На всякий случай, комментарий по поводу сообщений
AIAI. Извиняюсь за длинное цитирование, по-моему, оно необходимо для контекста.
А есть в реальном мире то, что математика не может описать в принципе?
Нету. Потому что для всего, что ещё не описано математикой, соответствующая математика будет развита в будущем.
Munin
Докажите.
Доказываю... противоположное
Гедель, Тьюринг и Чейтин (Сhaitin) утверждают, что это невозможно.
Любая формальная система имеет предел сложности, выше которого она не может правильно описать объект и следовательно понять.
На пальцах, часть не может понять целое, как правило.
Может быть этого достаточно будет
Цитата:
[часть цитаты удалена] Значит, сложность математики бесконечна, тогда как любая отдельная теория «всего на свете» характеризуется конечной сложностью и, следовательно, не может охватить все богатство мира математических истин.
ссылка
http://elementy.ru/lib/430319Пределы доказуемости
Грегори Чейтин
«В мире науки» №6, 2006
Не доказано, что "то, что есть в реальном мире", имеет бесконечную сложность. В конце концов, ту же константу Чайтина в реальном мире компьютер посчитать не может, поэтому, как и большинство аргументов о формальных теориях, этот аргумент на реальный мир переносится плохо.
Дальше, даже если считать "реальный мир" математическим объектом с бесконечной сложностью в том смысле, в котором это пишет Чайтин в указанной статье, это не исключает того, что есть бесконечная последовательность теорий, которая рано или поздно опишет каждое конкретное утверждение.
Кроме того, даже если у нас нет теории, которая позволяет получить все истинные утверждения, это не значит, что все плохо. Например, та же формальная арифметика доказывает все истинные утверждения без кванторов или с одним квантором существования. В той аналогии, которую мы рассматриваем, это значит, что можно допустить ситуацию, когда мы не можем описать все законы "реального мира", но все равно можем описать каждый конкретный "эксперимент".
Цитата:
На пальцах, часть не может понять целое, как правило.
Вот это очень интересно видеть после упоминания теоремы Геделя, потому что доказательство теоремы Геделя основано как раз на том, что формальная арифметика может корректно смоделировать все свои выводы внутри себя.