Определения: наука, математика, философия

[aboutcard]

Padawan в сообщении #1068028 писал(а):

предсказательную силу математики

Что это такое?

Кстати, "предсказательная сила" особенно ярко проявляется в таких вот, например, логических умозаключениях: "завтра или пойдет дождь или не пойдет дождь". С точки зрения логики, которая является основой математики, это высказывание вычисляется в истину.

[Mysterious Light]

Последние три-четыре страницы — чистый оффтоп от исходной темы, но мне интересно было бы побеседовать с Padawan как с умным человеком, имеющим отличный от моего, но распространённый взгляд на отношение математики к реальности.

Padawan в сообщении #1068021 писал(а):

Правила арифметики люди придумали не произвольно, а так, чтобы они отражали реальную действительность, обобщали опытные данные. То есть по сути не придумали их, а открыли. Надо, чтобы при умножении 11 на 53 получалось именно 583, а не 600. Можно, конечно, и такую операцию придумать, в которой $11\odot 53=600$, но эта операция не будет иметь отношения к подсчету количества предметов, т.е. будет противоречить практике.

Люди придумали. Конечно, не произвольно, а чтобы удобно было пользоваться в быту (а позже — в науке, экономике, бухгалтерии и пр.). Как только у нас сформулировалась четкая формальная система, абстрагированая от предметной области, начинается математика. Правила сложения, теоремы, леммы, свойства (которые доказуемые), алгоритмы — всё это часть математики. Но есть небольшой промежуток в этом вопросе, который в других случаях приложения математики к реальности может быть довольно таки большим, когда мы связываем сущности математики, которые сами по себе суть не более чем просто символы на бумаге или слова в голове, с реальными объектами (или тем, что мы наивно полагаем реальным объектом). Это полностью заключено в Вашу фразу «чтобы они отражали реальную действительность» и «эта операция не будет иметь отношения к подсчету количества предметов, т.е. будет противоречить практике».

На самом деле, а кто, собственно, сказал, что имея на руках нечто, что мы мыслим как 11 коробков, в каждом из которых мы наблюдаем нечто, что мы мыслим как 53 спички, и высыпав все объекты-спички вкучу мы получим нечто, что мы будем мыслить как 583 спички? Ну ладно, что арифметика работает на масштабах <100 любой человек в возрасте 10+ согласится, полагаю, исходя из своего опыта. А где гарантии, что, взяв 11 коробков по 53 спички и высыпав вновь на стол, я не обнаружу 600 спичек вместо 583 ожидаемых? Как Вы писали:

Padawan в сообщении #1068021 писал(а):

Допустим я ничего не раскладывал, а просто на каждом коробке написано, что в нём 53 спички. И оснований не доверять этому у меня нет, т.к. на производстве спичек налажен строгий контроль качества. Так что в 11 коробках будет 583 спички. И я это узнал, не пересчитывая их. А если бы не знал арифметики, пришлось бы считать.

Откуда та крепкая вера, что получится именно так? Она из опыта, бытового. Но формируется она ровно на тех же принципах, что и любая современная (естественно) научная теория: есть воспроизводимый эксперимент (считаем спички, тыкая пальцем или как-то ещё), есть интерпретация (коробки — 11 штук, спички — 53 штуки, всего — 583) его, есть гипотеза (штуки=числа, «арифметические операции имеют отношение к подсчету количества предметов»), она объясняет эксперимент (очевидно) в его интерпретации, она имеет предсказательную силу (взяли другие коробки, в другом количестве, в другой комплектации, проверили). Это естественнонаучный метод, это не часть математики.

Padawan в сообщении #1068028 писал(а):

Только эти абстрактные объекты абстрагированы из реальных объектов реального мира и поэтому несут в себе их свойства. Будете с этим спорить? Чем тогда объясните предсказательную силу математики, которая построена из этих абстрактных объектов?

Как только они абстрагированы, не имеет значения при анализе их свойств, были ли они от реальности абстрагированы или от фантазий, на то она и абстракции.

aboutcard в сообщении #1068001 писал(а):

Mysterious Light в сообщении #1063296 писал(а):

а математика является языком-инструментом записи и развития научных теорий

Каких именно теорий? Теория может быть и чисто математическая.

