_Nikolaev в сообщении #1127452 писал(а):

принципом замещения Барбары Лисков

Разве не подстановки?

Да, глянул в Википедии:
Liskov Substitution Principle = Принцип подстановки Барбары Лисков.

Но далее:

Цитата:

Таким образом, идея Лисков о «подтипе» даёт определение понятия замещения — если S является подтипом T, тогда объекты типа T в программе могут быть замещены объектами типа S без каких-либо изменений желательных свойств этой программы (например, корректность).

(Выделение не мое.)

Наверное, привычнее "подстановки". Но и так, думаю, можно понять, о чем идет речь.

[arseniiv]

A_Nikolaev в сообщении #1127482 писал(а):

Но и так, думаю, можно понять, о чем идет речь.

Потому что мало какие вещи называются принципом чего-нибудь Барбары Лисков, это да.

[A_Nikolaev]

(Оффтоп)

Ох уж ентот педантизьм!

[epros]

A_Nikolaev в сообщении #1127452 писал(а):

Я думаю, что в образовании нужно идти к формальному от простого и образного, и уже об этом писал.

Математическая логика примерно в сто раз проще и образней всей этой силлогистики, и притом примерно во столько же раз мощнее по выразительным средствам.

A_Nikolaev в сообщении #1127452 писал(а):

Я приведу пример, который запомнился. Он из Вашей переписки на форуме

О, спасибо Вы нашли отличный пример в обоснование того, почему не нужно преподавать средневековую силлогистику вместо математической логики.

A_Nikolaev в сообщении #1127452 писал(а):

Здесь Вы "поправили" kernel1983 и даже не заметили,
что kernel1983 в этом не нуждается, что отрицание, построенное им, эквивалентно Вашему, просто оно в другой канонической форме,

kernel1983 в этом нуждается, ибо совершил грубую логическую ошибку. Его "отрицание" отрицанием не является и оно не эквивалентно моему утверждению. И Вы, начитавшись про логические квадраты, сейчас повторяете эту ошибку вслед за ним. Сказанная им фраза формализуется вот так: $\forall x \, P(x) \to \neg Q(x)$, и никак иначе формализована быть не может. Имеющий малейшее понятие о предикатах, кванторах, конъюнкциях и импликациях (т.е. способный прочитать эту запись), сразу увидит, что она не является отрицанием того, что выше записал kernel1983. А Вы сейчас продемонстрировали, что человек, обученный логическим квадратам и прочей силлогистике, этого увидеть с первого раза не способен.

Тьфу, извините, я зарапортовался. Конечно же в классической логике импликация с отрицанием в правой части и дизъюнкция из двух отрицаний - это одно и то же

A_Nikolaev в сообщении #1127452 писал(а):

что Ваше отрицание сформулировано в сложном для понимания виде, да и с точки зрения языка оно корявое

Зато это правильное отрицание. Оно формализуется так: $\forall x \, \neg P(x) \vee \neg Q(x)$. Если Вы считаете, что словами оно выражено "в слишком сложном для понимания виде", то попробуйте сказать проще.

Между прочим, kernel1983 запутался именно потому, что изначально неправильно сформулировал отрицание.

Да, Вы правы, Выражение через импликацию звучит проще.

A_Nikolaev в сообщении #1127452 писал(а):

Ладно, повторю еще раз: Гегель не допускал нарушения закона непротиворечия в рамках формальной логики или расширенной логики.

А сейчас нарушение логики допускаете Вы, не замечая очевидные вещи. Антитезис формально противоречит тезису, никуда от этого не деться. И допускать их совместное существование в рамках логики (я специально это подчеркнул), значит допускать в рамках этой логики нарушение закона непротиворечия. Именно это и делал Гегель: Он претендовал на создание некой "расширенной логики", в рамках которой совместно существуют тезис и антитезис. Именно за это его критикуют - за необоснованную претензию на расширение логики, а не за что-то иное (а "чего-то иного" и нет, всё его учение сводится к претензии на расширение логики).

A_Nikolaev в сообщении #1127452 писал(а):

Просто вместо общих слов об "изменении прикладной аксиоматики", он показал конкретную схему такого изменения

А вот не надо было этого делать. Потому что важен как раз общий принцип - что прикладная аксиоматика может меняться в целях описания новых знаний в новых понятиях. А эта схема - всего лишь один из частных случаев. Причём, повторю, она (схема) не предлагает никакого конкретного механизма развития знания, т.е. не задаёт направления исследованиям. Она просто говорит нам банальную вещь: "Если Вы столкнулись с фактом, противоречащим существующей теории, теорию нужно доработать так, чтобы она по-возможности включала в себя и ранее известные факты, и новый". Глупо основывать на этом претензии на создание какой-то новой логики.

