Система отсчета и математический формализм

[Утундрий]

Sicker в сообщении #1066779 писал(а):

А если глобальной поверхности Коши нет? Те в районе начальных условий есть, а дальше как повезет, не?

Где дальше? Если помимо начальных условий имеется какое-то дальше, значит не все начальные условия заданы.

[Sicker]

Утундрий в сообщении #1066783 писал(а):

Где дальше? Если помимо начальных условий имеется какое-то дальше, значит не все начальные условия заданы.

Ну дык, решение задачи Коши не из одного начального условия состоит то.

[epros]

schekn в сообщении #1066307 писал(а):

Не понял вопроса. Вы про физичность теории или про то, что вы настаиваете на введение нефизической величины?

По-моему, вот это:

epros в сообщении #1066304 писал(а):

schekn в сообщении #1066276 писал(а):

Если Вы настаиваете на введения в теория нефизической величины

С чего Вы это взяли?

можно понять только так:
"С чего Вы взяли, что я настаиваю на введение в теорию нефизической величины?"

schekn в сообщении #1066307 писал(а):

Ну они перечислены в монографии Иваненко - их 4: от слабейшего - равенство инертной и тяжелой массы, до сильного стр. 74-76.

Мне почему-то кажется, что если Вы дадите себе труд сформулировать "сильный" принцип эквивалентности, то он наверняка окажется не имеющим отношения к ОТО (и повсеместно в ней нарушаемым).

schekn в сообщении #1066307 писал(а):

Но в современных лекциях в институте по ОТО и в некоторых статьях этот принцип не упоминается в качестве аксиом вообще.

Неупоминание его где-то и кем-то не означает,что его не стало. ОТО как стояла на нём, так и стоит. И про Эйнштейновский лифт никто не забыл.

[Утундрий]

Sicker в сообщении #1066784 писал(а):

решение задачи Коши не из одного начального условия состоит

Как сие понимать?

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1066332 писал(а):

Вы пытаетесь привязать длину карусели к какому-то событию. Это невозможно. Через одно событие (через одну точку) проходит бесконечное количество линий. Это не мешает каждой из них иметь определённую длину.

Как бы Вы ни сопротивлялись, но значение измеримой величины придётся "привязать к событию". А именно, к событию её измерения. Иначе оная величина теряет статус измеримой и лишается соответствующего физического смысла.

SergeyGubanov в сообщении #1066332 писал(а):

Есть ли у Вас конструктивные предложения?

Моё конструктивное предложение состоит в том, чтобы говорить о длине трёхмерной линии (окружности карусели и т.д.) только в контексте определения того, когда производится измерение длины каждого её малого отрезка. Это значит, что нужно определить множество точек -- событий измерений длины каждого малого отрезка. И это множество точек вовсе не обязано составлять линию "трансверсальную мировым линиям" карусели. Вообще говоря, мы можем совершенно любым образом провести гиперповерхность, множество точек которой будем считать "относящимися к моменту измерения".

[Munin]

Утундрий в сообщении #1066769 писал(а):

Да. Но получится не столь элегантно.

Вот об эстетике я с вами спорить не намерен. Имхо, в координатах вполне элегантно получается.

Спасибо за прямой ответ на прямой вопрос.

[epros]

schekn в сообщении #1066774 писал(а):

У Новикова вообще бред про смену координат внутри сферы Шварцшильда.

[Sicker]

Утундрий в сообщении #1066791 писал(а):

Как сие понимать?

Хорошо, как вы вообще определяете задачу Коши в ОТО?

[Plotnik]

Munin в сообщении #1066617 писал(а):

...4-мерная, разумеется.
Ни к какой печке не привязана. Вообще, процедура введения координат не связана с каким-то измерением.
Попробуйте прочитать...

Попробовал, но опять встал в тупик на рассуждениях о двух системах отсчёта - не понимаю выводов из них. В принципе, это тот же случай, который был здесь в другой теме, о зайце и линейке, если помните. А именно, разлетаются два материальных источника с прикреплёнными к ним системами отсчёта(ну или координат), и в момент их совмещения обоими излучается световой сигнал. Наблюдатели "сидят" на своих источниках. Я считаю, что ни один из наблюдателей не может сказать, что данный сигнал распространяется от его источника сферически с одинаковой скоростью(то есть, его СО, что называется, покоится). Но такой вариант в одной из СО и прописывается в книжке! И что характерно, в такой роли может оказаться любая СО, оказавшаяся в тот же момент в точке испускания сигнала. Единственное, что никак не зависит от этого "мельтешения" многочисленных СО, это центр испущенного сигнала. Он как раз и выглядит как центр абсолютной системы отсчёта, относительно которого и движутся все эти СО, но только одну из них следует "приписать" к этому центру. Это следует сделать, чтобы визуально обозначить абсолютную систему отсчёта, потому что ни один из наблюдателей этих СО никогда не увидит этого сигнала(фронт волны этого сигнала никогда не пройдёт через них). Другая картина будет у наблюдателя, находящегося на расстоянии от точки испускания. Через него пройдёт и фронт волны сигнала и сигналы перемещения всех наблюдателей из точки сигнала. Единственное, что образует абсолютно симметричную систему, не зависящую от произвольных движений СО-тел в данном случае, это фронт волны сигнала. Столь же симметрична будет и система вторичных волн. Это выглядит как некая динамичная абсолютная СО. Что здесь не так?

