Бесконечный спуск для произвольных натуральных УФ

[lasta]

binki в сообщении #1117646 писал(а):

Уважаемый lasta, у Вас опечатка

У меня все правильно. Степень $f^p$ может быть составной при $E\ne 0$.
Значит 1 добавлять в выражение не следует.

[binki]

lasta в сообщении #1117670 писал(а):

Степень $f^p$ может быть составной при $E\ne 0$.

Но если степень $f^p$ для произвольных натуральных может быть составной $E\ne 0$, тогда почему не существует бесконечный спуск для этих чисел?

[ishhan]

Уважаемый lasta!

Мне конечно хотелось бы увидеть верное и лаконичное доказательство ВТФ с использованием разложения Тринома, и в котором доказываются сразу оба случая для всех показателей.
Ваше предполагаемое доказательство, к сожалению, является каким-то курьёзом с которым, благодаря обилию переобозначений, не так просто сходу разобраться.

Вы вводите числа которым приписывается статус "разности степеней": $a^p, c^p-b^p,V_f=a^p-f^p$ и логически постулируете существование новых троек не связанных линейно с исходными тройками, для которых выполняется условие $E=0$

Способ отыскания новой степени, которая является новой разностью степеней, при помощи деления исходных степеней базируется на тривиальном тождестве: $a^p=a^p+0^p$,
где ноль можно представить, как сумму любых равных степеней с противоположным знаком:$a^p=a^p-f^p+f^p$

Введение статуса "разности степеней" не имеет алгебраического смысла, так как, произведение двух "разностей степеней" уже не является степенью, равно как и другие операции с числами имеющими этот статус.

И вообще, если заменить все обозначения такие как: $V_b,V_f,W_f,f^p,E$ на их выражения через числа $a,b,c$,
то каждое ваше алгебраическое соотношение превратится в тождество.

По этой причине искать ошибку-пустая трата времени. Все формулы верны, а вывод о существовании бесконечного числа троек- ложный.
Уверен, что вы скоро сами найдёте ошибку.

Желаю Вам удачи в новых темах.

[lasta]

ishhan в сообщении #1117688 писал(а):

Способ отыскания новой степени, которая является новой разностью степеней, при помощи деления исходных степеней базируется на тривиальном тождестве: $a^p=a^p+0^p$,
где ноль можно представить, как сумму любых равных степеней с противоположным знаком:$a^p=a^p-f^p+f^p$

Уважаемый ishhan! Я не однократно подчеркивал в теме, что при алгебраических обозначениях разностей, вторых разностей происходит сокращение одинаковых членов и равенство переходит в тождество. Но если разности, вторые разности представлять числами, то этого не происходит. Например $12^3=1385+7^3$ Разность кубов представлена числом. Что Вы можете здесь сократить? Какие $a,b,c$ здесь участвуют? Мы знаем только, что $f^p=7^3$. И знаем ,что 1385 имеет статус разности степеней. Поэтому мы и вводим такие обозначения как $(V,W)$, чтобы понимать разности , вторые разности числами. Именно эти скрытые свойства чисел и скрывали это направление доказательства. Хотя добавление нуля использовал Абель при выводе своих формул.

-- 23.04.2016, 16:08 --

ishhan в сообщении #1117688 писал(а):

так как, произведение двух "разностей степеней" уже не является степенью

А если ВТФ не верна и существуют две разности степеней каждая из которых равна степени?

[ishhan]

ishhan в сообщении #1117688 писал(а):

Введение статуса "разности степеней" не имеет алгебраического смысла, так как, произведение двух "разностей степеней" уже не является степенью

Пардон, здесь я оговорился, следует читать "уже не является разностью степеней" с тем же показателем, хотя для показателя $p= 2$, который нас не интересует, это не справедливо. Для двойки, как вам хорошо известно, есть тождество Фибоначчи для произведения двух сумм квадратов в сумму двух квадратов двумя способами.
Произведение разностей квадратов так же можно выразить в виде разности квадратов, но для куба и выше, таких соотношений пока не найдено.

[krestovski]

lasta в сообщении #1117633 писал(а):

Но необходимо показать для $(f^3)$. Пусть $(f^3=(10+9-12)^3=7^3)$ В этом случае $(E=1)$.

Да, действительно, $a^3+b^3-c^3=9^3+10^3-12^3=729+1000-1728=1$.

lasta в сообщении #1117633 писал(а):

Получим
$12^3=(12^3-7^3)+7^3=1385+343=1385+3(10+9)(12-9)(12-10)+1$.

А можно и так: $10^3=(10^3-7^3)+7^3=657+343=657+3(10+9)(12-9)(12-10)+1$.