A_Nikolaev в сообщении #1127452 писал(а):

Но на слово "философия" и "философ" у Вас, видимо, выработался стойкий рефлекс, который с точки зрения формальной логики является ни чем иным, как общеутвердительным суждением "Философы всегда несут бред".

Вы ошибаетесь. Я на множестве частных примеров наблюдал и продолжаю наблюдать, что склонные к философствованиям люди склонны нести бред. Однако я, мысля контриндуктивно, не возвожу это в принцип, а продолжаю верить, что в этой куче мусора попадаются бриллианты. Хотя и очень редко.

[A_Nikolaev]

epros, является ли высказывание "Ни один кентавр не живёт в Африке" отрицанием высказывания "Некоторые кентавры живут в Африке" --- лучше пусть это рассудит кто-нибудь с форума, кто разбирается в логике. Вы форум знаете лучше меня, обратитесь, пожалуйста, к кому-нибудь. Я готов признать ошибку, если я не прав.

[epros]

A_Nikolaev в сообщении #1127498 писал(а):

epros, является ли высказывание "Ни один кентавр не живёт в Африке" отрицанием высказывания "Некоторые кентавры живут в Африке" --- лучше пусть это рассудит кто-нибудь с форума, кто разбирается в логике. Вы форум знаете лучше меня, обратитесь, пожалуйста, к кому-нибудь. Я готов признать ошибку, если я не прав.

Да, извините, поправил. Но дело всё-таки не в логике, а в моей невнимательности.

[arseniiv]

Добавлю к

epros в сообщении #1127491 писал(а):

Математическая логика примерно в сто раз проще и образней всей этой силлогистики, и притом примерно во столько же раз мощнее по выразительным средствам.

Да, в математической логике достаточно простоты. С первого взгляда может запутать разбирательство со строками и однозначностью чтения, но, честно говоря, это и не часть логики. Просто обычно эти результаты больше некуда приткнуть в курсе, а они нужны, если мы собрались представлять формулы строками хотя бы раз в месяц. На деле формулы — это, конечно, алгебра термов. Или синтаксические деревья для тех, кому это скажет больше (впрочем, синтаксическими деревьями называют несколько отличающихся в деталях вещей). • Связанность переменных и корректность замен тоже не так страшны как кажутся и тоже, в принципе, артефакты строкового представления. Есть альтернативы: индексы де Брёйна, хотя если представлять формулу деревом, можно обойтись и без индексов. От свободных переменных тоже можно избавиться, перенумеровав их. • В любом случае, (1) это проблемы преподавания, никак не влияющие на выразительность и (2) все важные результаты не зависят от того, как мы со всем этим обойдёмся. А выразительность математической логики, даже самой простой — классической первого порядка*

(*)

Ну да, на самом деле проще всех из содержательных (выкидываем логику с одним истинностным значением) классическая логика высказываний. Но раз уж в «традиционной» (давайте определимся, как её называть) попадаются т. н. понятия, эквивалентные одноместным предикатам, поднимемся ступенью выше.

выше, чем традиционной, потому что в общем случае двуместный предикат невыразим через одноместные. И никакие квадраты тут не помогут. Притом мы при желании можем ограничиваться только одноместными предикатами (или ими вместе с равенством). Не теряя точности. Я вот что-то не слышал в традиционной логике о зависимости истинности от интерпретации. Или о моделях.

[epros]

Вот на это хочу повторно ответить:

A_Nikolaev в сообщении #1127452 писал(а):

Если бы Вы были знакомы с таким средневековым старьем, как логический квадрат, Вы бы так "поправлять" не стали.

В формулировке отрицания от kernel1983 ("Все кентавры не живут в Африке") была неочевидна его истинность, а в моей формулировке, при всей её корявости, всё же очевидна.

-- Вт май 31, 2016 12:17:30 --

arseniiv в сообщении #1127501 писал(а):

потому что в общем случае двуместный предикат невыразим через одноместные

Вот эту мысль я не понял. Двуместные предикаты - это отношения. Например, отношение "любить": "Вася любит Машу". Разве традиционная логика не умеет их употреблять?

-- Вт май 31, 2016 12:21:28 --

arseniiv в сообщении #1127501 писал(а):

Я вот что-то не слышал в традиционной логике о зависимости истинности от интерпретации. Или о моделях.

О, да. С другой стороны, это как раз то, что я полагаю лишним. Но традиционная логика, очевидно, от этого излишества не "избавилась", а скорее всего просто до него "не успела додуматься".

[arseniiv]

epros в сообщении #1127503 писал(а):

Вот эту мысль я не понял. Двуместные предикаты - это отношения. Например, отношение "любить": "Вася любит Машу". Разве традиционная логика не умеет их употреблять?

