Чисто качественные явления

[shkolnik]

Aritaborian в сообщении #1125444 писал(а):

Что за зверь такой? Гугл по запросу «свёртка множеств» (в кавычках) выдаёт один (!) результат под заголовком «купить сумку для кошки»

[url]http://epistemology_of_science.academic.ru/386/логицизм[/url]
принцип свертки - а именно: каждое свойство определяет множество удовлетворяющих ему элементов
Из этого следуют противоречия. Если заменить логическую формулу неограниченной свертки ее синтаксическим эквивалентом получится, что для любого свойства $a$, есть множество $\{a\}$. И не всегда пустое.

arseniiv в сообщении #1125465 писал(а):

Не буду говорить, качественное или количественное это, потому что сам такими ярлыками не пользуюсь.

Так может спор о "чисто" качественных явлениях - спор о языках ?

(Оффтоп)

странно, вроде русский форум, а адреса сайтов с кириллицей не воспринимаются

[arseniiv]

shkolnik в сообщении #1125475 писал(а):

принцип свертки - а именно: каждое свойство определяет множество удовлетворяющих ему элементов

А, это уже давно называют comprehension, более слабый принцип — аксиома выделения (требуется, чтобы элементы брались из какого-то множества).

shkolnik в сообщении #1125475 писал(а):

получится, что для любого свойства $a$, есть множество $\{a\}$

В текущих обозначениях это будет $\{ x : a(x) \}$. (Или $\{ x \mid a(x) \}$). А $\{s\}$ — это множество $\{ x : x = s \}$.

shkolnik в сообщении #1125475 писал(а):

Так может спор о "чисто" качественных явлениях - спор о языках ?

Любой спор следует априори считать терминологическим (у меня это и в подписи, но подписи отключены). Судите сами, удовлетворяют ли вас предложенные здесь участниками определения, чтобы считать его содержательным.

(Оффтоп)

shkolnik в сообщении #1125475 писал(а):

странно, вроде русский форум, а адреса сайтов с кириллицей не воспринимаются

Форум следует стандарту неуникодовых адресов, дело только в этом. Можно обойти %-кодированием адреса. Некоторые браузеры делают это автоматически или имеют настройку, при желании поищите какую-то тему в «Работе форума» (вроде, их даже не одна).

[Formular]

grizzly в сообщении #1125348 писал(а):

Но я не могу представить себе, как кто-то кодировку 010101 считает количественной оценкой "Математического анализа". Хотелось бы понять это лучше или увидеть общепринятое определение "количественной оценки" -- не исключаю, что вся проблема в дефинициях, как обычно.

Числом можно обозначить любое явление действительности, даже сама действительность, вселенная, бытие, имеет форму числа — действительность одна, и, само собой, число её то же самое – один (язык у нас не всегда совпадает с логической формой в роде и числе).А кодировка конечно же не может быть числом. Вот в примере, что вы привели:

provincialka в сообщении #1115426 писал(а):

Не подойдет. "Да" обозначаем 1, а "нет" -- 0.

Слово «Нет» является, безотносительно к его смыслу, таким же словом как и слово «Да». Следовательно, слово «Нет» тоже должно быть обозначено числом 1. В этом примере числами 1 и 0 обозначены не явления, не слова, а их противоположный смысл, противоположность значения. Смысл или значение слова или высказывания можно определить только понятием — истина, ложь, демагогия, глупость, и т.п. Но понятие нельзя закодировать, обозначение смысла и значения понятий числом невозможна, поскольку смысл и значение понятий зависит от условий. Поэтому для машинной логики кодировка смысла и значения понятия, выраженного словом или высказыванием, возможна только в виде обозначения противоположности - 1 и 0, "истина" и "ложь" Ведь слово "да" и слово "нет", по своей форме одинаковы, у них сущность различная, вернее - противоположная, а противоположность, в отличие о понятия, обозначить легко и просто двумя цифрами, двумя знаками, двумя звуками, жестами.
Слова «Да» и «Нет» имеют одинаковую форму, и то и это — слово. А вот смысл и значение у них противоположно, и потому в этом примере числами 1 и 0 обозначены не слова, а их противоположность значения, которое мы упускаем из внимания, поскольку формой слова «Да» и «Нет» у нас в рассудке рефлекторно, автоматически, и потому незаметно для нас самих, заменяется их значением
Вот подобная же ошибка:

mihaild в сообщении #1115441 писал(а):