Или вот так: $9^3=(9^3-7^3)+7^3=386+343=386+3(10+9)(12-9)(12-10)+1$.

Действительно, какая разница?
И должен сказать, что согласно Малой теореме Ферма,

$7^3=3\cdot114+1$,

или если представить число $114$ в виде

$114=(10+9)(12-9)(12-10)$,

то тогда

$343=3(10+9)(12-9)(12-10)+1$.

Так что надо признать, что при условии

$E=1=9^3+10^3-12^3=729+1000-1728=1$,

в Вашем равенстве $E=0$. Вернее его там нет вовсе.
А если быть более точным, то Вы, говоря что $E=1$, преобразуете равенство так, что из первоначальных "чистых" кубов оставляете только $12^3$. А за $E=1$ пытаетесь выдать неделимый на показатель степени остаток куба с основанием $7$. - Согласно Малой теореме Ферма... - Ну или просто убеждаете себя в том, что это не неделимый остаток, а $E=1.$
Одно могу сказать: удивительно просто испарились из первоначального равенства куб тринома и кубы с основаниями $a$ и $b$.
А ведь именно они должны были давать число, которое на единицу больше, чем $12^3-7^3=1385$.
Смотрите: $a^3+b^3-(a+b-c)^3=9^3+10^3-(9+10-12)^3=1386$, - вот тут Ваше $E=1$, если Вы оставили только наибольший куб и перенесли его в другую часть равенства.

И не утруждайте себя ответом в мой адрес, я его сам размещу.

lasta в сообщении #1117599 писал(а):

Уважаемый krestovski! В ваших сообщениях или грубые ошибки, или глубокие заблуждения. О чем Вам неоднократно сообщалось. Так и здесь, Вы глубоко заблуждаетесь, хотя равенства в теме содержат как правило три слагаемых. $(a^p=(a^p-f^3) + f^3)$. Как из этого равенства Вы умудрились сделать такой вывод, что $(f^3=a^3)$? Стоит ли после этого разбирать остальное.

[lasta]

binki в сообщении #1117684 писал(а):

Но если степень $f^p$ для произвольных натуральных может быть составной $E\ne 0$, тогда почему не существует бесконечный спуск для этих чисел?

Уважаемый binki! Бесконечный спуск для этих чисел не существует по той же причине, что и для квадратов. $f$ может быть и составным и не составным. То есть свойства числа может не сохраниться на каком-то шаге. А это не допустимо.

-- 23.04.2016, 23:19 --

krestovski в сообщении #1117770 писал(а):

lasta в сообщении #1117633 писал(а):Получим $12^3=(12^3-7^3)+7^3=1385+343=1385+3(10+9)(12-9)(12-10)+1$.

krestovski в сообщении #1117770 писал(а):

в Вашем равенстве $E=0$. Вернее его там нет вовсе.

Как вы умудрились дойти до такого вывода? Вам, что, единица в моем примере не по глазам?

-- 23.04.2016, 23:31 --

krestovski в сообщении #1117770 писал(а):

И должен сказать, что согласно Малой теореме Ферма,
$7^3=3\cdot114+1$,

Согласно Малой теореме Ферма, $7^3-7=3\cdot 112$. Учите матчасть, krestovski.

[ishhan]

lasta в сообщении #1117693 писал(а):

Я не однократно подчеркивал в теме, что при алгебраических обозначениях разностей, вторых разностей происходит сокращение одинаковых членов и равенство переходит в тождество.

Уважаемый lasta!
А разве этого не достаточно для того чтобы все алгебраические выражения были всегда верными?
Именно это я и хотел сказать, что искать ошибку в тождествах не имеет смысла.

P.S.Если у Вас есть идея, как доказать каким-то образом, что число троек бесконечно, причём вверх, тогда можно благодаря разложению Тринома поискать противоречие.

[lasta]

В теме рассматриваются структуры чисел. Равенства, использующие структуры чисел, разные для правой и левой частей не являются тождествами.
Это хорошо видно на степенях. Я строил доказательство на утверждении, что числа, имеющие одинаковые структуры, имеют и одинаковые статусы в смысле степень это или разность степеней. В отношении степеней эта очевидность показана. Однако, в отношении разности степеней это не столь очевидно. Действительно $V_b=V_f+f^p$. Точно такую же структуру имеет и новая разность степеней $V_{nb}=V_{nf}+f_n^p$. В процессе развития темы, поиск убедительных аргументов по утверждению, что $V_{nb}$ имеет статус разности степеней не завершен. Поэтому доказательство всегда объявлялось как предполагаемое. Поиск продолжается. В этом плане есть подвижки в анализе свойств вторых разностей степеней.

