Система отсчета и математический формализм

[epros]

Ilja в сообщении #1065623 писал(а):

Ну у нас две системы координат. Minkowski или Rindler. Одно ясно, вакуум, ничего нету, значит ТЭИ 0. А в другом, я вас так понимаю, мы увидим какое-то нетривиальное гравитационное поле, и, значит, ТЭИ должен быть ненулевым.

Но если ТЭИ какими-то путями связано с физикой, то это значит что тогда и физика разная. Значит, принцип относительно стр уже не может быть фундаментальным, а только слабым утверждением о неразличимости наблюдаемых, не о несуществовании физической разницы.

Стоп. Принцип эквивалентности утверждает эквивалентность сил тяготения силам инерции (кои устраняются выбором инерциальной системы отсчёта). Какое это имеет отношение к тому, что Вы сейчас говорите?

Псевдотензорность энергии-импульса гравитационного поля не просто не противоречит, а прямо следует из принципа эквивалентности.

[Plotnik]

Munin в сообщении #1065595 писал(а):

Система отсчёта - это как договорятся, так и будет...
......Вообще, система отсчёта в ОТО должна наследовать хоть какие-то свойства системы отсчёта в СТО. То есть, хоть как-то быть связана со скоростью движения (либо локально в одной точке, либо на какой-то линии, поверхности, в объёме...)

Someone в сообщении #1065732 писал(а):

...Система отсчёта — это способ описания физического мира (но не любой способ описания можно считать системой отсчёта).

Как это можно понимать? Как уклончивый ответ, как полную произвольность понимания системы отсчёта или как избыточность этого понятия? И как, всё-таки, с точечным наблюдателем и "средой наблюдателей"?

[Someone]

Plotnik в сообщении #1065999 писал(а):

Как это можно понимать?

Так, как написано: система отсчёта — это инструмент для описания событий в пространстве-времени. Так же, как система координат в аналитической геометрии — это инструмент для описания всяких геометрических объектов. Не более и не менее.

Plotnik в сообщении #1065999 писал(а):

И как, всё-таки, с точечным наблюдателем и "средой наблюдателей"?

Никак. Все эти "наблюдатели" — не более чем литературный приём. Для наглядности.

[Munin]

Plotnik в сообщении #1065999 писал(а):

Как это можно понимать? Как уклончивый ответ, как полную произвольность понимания системы отсчёта или как избыточность этого понятия?

Скорее всего, избыточность.

Вполне достаточно понятий:
- система координат;
- наблюдаемые физические величины;
- наблюдатель.

Всё, что хочется сказать про "систему отсчёта", выражается через эти понятия.

[Ilja]

Someone в сообщении #1065732 писал(а):

По-моему, полная неразличимость наблюдаемых и означает отсутствие физической разницы.

Ну да, это и есть классический позитивизм. Человек всемогучий, он может различить все состояния которые на самом деле в чем-то различаются.

У меня более скромное мнение о человеческих способностьях.

Ilja в сообщении #1065623 писал(а):

Одно ясно, вакуум, ничего нету, значит ТЭИ 0. А в другом, я вас так понимаю, мы увидим какое-то нетривиальное гравитационное поле, и, значит, ТЭИ должен быть ненулевым.

Видите ли, если некий "тензор" в одной системе координат нулевой, а в другой — нет, то никакой он не тензор.[/quote]
Не об этом речь. Есть две различные ситуации - одна вакуум, другая с нетривиальным гравитационным полем. Раз ситуации разные, одна и та же физическая величина может иметь различные значения.

Это если мы признаем, что ПТЭИ описывает что-то физическое. И тогда, как я утверждал, надо отказаться от ПЭ, точнее, ее сильной интерпретации. А это значит, что эти две состояния физически разные, а не одно и то же в разных координатах.

Вот если ЭИ что-то физическое, тогда оно описывается каким-то тензором. А как вычислить этот тензор? Есть простой вариант - брать выделенную систему координат, там вычислим какой-то ПТЭИ (какой определяется теорией) и потом отсюда ТЭИ определяется как обычно по тензорному исчислению для всех других координат.