Тогда просто по определению: любое явление или есть (1) или нет (0)

В этом примере кодировкой обозначается состояние, существование явления, и его небытие. Ноль здесь не число явления, а знак небытия, ничто, кодировка пустоты. Ведь если есть одно яблоко, что его число 1, а если яблока нет, то нет и числа его. Поэтому обозначение небытия яблока является кодировкой его отсутствия для машины, для того, чтобы машина совершала соответствующие операции с этим значением, которые мы совершаем в уме рефлекторно, а потому незаметно для себя, автоматически. Тут даже речь не идет о каком-то конкретном явлении, речь идет о состоянии существования или небытия, поэтому в данном примере числами обознается состояние «есть», «нет».

[mihaild]

Formular в сообщении #1125533 писал(а):

Ноль здесь не число явления, а знак небытия, ничто, кодировка пустоты.

Я не знаю, что такое "кодировка пустоты", но $0$ в моем сообщении - именно число. Или, если хотите, $\emptyset$ (а $1$ тогда - $\{\emptyset\}$).
Функция $f$: "состояния стола" $\to \{0, 1\}$: $f(X) = 1$ тогда и только тогда, когда в состоянии $X$ яблоко на столе есть (тут конечно можно начать рассматривать варианты, когда мы отрезаем от яблока по кусочку, когда оно сваливается со стола и т.д., но это всё тоже можно доопределить).

[Formular]

"Кодировка пустоты" - в данном случае образ, что можно понять легко и сразу. (Наверно будет правильнее - код пустоты?)
В математике ноль - это число. А в логике зависит от условий, то есть, значение понятия ноль относительно.
И главное - речь здесь идет не о том, число ноль или нет, а о том, что ноль обозначает.

[arseniiv]

А в логике вообще нет нулей.

[Formular]

Anton_Peplov в сообщении #1125361 писал(а):

Поэтому я буду рассматривать эти слова как полные синонимы до тех пор, пока не появится человек, способный объяснить мне, какая - в диамате - между ними разница.

Тогда сначала надо будет определиться в каком диамате? – В диамате ЦК КПСС, или в марксовом определении диамата, поскольку это не то что различные «диаматы», а я бы сказал — противоположные. Поэтому я буду говорить в понятиях и определения максистского диамата. (Оный, правда, существует только в моей голове, и правильнее было бы назвать гегелевско-марксовым, но это уже дебри терминологии, и у меня даже желания нет разбираться каков у него правильный термин.)
У качества противоположность — количество. У сущности — форма, поэтому качество и сущность понятия различного качества, из разных категорий, несравнимы. Качество — всегда понятие, тогда как сущность — это определение. Я где-то встречал определение сущности в советской литературе как форма существования. Причем, как определяется эта «форма существования», тоже не было показано. Исходя из противоположности формы и сущности, последняя определяется взаимосвязью и обусловленностью действительностью и её явлений.
Выявление существенных и несущественных свойств, сами понимаете, отдает субъективностью, у Гегеля вообще нет существенных и несущественных свойств, это придумка уже советская. В советском диамате уж слишком много явных противоречий, натяжек, и прочих косяков, так что лучше им не пользоваться.

[mihaild]

Formular в сообщении #1125536 писал(а):

Наверно будет правильнее - код пустоты?

$0$ и $1$ выбраны произвольно. Можно с тем же успехом взять $g = -27\cdot f + 15$.

Formular в сообщении #1125536 писал(а):

И главное - речь здесь идет не о том, число ноль или нет, а о том, что ноль обозначает.

У меня нет никакой интуиции по поводу того, что значит "множество обозначает $X$".