Мне казалось, что нет. Как их вписать в пресловутый квадрат, например? Как разобраться в разных формулах вида $\mathsf Q_1v_{i_1}\mathsf Q_2v_{i_2}P(v_1,v_2)$, $\mathsf Q_1v_{i_1}P(v_1,v_2)$, где $i\in\{(1,2),(2,1)\}$? Мне как раз интересно, что по этому поводу будет сказано. Может, это просто тайное знание было, которое потому и не нашлось.

(Оффтоп)

epros в сообщении #1127503 писал(а):

С другой стороны, это как раз то, что я полагаю лишним.

А что вместо? Или совсем ничего, и оставить только выводимость?

[epros]

arseniiv в сообщении #1127522 писал(а):

Как их вписать в пресловутый квадрат, например?

Тут я пас, ни в какие квадраты я их вписать никогда не пытался. Пусть кто-нибудь другой отвечает. Но если эта силлогистика не умеет даже с отношениями работать, то я буду очень удивлён.

arseniiv в сообщении #1127522 писал(а):

А что вместо? Или совсем ничего, и оставить только выводимость?

Ага. Я предпочитаю конструктивную логику, коя стоит на том, что истинность не следует отделять от выводимости.

[arseniiv]

arseniiv в сообщении #1127522 писал(а):

Мне казалось, что нет.

Не то написал. Надо было «мне казалось, что не умеет говорить про них что-то осмысленное», употреблять-то одно.

epros в сообщении #1127540 писал(а):

Тут я пас, ни в какие квадраты я их вписать никогда не пытался. Пусть кто-нибудь другой отвечает.

Да, конечно, вопрос был не личным.

epros в сообщении #1127540 писал(а):

Ага. Я предпочитаю конструктивную логику, коя стоит на том, что истинность не следует отделять от выводимости.

А чем плохи истинностные значения из алгебр Гейтинга?

Потом, даже вот возьмём какой-нибудь вариант теории типов Мартина-Лёфа (например, homotopy type theory или её кусок без аксиомы унивалентности, который как-то называется и должен быть более известен). У них тоже есть интерпретации. (Тоже не разбирался пока, какие.) И конструктивность самая конструктивная — есть только высказывания вида $a\colon A$, никаких кванторов существования (можно взять тип $\sum_{x\colon X} A$, где выражение $A$ может включать $x$, но тогда для формирования высказывания придётся приводить элемент уже этого типа, да и смысл у его элементов не совсем такой — это пары, тип второго элемента которых может зависеть от значения первого).

[epros]

arseniiv в сообщении #1127544 писал(а):

А чем плохи истинностные значения из алгебр Гейтинга?

Во-первых, я не считаю истинностные значения неотъемлемой составляющей логики. По-моему, они - довесок к логике, часто - лишний. В классической-то логике истинностные значения очень полезны, ибо из того легко мнемонически усвояемого факта, что их всего два, легко можно вывести всю базовую аксиоматику. Но в других логиках всё может быть иначе.

Во-вторых, если Вы приведёте мне конкретный пример хотя бы трёх (но не меньше) значений из алгебры Гейтинга, то я наверняка сразу смогу продемонстрировать, чем они плохи.

[arseniiv]

Ну, насколько я знаю, алгебра Гейтинга, не являющаяся булевой, обязательно минимум счётная. Пойду проверю.

-- Вт май 31, 2016 15:03:44 --

P. S. Следует ли считать, что вы не знали про них до этой поры? По-моему, это упущение, если.

-- Вт май 31, 2016 15:17:29 --

Я неправ насчёт бесконечности. Открытые множества какой-нибудь топологии образуют алгебру Гейтинга, так что топология $\{\varnothing,\{1\},\{1,2\}\}$ даёт пример конечной небулевой а. Г.. Но для определения общезначимости только одну а. Г. брать для определения нельзя — надо все. Впрочем, это, вроде, потом сводится к истинности в одной какой-то бесконечной.

[epros]

arseniiv в сообщении #1127558 писал(а):

что вы не знали про них до этой поры?

Я знаю, что с точки зрения классической логики множество значений истинности конструктивной логики - счётно. При этом данный вывод является совершенно неконструктивным.

Моя фраза:

epros в сообщении #1127554 писал(а):

если Вы приведёте мне конкретный пример хотя бы трёх (но не меньше) значений из алгебры Гейтинга, то я наверняка сразу смогу продемонстрировать, чем они плохи

вовсе не подразумевает, что алгебра Гейтинга конечна. Я просто хотел пример трёх значений из данной алгебры, чтобы на них продемонстрировать, почему именовать их "логическими значениями" не есть хорошо.

[arseniiv]

Ну вот те возьмите, которые выше. Импликация $a\to b$ определяется как внутренность $\bar a\cup b$, остальное как для решёток множеств по включению.