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #1066628 писал(а):

Гравитационное поле определяется метрикой. Поэтому у нас есть только метрика.

По современным представлениям гравитационное поле определяется тетрадой. Невозможно представить современную теоретическую физику без спинорных полей, а спинорное поле взаимодействует с тетрадой. Гамма матрицы Дирака непосредственно связаны с тетрадой:

$$ \gamma^{\mu}(x) = e^{\mu}_{(a)}(x) \; \gamma^{(a)}, $$

спинорная связность выражается через тетрадную:

$$ \Gamma_{\mu} = \frac{1}{8} \omega_{\mu (a) (b)} \left[ \gamma^{(a)}, \gamma^{(b)} \right]. $$

Отказываясь от тетрады, Вы отказываетесь и от спинорных полей.

epros в сообщении #1066797 писал(а):

И это множество точек вовсе не обязано составлять линию "трансверсальную мировым линиям" карусели. Вообще говоря, мы можем совершенно любым образом провести гиперповерхность, множество точек которой будем считать "относящимися к моменту измерения".

Формулы можно? Как предлагаете вычислять? Как вычислять длину линии принадлежащую поперечному срезу конгруэнции мировых линий если интегрировать, по Вашему, можно по какой-то другой области (не по поперечному срезу)? С какой стати интеграл (и, кстати, от чего?) по какой-то другой области будет равен интегралу $L(\Gamma)$ по поперечному срезу?

[Munin]

Plotnik в сообщении #1066829 писал(а):

А именно, разлетаются два материальных источника с прикреплёнными к ним системами отсчёта(ну или координат)

Вот на этом месте нужно сказать "стоп", и перестать прикреплять системы координат к источникам, зато покрыть системой координат всё простраство.

Plotnik в сообщении #1066829 писал(а):

И что характерно, в такой роли может оказаться любая СО, оказавшаяся в тот же момент в точке испускания сигнала. Единственное, что никак не зависит от этого "мельтешения" многочисленных СО, это центр испущенного сигнала. Он как раз и выглядит как центр абсолютной системы отсчёта, относительно которого и движутся все эти СО, но только одну из них следует "приписать" к этому центру.

Боюсь, тут у вас ерунда на уровне незнания даже СТО, а не то что ОТО. Никого не надо приписывать к "центру". У светового конуса никакого центра нет, есть только вершина. В остальном он полностью лоренц-инвариантен, проверьте прямым вычислением, и не морочьте себе больше голову.

Plotnik в сообщении #1066829 писал(а):

Столь же симметрична будет и система вторичных волн. Это выглядит как некая динамичная абсолютная СО. Что здесь не так?

Слово "некая". Потому что если попытаться делать всерьёз, то никакой СО из этого не получится, что легко обнаружить вычислениями.

[Утундрий]

Munin в сообщении #1066798 писал(а):

в координатах вполне элегантно получается

Любой инструмент можно либо использовать, либо не использовать. Кто-то вполне может счесть достаточно элегантным носить решетом воду. И фыркать при этом на ведро.

Sicker
Вы не ответили на мой вопрос.

[Sicker]

Утундрий
Что такое глобальная поверхность Коши?

[Утундрий]

Sicker в сообщении #1066913 писал(а):

Что такое глобальная поверхность Коши?

Это поверхность, областью зависимости (в силу УЭ) к которой является всё многообразие.

[Someone]

Plotnik в сообщении #1066829 писал(а):

Единственное, что никак не зависит от этого "мельтешения" многочисленных СО, это центр испущенного сигнала.

??? Центр испущенной сферической волны неподвижен в каждой ИСО. То есть, если Вы имеете в виду три ИСО, из которых одна считается неподвижной, а две другие движутся в противоположных направлениях, то в каждой из них картина будет одна и та же: центр расширяющейся волны определяется моментом испускания и остаётся неподвижным. Независимо от движения источника.

SergeyGubanov в сообщении #1066840 писал(а):

По современным представлениям гравитационное поле определяется тетрадой. Невозможно представить современную теоретическую физику без спинорных полей, а спинорное поле взаимодействует с тетрадой.

Видите ли, тетрады появились гораздо позже, чем возник этот вопрос о тензоре энергии-импульса. И Логунов никаких тетрад не имел в виду. Он пытался что-то вытянуть из структуры тензора кривизны, но деталей я не помню. Да и не было особенных деталей в докладе. Скорее всего, он этого и не опубликовал потом, потому что ляп был уж очень явный.

И обратите внимание, что в учебнике МТУ тетрады встречаются, но используется псевдотензор из ЛЛ2. Такая же ситуация в ЛЛ2: тетрады есть, но используется псевдотензор.

Имеется чрезвычайно большой произвол в оснащении пространства-времени полем тетрад — ещё больший, чем произвол в выборе системы координат.

Утундрий в сообщении #1066918 писал(а):

Это поверхность, областью зависимости (в силу УЭ) к которой является всё многообразие.

Откуда следует, что она всегда существует?