[Anton_Peplov]

mihaild в сообщении #1125558 писал(а):

У меня нет никакой интуиции по поводу того, что значит "множество обозначает $X$"

Я полагаю, имелось в виду значение слова "ноль" в обыденном языке, произвольно перенесенное на цифру $0$ в математике.
Вообще семантика - очень темная и трудно формализуемая область. Именно поэтому, занимаясь всякими основаниями, математики выгоняют ее поганой метлой и определяют алгоритмы манипуляции с символами, для выполнения которых не надо знать, что набор символов означает. Формальные теории и т.д., туда же шенноновская теория информации.

[Formular]

mihaild в сообщении #1125558 писал(а):

$0$ и $1$ выбраны произвольно.

Это я знаю, можно закодировать состояние формулами, просто цифрами наиболее оптимально. Как я вижу по этому вашему замечанию, вы здесь не понимаете о чем речь, поскольку по наущению математиков, вы с детства выгнали поганой метлой даже упоминание семантики из вашей программы образования
Я ещё раз повторяю, что цифра 1 и 0 здесь не обозначают число. Тут у вас возникнет непонимание, поэтому придется отвлечься.
Абстракция числа является неопределенным состоянием нечто. Число - и всё, без отнесения его к какому-то определенному количеству яблок или слов. Когда же мы говорим об определенном количестве, число обозначается знаком себя, знаком числа, известному вам как цифра. Для меня, привыкшего оперировать абстракциями, определенными и неопределенными понятиями, это понятно и просто. Для вас, как я вижу, непонятно. Знак числа может быть каким угодно, у римлян число обозначалось буквами алфавита, в древнем Египте иероглифами, у арабов принятыми впоследствии всем миром цифрами. Но не смотря на различие обозначения числа, к примеру, числа десяти яблок, римлянами буквой "Х", арабами цифрой "10", древними египтянами иероглифом, который здесь не воспроизвести, вы понимаете, что значение всех этих знаков числа заключается в значении числа десяти яблок. Так и здесь и сейчас речь идет не о числе 1 и 0 слов "Да" и "Нет", не о числе 1 и 0 предмета, а о значении. В данном случае, и в программировании, и в исчислении высказываний, кодируются не слова, а их значение.
Возьмем, к примеру, знак "минус", который имеет форму черточки. Для вас здесь, если провести аналогию, в выражении арифметического действия вычитания знак "минус" является черточкой, и это правильно безотносительно содержания формы, содержания арифметического действия. Если же мы обратимся к содержанию, то черточка принимает значение действия вычитания. А в письме, в литературе, форма черточки имеет другое значение, форма одна и та же, а значение различное. Так же и здесь, кодировка значения в виде цифр 1 и 0 отрицает форму числа, и потому в кодировке значения цифр обозначают уже не число, а значение.

[mihaild]

Formular, я кажется совсем перестал понимать, о чем вы:(
Изначальный вопрос был: "существуют ли явления, относительно которых нельзя дать количественных оценок". Ответ: нет, не существует, т.к. можно количественно оценить, например, $27\cdot I_{\text{явление произошло}}$.

Я понимаю, что "есть" натуральные числа, есть строки, есть (частичное) отображение из строк в натуральные числа, в термы, формулы и т.д. Я правильно понимаю, что это отображение вы называете "кодировкой"?

Что такое "форма числа"? И что значит ее отрицать?

[grizzly]

mihaild в сообщении #1125574 писал(а):

Ответ: нет, не существует, т.к. можно количественно оценить, например, $27\cdot I_{\text{явление произошло}}$.

Я буду после каждого подобного высказывания продолжать цитировать Гротендика, пока не пойму, в чём же всё-таки мы с Гротендиком не правы:

Гротендик в "Урожаях и посевах" писал(а):

Обновление -- не количественное понятие; его нельзя измерить численным вкладом...