[ishhan]

lasta в сообщении #1117829 писал(а):

Я строил доказательство на утверждении, что числа, имеющие одинаковые структуры, имеют и одинаковые статусы в смысле степень это или разность степеней.

Можно ли применить ваш метод к получению новой степени и новых троек путём умножения исходной степени$f_n$ на новое число?

Вот если бы вы построили структуру элементы которой имеют свойства группы...

[krestovski]

Уважаемый lasta!

У Вас философствование преобладало над логикой. В этом проблема.
И ещё одно. По поводу матчасти и Малой теоремы Ферма.
Первый вариант.
$343=7^3 \Rightarrow 7^2=49$, $49-1=48=3\cdot 16$ - делится нацело на показатель степени. Понизили степень на единицу, отняли единицу и разделили нацело на больший показатель степени.
Второй вариант.
$7^3=343=3\cdot 114+1$ и $7=3\cdot 2+1$ - целая часть и неделимый нацело на показатель степени остаток 1, который такой же и в основании, при делении на показатель степени.
Что-то не ясно? Это основной и альтернативный варианты.
А если Вы представляете что-то в виде разности степени и основания, то будьте добры обосновать правомерность такого представления в равенстве разложения степени тринома. Я, лично, пока не увидел, где Вы использовали разность степени и основания, чтобы этим козырять.
И не смешивайте амбиции с умением в процессе исследований. Амбиции могут проявиться потом, когда умение позволит добиться результата. Но, в любом случае, они путают мысли.
Вот смотрите, я объясню просто.
Я понимаю чего Вы хотите добиться. Но почему так, как это делаете Вы, - я не понимаю. - У Вас множество пробелов и не обоснованных действий, которые кроме словесных пояснений Вы ничем не можете подкрепить.
Вот и всё...

[lasta]

ishhan в сообщении #1117838 писал(а):

Можно ли применить ваш метод к получению новой степени и новых троек путём умножения исходной степени$f_n$ на новое число?

Уважаемый ishhan! Бесконечный спуск или бесконечный подъем равнозначные методы только в том случае, если при подъеме определена тройка решения, значения чисел которых мы не можем превысить используя бесконечное количество шагов. Не вижу преимущества в бесконечном подъёме.
Мой интерес сейчас занимают свойства вторых разностей степеней $(W_{nf})$, с помощью которых надеюсь окончательно обосновать утверждение, что $(V_{nb})$ имеет статус разности степеней.

[binki]

lasta в сообщении #1117384 писал(а):

Но именно этот случай поможет понять логический вывод о существовании новой тройки чисел.

Уважаемый lasta! Поясните пожалуйста, как обрывается линейная связь новой тройки с исходной? Этот важный момент остается не совсем понятным для меня.

[lasta]

binki в сообщении #1118628 писал(а):

Поясните пожалуйста, как обрывается линейная связь новой тройки с исходной? Этот важный момент остается не совсем понятным для меня

Уважаемый binki! Вывод о существовании новой степени $m_n^p <f^p$ сделан чисто логическим рассуждением. Если существует составная степень, то существует степень меньшая её. Для этого мы использовали значение степени в фиксированной точке при $E=0$ $f^p=(a+b-c)^p=p(a+b)(c-a)(c-b)R+E$. Мы не находили новую степень $m_n^p$ изменением аргумента $(a+b-c)$ исходной степени $f^p$. Были операции с одним из слагаемых $f^p$, а именно, операции с $ p(a+b)(c-a)(c-b)R$ $.

[lasta]

Каждый, кто знает формулировку Ферма Великой теоремы, наверняка задумывался над его словами : «..я дал этому поистине чудесное доказательство..».

Пусть существуют две последовательности чисел. Одна определяется известной нам суммой

$$\frac{V_f}{a_1^p} +\frac{W_f}{a_1^p}=V_{nm}+m_n^p$$

и имеет неопределенный статус. Всегда существует другая последовательность, определяемая суммой

$$V_{nm}+W_{nm}$$

и имеющая статус разности степеней. Количество слагаемых в обеих последовательностях одинаковое. Возьмем две окружности и совместим их. Если хотя бы три точки окружностей совпадут, то окружности равны. То же самое будет и для наших последовательностей. Совпадут значения всех чисел разложения $V_{nm}.$ Значит, эти последовательности эквивалентны. А следовательно, претендующая последовательность $V_{nb}= V_{nm}+m_n^p $ имеет статус разности степеней. Что и требовалось доказать. На этом предполагаемое доказательство завершено.