А другая возможность - это что ПЭ действует, и тогда нет никакой возможности придавать ПТЭИ никакого физического значения. Это просто глупая математическая формула без физического свойства. И можно смело про забыть об этом. И критиковать то, что в этом случае нету настоящего закона сохранения.

[Someone]

Ilja в сообщении #1066020 писал(а):

А другая возможность - это что ПЭ действует, и тогда нет никакой возможности придавать ПТЭИ никакого физического значения. Это просто глупая математическая формула без физического свойства. И можно смело про забыть об этом. И критиковать то, что в этом случае нету настоящего закона сохранения.

Тем не менее, эта странная штука "без физического свойства" успешно описывает потерю энергии в системе B1913+16 (стр. 68), делает невозможным вечный двигатель первого рода.

Ilja в сообщении #1066020 писал(а):

Ну да, это и есть классический позитивизм. Человек всемогучий, он может различить все состояния которые на самом деле в чем-то различаются.

У меня более скромное мнение о человеческих способностьях.

Меня не интересуют детали вашего мировоззрения. Это к науке отношения не имеет.

[Plotnik]

Someone в сообщении #1066002 писал(а):

... Все эти "наблюдатели" — не более чем литературный приём. Для наглядности.

Пусть так. Где находятся эти наблюдатели(или наблюдатель) по отношению к системе отсчёта(или к системе координат)? Поконкретнее.

Munin в сообщении #1066011 писал(а):

Вполне достаточно понятий:
- система координат;
- наблюдаемые физические величины;
- наблюдатель.

Для Вас, похоже, наблюдатель - не литературный приём. Он является одним из достаточных понятий, но является ли он необходимым? И, опять же, где он находится по отношению к системе координат(в данном случае)? Тут ведь много вариантов может быть, на мой взгляд.

[Munin]

Plotnik в сообщении #1066180 писал(а):

Для Вас, похоже, наблюдатель - не литературный приём.

Нет. Для меня система отсчёта - литературный приём.

Plotnik в сообщении #1066180 писал(а):

Он является одним из достаточных понятий, но является ли он необходимым? И, опять же, где он находится по отношению к системе координат(в данном случае)? Тут ведь много вариантов может быть, на мой взгляд.

Где в задаче задано, там он и находится. Это от постановки задачи зависит, от желания того, кто её ставит.

Наблюдатель - это, по сути, точка, либо иногда точка движущаяся по какой-то мировой линии. У наблюдателя есть место, ему можно приписать конкретную скорость. Вопросы про наблюдателя обычно ставятся такие:
- что увидит наблюдатель (а что не увидит)?
- как он это увидит?
- какие значения физических величин он сможет измерить локально?

-- 24.10.2015 17:57:36 --

Например, что увидит наблюдатель, зависший неподвижно над чёрной дырой? Что увидит наблюдатель, падающий в чёрную дыру? Что увидит наблюдатель, находящийся неподвижно в начале координат в расширяющейся вселенной Фридмана-Леметра? Де Ситтера? Что увидит наблюдатель, быстро или ускоренно движущийся через среду неподвижных звёзд? Какие значения электрического и магнитного поля измерит наблюдатель, движущийся мимо неподвижного электрического заряда? Другой электромагнитной системы? Находящийся рядом с неподвижным зарядом, в поле тяготения планеты? Что увидит наблюдатель, если мимо пролетит тахион? Что увидит наблюдатель, если рядом будет космическая струна?

[arseniiv]

Ilja в сообщении #1065581 писал(а):

теоремы Нетера

Эмми Нётер — это всё-таки она.

[Утундрий]

Munin в сообщении #1066195 писал(а):

У наблюдателя есть место, ему можно приписать конкретную скорость

Простите, относительно чего?

[Someone]

Утундрий в сообщении #1066263 писал(а):

Простите, относительно чего?

Ну, это в условии задачи должно быть указано.