Естественнонаучных: физических и т.п., но не ограничиваясь ими.

По теме: мозг разрывает в попытках понять все аспекты поставленной проблемы. Пока решил послушать, что другие говорят. Как появится время, напишу краткий конспект услышанного в наиболее систематизованном виде. Если оформлю свои мысли во что-то внятное и неглупое, позже напишу от себя.

[Plotnik]

Padawan в сообщении #1068021 писал(а):

Правила арифметики люди придумали не произвольно, а так, чтобы они отражали реальную действительность, обобщали опытные данные. То есть по сути не придумали их, а открыли. Надо, чтобы при умножении 11 на 53 получалось именно 583, а не 600. Можно, конечно, и такую операцию придумать, в которой $11\odot 53=600$, но эта операция не будет иметь отношения к подсчету количества предметов, т.е. будет противоречить практике.

"Обобщение опытных данных" есть абстрагирование от всех прочих аспектов "реальной действительности". Математика абстрагируется от всего, кроме количества. Количественные различия - это лишь одни из бесчисленного множества качественных различий(больше то число, которое правее на числовой прямой). Вы говорите об искусственной реальности, где принято, например, что спички абсолютно одинаковы. Но электроны не одинаковы. Поэтому, чтобы "правила арифметики отражали реальную действительность", надо точно знать, что в основании этой действительности лежит только количество, надо верить, что создадут Единую теорию поля, и всё многообразие мира можно будет составить количественно различными комбинациями из абсолютно одинаковых "первокирпичиков". Вы верите? Ведь надо будет преодолеть и случайность, и качественные скачки при переходе по уровням организации материи, и многое другое.

A_Nikolaev в сообщении #1068029 писал(а):

Нет, скорее всего я Вас не понял, потому что я не понимаю, о чём Вы говорите в этом посте.
Извиняюсь, что влез в тему.

Влезайте на здоровье. То, что я говорил о мышлении, идеология. А какая у Вас идеология мышления? Вы выделяете мышление как особый вид деятельности мозга, как-то его определяете?

См. модераториал в сообщении post1068208.html#p1068208.

[Padawan]

Mysterious Light
Прочитал ваш пост. Согласен со всем, что вы написали. Единственное замечание. Вы, как я понял, различаете математику, какой бы она могла быть в принципе (где вот только?), и такую какая она есть со всеми её естественнонаучными приложениями. Но математика есть (реально существует, записана в книгах), это тоже часть реального мира, часть практической деятельность людей, направленной на осмысление реального мира и на его преобразование. Так вот это реальная математика (единственно реально существующая), она абстрагирована из реального мира, и законы этой математики - это и есть в конечном счете часть законов реального мира. А какая-то "математика вообще" -- это я даже не знаю, что такое.

И естественнонаучный метод, со всем проверками гипотез, экспериментами, и прочим -- это тоже составная часть математики (реальной, существующий сейчас математики). Этим я не хочу сказать, что естественнонаучный метод ограничивается только математикой.

[Mysterious Light]

Padawan в сообщении #1068049 писал(а):

И естественнонаучный метод, со всем проверками гипотез, экспериментами, и прочим -- это тоже составная часть математики (реальной, существующий сейчас математики). Этим я не хочу сказать, что естественнонаучный метод ограничивается только математикой.

Я не видел математиков, которые бы занимались проверкой гипотез или экспериментами, не встречал. В основном этим занимаются физики. Разве что только в тех случаях, когда человек в рамках своей деятельности залезает (это нормально и естественно) в другую по своему желанию или по необходимости.