[Formular]

mihaild в сообщении #1125574 писал(а):

я кажется совсем перестал понимать, о чем вы:(

Это происходит из-за того, что мы следуем различным логикам - вы формальной, я же стараюсь облечь в доступную форму диалектический разрез. А для того, чтобы понимать в формальном ключе, надо просто с самого начала принять определение (аксиому/аксиоматику) предмета. В диалектике же совсем по другому - определение предмету дается после рассмотрения его свойств и взаимосвязей с явлениями действительности, в формальном подходе определение берется до рассуждения, а в диалектическом определение дается после рассуждения. Поэтому в диалектике каждое положение и определение основано на предыдущем, и не зная основания какого-либо определения или положения, его понять нельзя. Применительно к данному случаю, не зная категорий качества и количества нельзя понять форму числа и что такое знак числа. Я тут попробовал показать на аналогии и на конкретном примере римских, арабских, и египетских цифр, однако, как видим, все равно осталось непонятным.
Каждое явление действительности имеет свойство качества и количества. Поэтому каждое явление действительности имеет количественную характеристику в форме числа. Действительность имеет форму числа одного самой себя, действительность одна, другой нет, поэтому форма её числа - число один. Все явления действительности можно рассматривать безотносительно их формы числа, как в выше приведенном примера качества шин. Но тогда это просто число, без определенности количества чисел 10 или 1234. Тут логическая тавтология - число определяется количеством чисел, происходит из-за того, что философско-логическая проработка понятия числа вообще отсутствует в образовании. Поэтому если я скажу, что число определяется количеством чисел одного действия силы, это не поймете ни вы, никто либо другой.
Другая причина в непонимании формы числа состоит в рефлексе мышления - называя какое-либо явление, вы сразу переходите в определение его количеств. Когда говорится "шина", вы сразу и незаметно для себя переходите от качества - "шины", к её количественному определению потребительских свойств, километражу пробега и прочности. Услышав термин понятия "число", вы сразу от качества, то есть просто "числа", сразу переходите в определение его количества знаком числа, цифрой. Сам переход от качества в количество, в силу рефлекторности операции и быстроты перехода, остается для вас незаметным, и потому количество для вас заслоняет качество, которое, в силы вышеприведенных причин, вообще выпадает из вашего внимания, как будто операции определения качества вы и не совершали.
Так что каждое явление действительности можно рассматривать как чистое качество, в отвлечении от количества. Если мы будем рассматривать пространство в отвлечении о расстояния, длины, ширины, времени движения, и т.п., то пространство выступает как чистое качество, как существование пространства. Но ведь вы сразу при слове "пространство" переходите в количественные характеристики расстояния и движения. Поэтому вы, и Эйнштейн в том числе не отделяете пространство от расстояния и времени движения. А отвлеките расстояние и время движения от пространства, и что остается? Отвлеките цифру числа от числа, что остается? Остается то, что число отображает. Для вас цифра и число, это одно и то же, а логически, это различные явления.

mihaild в сообщении #1125574 писал(а):

Я правильно понимаю, что это отображение вы называете "кодировкой"?

Нет, неправильно. Здесь опять вы прежде должны уточнить количественную характеристику "отображения" - какого отображения? Отобразить цифрой можно что угодно, это качество, отображение и всё. Далее следует определение количества - отображение чего? Ведь можно отобразить цифрой существование предмета, можно отобразить его полное отсутствие в действительности, здесь отображение цифрой принимает значение существования предмета. Можно отобразить слова "Да" и "Нет" цифрой, и это будет одна и та же цифра, потому что они оба имеют одинаковую форму слова. А вот смысл, значение этих слов уже различно, поэтому обозначение смысла этих слов должно производиться разными цифрами, кодируется значение слов и выражений, а не сами слова или выражения.

mihaild в сообщении #1125574 писал(а):

Что такое "форма числа"? И что значит ее отрицать?

Ответ на эти вопросы не уложить в одну формулировку, поскольку все понятия - форма, число, отрицание, вы должны уже знать в том значение, какое существует в диалектике.
Я пожалуй первой темой сделаю не диалектическую логику, а логику основных понятий математики, а то без этого будет непонятно, что отображает цифра и что такое число, а следовательно, будет непонятна и диалектическая логика.