[schekn]

KVV в сообщении #1063206 писал(а):

Почитайте МТУ. Они начинают вообще с бескоординатного описания. Потому что тензор - это геометрический бескоординатный объект. Ему вообще пофиг на координаты, карты и атласы.
И это соответствующим образом ретранслируется в ОТО.
Мы можем, решая центрально-симметричную задачу, интегрировать уравнения Эйнштейна и получить метрику (метрический тензор) Шварцшильда, записанную в координатах Шварцшильда, которые (координаты) составляют одну карту, покрывающую часть многообразия. Затем мы можем с помощью преобразований координат получить метрику Шварцшильда, записанную в координатах Леметра, которые составляют другую карту, покрывающую другую часть многообразия (включающую первую). А можем, наконец, получить метрику Шварцшильда, записанную в координатах Крускала-Шекереса, которые составляют третью карту, покрывающую уже все многообразие. В то же время, решая эту же задачу, можно проинтегрировать уравнения Эйнштейна и сразу получить метрику Шварцшильда, записанную в координатах Крускала-Шекереса, а потом обратными преобразованиями получить запись в координатах Леметра и в координатах Шварцшильда. А можно после интегрирования получить метрику Шварцшильда, записанную в координатах Леметра, и затем отсюда получить Крускала-Секереша... А можно вообще проинтегрировать в каких угодно координатах, а потом отсюда получить все остальное...
Все пути эквивалентны. Результатом всех их является один и тот же геометрический объект - метрический тензор Шварцшильда, которому, повторяю, наплевать на координаты, карты и атласы.

Отвечу пока на это, поскольку здесь содержатся характерные заблуждения и недоразумения.

Вы все время говорите про абстрактный тензор в теории. Но ведь существует много теорий, в основе которых также лежит метрический тензор. В биметрической их сразу два независимых. Нам же нужно определить какая теория корректнее, проще и правильнее описывает физическую реальность. Теория пока еще все таки проходит проверку. Поэтому мы должны обратить внимание на сами уравнения и их корректность, которые дают те 10 функций, входящих в метрический тензор.
В одном вы может быть правы, что автоматом тензор не получается, если найти все функции при решении уравнений Эйнштейна . Необходимо соблюсти еще ряд соотношений, которые называют принципом причинности. Этой точки зрения придерживались Гильберт, Фок, Зельманов, Инфельд..
Однако некоторые теоретики (Уилер, Мизнер..) отказались от этого принципа и получили, на мой взгляд, нефизические объекты.

Затем. Вы тут упомянули, что можно , получив тензор в координатах Шварцшильда ( уточню -в стандартных координатах), затем преобразованиями координат получить тензор , записанный в координатах , скажем , Леметра и тем самым расширить многообразие (то есть найти его в другой локальной карте). Эта характерная ошибка. Вы не можете это сделать просто перенумеровав точки 4-х мерного многообразия (я назвал их преобразования типа 1), не нарушая при этом законы диффренциальной геометрии. У вас должен соблюдаться диффеоморфизм.
Наконец, предъявите в явном виде такие координатные преобразования.

Потом - когда вы говорите о том, что нашли карту, покрывающую все многообразие, это неточность - все многообразие вы пока не знаете. Оно может быть еще шире. Но также может быть, что тот ненаблюдаемый участок многообразия в карте Леметра - просто из области научной фантастики. Для этого нужно серьезные экспериментальные данные, а пока их нет. Шварцшильдовские координаты в вакууме имеют область значений $r>r_g , -\infty<t<+\infty.$
Вы же говорите про область за $+\infty$ . Поэтому это пока еще гипотеза, хотя и в рамках теории. На мой взгляд это расширение пока еще требует серьезной проверки.

Наконец отвечу на ваши с Munin наезды. Теория действительно сложная. Уравнения сами архисложные. Я проверяю только основные решения, но стараюсь это делать по первоисточникам или по солидным серьезным изданиям , а не по популярной литературе. Я должен быть уверен, что теоретики не накосячили и здесь для меня нет авторитетов, люди склонны ошибаться, поэтому в отличие от вас я вижу многие недостатки в процедуре получения основных формул, по которым дается заключение о правильности ОТО. А также обычные ошибки в учебниках.
Но это пол беды. Очень непросто изучать теорию, в которых аксиоматизация меняется по ходу дела и каждые 20-30 лет находится очередная заплатка, позволяющая устранить какой-нибудь косяк. Кроме того в той груде литературы встречаются порой очень разные взгляды на саму ОТО.
Ваша беда видимо в том, что вы выбрали неправильный учебник.