А на то, что Вы до этого написали, я могу сказать только грубую аналогию, которую раньше помыслил: наука и математика соотносятся так, как соотносятся между собой банковская система и компьютеры с программами и алгоритмами, её обслуживающие. Комьютерам как бы всё равно, обслуживают они банк или геймера, и какой смысл программист вкладывал какую-то часть программы, одна и та же программа/алгоритм может быть переиспользована, даже если предметные области существенно отличаются, и компьютер не сможет найти различие между, скажем, алгоритмом Дейкстры в этой финансовой задаче от алгоритма Дейкстры для рассчёта пути моба. Программист, конечно, осознаёт, что цели разные, что прикладываться будет по-разному, но по факту это один и тот же алгоритм. Так же и математика: пока мы её прикладываем, это не вполне чистая математика, а помесь математики с целевой дисциплиной, а чистая математика может развиваться как вещь в себе, безотносительно (но их не исключая) каких-либо приложений.

Я моё мнение, но по моим наблюдениям многие ЗУ форума вполне его разделяют.

Padawan в сообщении #1068049 писал(а):

Так вот это реальная математика (единственно реально существующая), она абстрагирована из реального мира, и законы этой математики - это и есть в конечном счете часть законов реального мира.

Контрольный вопрос: какие законы реального мира несут в себе аксиомы линейных пространств?

Я тут подумал про Ваше «часть практической деятельность людей»: в принципе можно на математику смотреть инструменталистски (как деятельность, направленная на извлечение выгоды, использующая исторически сложившиеся методы), но и на прочие науки тогда стоит смотреть также (как деятельность, которая просто помогает людям жить хорошо, используя исторически сложившиеся методы). Я правильно понял Вас?

[Anton_Peplov]

Mysterious Light в сообщении #1068061 писал(а):

Я не видел математиков, которые бы занимались проверкой гипотез или экспериментами, не встречал.

А я встречал. Проверка $abc$-гипотезы, проверка гипотезы Римана, проверка гипотезы Гольдбаха... Правда ли, что каждое четное число, кроме $2$, можно представить как сумму двух простых чисел? Перебираем все четные числа, насколько хватит мощности компьютера, и проверяем. Доказать, конечно, таким способом ничего нельзя, но можно опровергнуть. Если будет найден хоть один контрпример - прощай, гипотеза Гольдбаха. Пока он не найден, хотя "процессоро-часов" в его поиски вложено уже немерянно. А поскольку он не найден при столь старательных поисках, больше веры, что гипотеза верна, и больше стимулов искать ее доказательство.

[ASH]

Mysterious Light в сообщении #1068061 писал(а):

Я не видел математиков, которые бы занимались проверкой гипотез или экспериментами, не встречал.

Вспомнил школьное правило - "нашел корни уравнения - подставь их в уравнение и проверь". Я считаю это простейшим экспериментом. А по-вашему это что?

[Anton_Peplov]

A_Nikolaev в сообщении #1067929 писал(а):

щё один важный момент: философы (как минимум со времен Гегеля) отличают понятие от дефиниции. Дефиницию функции можно дать, но понятие о функциях, почерпнутое из любой такого определения, будет очень и очень скудным. Из этого определения мы мало узнаем о том, какие бывают функции, что с ними можно и нельзя делать, как функции связаны с другими математическими понятиями и прочее. Фактически, понятие функции даёт вся математика целиком. И поскольку развитие математики не завершено, то и не завершено развитие понятия функции.

За всю Одессу философию говорить не надо. Например, Кант в "Критике чистого разума", хотя и отличает понятие от дефиниции, но совершенно не так. Хотя он не говорит явно, что такое понятие, это достаточно ясно из его рассуждений об аналитических и синтетических суждениях. Например, он говорит, что суждение "$165\times 27 = 4455$" - синтетическое, то есть не заложено ни в понятии "произведение чисел $165$ и $27$", ни в понятии "число $4455$", а связывает между собой эти два понятия. Потому что мы не можем с ходу ответить на вопрос, чему будет равно $165\times 27$, и даже если нам предложат на выбор два варианта - $4455$ или $4355$ - мы не сможем выбрать, не выполнив предварительно трудоемких операций. То есть, в терминологии Канта, в понятии о прямой не содержится, что это континуальное множество точек, что это топологическое пространство со всеми аксиомами счетности и отделимости, что на ней можно ввести лебегову меру, продолженную с длины, но будут и неизмеримые множества, что она задается уравнением $y = ax + b$… (во времена Канта, кстати, никто слыхом не слыхивал ни о континуальных множествах, ни о топологических пространствах, ни о лебеговых мерах), а содержится только то, что вводится в геометрии седьмого класса: «на рисунке 1 Вы видите точку $A$ и прямую $a$». Что прямо противоречит тому, что говорите о понятиях Вы.