[Formular]

В дополнение к вышесказанному, или краткий курс формальной логики
Можно взять любое, на первый взгляд, чисто качественное понятие и явление, к примеру - "состояние". Какое у состояния может быть количество? Но стоит задать вопрос - сколько? - появляется форма числа одного состояния. Мы же имеем в виду одно состояние. Поэтому каждое явление действительности, абсолютно каждое, имеет свойство числа, и в определённом виде - абстрактную форму числа. Эта форма числа связывает все явления действительности во всеобщей взаимосвязи и обусловленности, именно эта форма числа является логической связью всей действительности. Логическая связь и обусловленность может действовать только в каком-то одинаковом свойстве, разнородные свойства несовместимы, не взаимодействуют. И математика, сама не ведая того, что творит , как раз выявляет логическую взаимосвязь и обусловленность бытия посредством всеобщей формы числа явлений действительности и её самой.
Тут не следует ругать математику за то, что она не ведает, что творит. Это не со зла, а по незнанию того, что знание :) формы числа приходит к человеку инстинктивно, из практического опыта без какого либо определения в раннем детстве, когда мы вообще ничего не знаем о научной методологии, почему и забывается всеми откуда и как пошла есть математика и что такое число, которое поэтому остается не в форме определения, а в форме понятия, которое у каждого своё.

[mihaild]

grizzly в сообщении #1125588 писал(а):

Гротендик в "Урожаях и посевах"
писал(а):
Обновление -- не количественное понятие; его нельзя измерить численным вкладом...

А что такое "обновление"?

Formular в сообщении #1125590 писал(а):

В диалектике же совсем по другому - определение предмету дается после рассмотрения его свойств и взаимосвязей с явлениями действительности

Как вообще можно рассматривать что-то, у чего нет определения? Как при возникновении разногласий определять, какая точка зрения правильная?

[дальше столько непонятных слов, что можно считать, что к каждому слову/словосочетанию задан вопрос "что это?"; т.к. это непрактично, выберите, пожалуйста, одно из самых базовых понятий, которые вы использовали, и объясните, что оно значит]

Formular в сообщении #1125590 писал(а):

Для вас цифра и число, это одно и то же, а логически, это различные явления

Это неправда. Цифра - элемент множества цифр (например, если мы пользуемся десятичной системой исчисления, то множество цифр - это $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$). Цифры можно приписывать одну к другой и получать строки.
А число (давайте пока ограничимся натуральными) - это элемент множества натуральных чисел. Существует отображение из множества строк, состоящих из цифр, в числа.
Да, почти всегда цифра $3$, строка $3$ и число $3$ обозначаются одинаково. Но это разные объекты, и почти всегда понятно, какой из них подразумевается в данном случае.

Formular в сообщении #1125590 писал(а):

Здесь опять вы прежде должны уточнить количественную характеристику "отображения" - какого отображения?

Я не знаю, что такое "количественная характеристика отображения".
А отображение я подразумевал такое: (для компактности воспользуюсь двоичной системой с цифрами $a$ и $b$): $f: \{a, b\}^* \to \mathbb{N}, f(\vareps) = 0, f(xc) = f(x) \cdot 2 + g(c); g: \{a, b\} \to \mathbb{N}, g(a) = 0, g(b) = 1$ ($x \in \{a, b\}^*, c \in \{a, b\}$).

Formular в сообщении #1125590 писал(а):

что отображает цифра и что такое число

Давайте. А ваше определение чем-то лучше стандартных? (например, аксиом Пеано, если говорить о натуральных числах)

Formular в сообщении #1125590 писал(а):

будет непонятна и диалектическая логика

Вот тут вы совершенно правы:)

Formular в сообщении #1125614 писал(а):

Но стоит задать вопрос - сколько? - появляется форма числа одного состояния.

Под числом вы понимаете натуральное число, или что-то еще? Если что-то еще - то что?
Если натуральное - то что такое "форма натурального числа"?