-- 24.10.2015, 20:58 --

KVV в сообщении #1063316 писал(а):

то вы все никак не поймете. Радиусы, расстояния - это не координаты. Это результаты экспериментов, инварианты. Ни один эксперимент не дает в результате "координату".

Создается впечатление, что вы никогда не получали конечные формулы в конкретных задачах в ОТО, по которым проверяется теория. Их не так много. Именно там и стоят координаты , наряду с физическими величинами. Не эксперимент дает координату, а теоретическая формула ее дает. Вам нужно, чтобы экспериментальные точки "хорошо" легли на теоретическую кривую. Это и будет подтверждение теории.

-- 24.10.2015, 21:06 --

SergeyGubanov в сообщении #1065259 писал(а):

Всякая нековариантная формула либо может быть переписана ковариантно, либо является математической ошибкой. В данном случае обе нековариантные формулы могут быть переписаны ковариантно.

Я всегда с интересом смотрю Ваши сообщения, хотя Ваш формализм в большинстве случаев мне непонятен.
Ну скажем, а что делать с остальными координатными условиями , скажем Эйнштейновскими?:
$g_{0i}=0,\quad \det{g_{\mu\nu}}=-1$
То есть для каждого случая Вам необходимо подбирать ковариантную формулу.
И все таки я пока рассматриваю классическую ОТО, где добавляются именно нековариантные условия.
Если теорию когда-нибудь подправят, я готов пересмотреть свои взгляды. Может она и станет корректной.

-- 24.10.2015, 21:12 --

Someone в сообщении #1065278 писал(а):

Гы-гы-гы! Я понял: известно, что требуемого тензора нет, а Логунов уверял почтенную публику, что он его построил.

Ну откройте тему и докажите, что Логунов ошибался. Потому что ваша ссылка "здесь" (post541454.html#p541454) это курам на смех. Это из серии : если что-то кое-где у нас порой. Псевдотензор можно выбрать координатными преобразованиями так, что получится любая величина, которая вас устроит. В плоском пространстве-времени можно получить ненулевой псевдотензор энергии гр. поля в криволинейных координатах или в неинерциальной СО.

-- 24.10.2015, 21:14 --

epros в сообщении #1065854 писал(а):

Стоп. Принцип эквивалентности утверждает эквивалентность сил тяготения силам инерции (кои устраняются выбором инерциальной системы отсчёта). Какое это имеет отношение к тому, что Вы сейчас говорите?

Псевдотензорность энергии-импульса гравитационного поля не просто не противоречит, а прямо следует из принципа эквивалентности.

У принципа эквивалентности есть разные определения и оттенки. Если Вы настаиваете на введения в теория нефизической величины, то насколько становится физичной сама теория?

[epros]

schekn в сообщении #1066276 писал(а):

У принципа эквивалентности есть разные определения

Приведите свой вариант, обсудим какое отношение он имеет к ОТО.

schekn в сообщении #1066276 писал(а):

Если Вы настаиваете на введения в теория нефизической величины

С чего Вы это взяли?

[schekn]

SergeyGubanov
И еще, я так и не получил ответ на 4-й вопрос, если Вы конечно в курсе. Какое влияние имеют характеристические корни уравнений Эйнштейна на задачи в ОТО?

-- 24.10.2015, 21:44 --

epros в сообщении #1066304 писал(а):

С чего Вы это взяли?

Не понял вопроса. Вы про физичность теории или про то, что вы настаиваете на введение нефизической величины?

epros в сообщении #1066304 писал(а):

Приведите свой вариант, обсудим какое отношение он имеет к ОТО.

Ну они перечислены в монографии Иваненко - их 4: от слабейшего - равенство инертной и тяжелой массы, до сильного стр. 74-76.
Но в современных лекциях в институте по ОТО и в некоторых статьях этот принцип не упоминается в качестве аксиом вообще.

[Утундрий]

Someone
Нет уж, пусть он скажет