Я все это говорю к тому, что такой вещи, как "понятие в философии", вообще не существует. Есть "понятие по Канту", "понятие по Гегелю" и еще неизвестно сколько разных "понятий".

[Padawan]

Mysterious Light в сообщении #1068061 писал(а):

Контрольный вопрос: какие законы реального мира несут в себе аксиомы линейных пространств?

Свойства трёхмерного евклидова (в очень хорошем приближении) пространства, в котором мы и живём.

Mysterious Light в сообщении #1068061 писал(а):

Я тут подумал про Ваше «часть практической деятельность людей»: в принципе можно на математику смотреть инструменталистски (как деятельность, направленная на извлечение выгоды, использующая исторически сложившиеся методы), но и на прочие науки тогда стоит смотреть также (как деятельность, которая просто помогает людям жить хорошо, используя исторически сложившиеся методы). Я правильно понял Вас?

Да, я назвал это словом "преобразовать мир", т.е. преобразовать его для себя, чтобы было хорошо и удобно жить. Но у человека есть еще и любознательность - понять как устроен мир, каким законам он подчиняется. Математика тоже отвечает на этот вопрос.

Вот все (многие) говорят о том, что, например, числа в реальности не существуют. А такие физические понятия как "энергия" или "энтропия" существуют в реальности? Это тоже абстракции. Не вижу между физическими и математическими абстракциями принципиальной разницы. И те и другие абстракции описывают разные стороны реальности.

-- Чт окт 29, 2015 21:01:19 --

Mysterious Light в сообщении #1068043 писал(а):

Как только они абстрагированы, не имеет значения при анализе их свойств, были ли они от реальности абстрагированы или от фантазий, на то она и абстракции.

Имеет. Именно из-за того, что математические понятия абстрагированы из реального мира, они потом, даже после внутриматематического развития, преобразовавшись в новые, более сложные абстракции, снова находят свои аналоги в реальном мире.

[Plotnik]

Padawan в сообщении #1068127 писал(а):

Именно из-за того, что математические понятия абстрагированы из реального мира, они потом, даже после внутриматематического развития, преобразовавшись в новые, более сложные абстракции, снова находят свои аналоги в реальном мире.

А есть в реальном мире то, что математика не может описать в принципе?

Часть оффтопа с флеймом, троллингом клона (aboutcard) и ответами на него отделена.

Plotnik, предупреждение за увод обсуждения от основной темы (обсуждение тождественности электронов). Часть этого сообщения удалена.

/ GAA, 29.10.2015

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Plotnik в сообщении #1068208 писал(а):

А есть в реальном мире то, что математика не может описать в принципе?

Она не может описать философское брожение ума. Ибо оно неформализуемо.

[Anton_Peplov]

Plotnik в сообщении #1068208 писал(а):

А есть в реальном мире то, что математика не может описать в принципе?

Есть то, с чем математика не справляется по крайней мере на сегодня. Как, например, математически описать, какая картина талантлива, а какая бездарна? Не интегралом же от яркости красок по площади холста. Тут есть два противоположных мнения. Одна группа людей слыхом не слыхивала о фракталах, а вторая считает, что есть две группы людей считает, что математически описать такие вещи нельзя в принципе, а другая - что нейробиологи в союзе с математиками в конце концов раскусят этот орех. Те и другие обзывают противников идиотами.

[Munin]

Plotnik в сообщении #1068208 писал(а):

А есть в реальном мире то, что математика не может описать в принципе?

Нету. Потому что для всего, что ещё не описано математикой, соответствующая математика будет развита в будущем.

[Утундрий]

Munin
Докажите.

[Sicker]

Утундрий
Это вера такая