Подготовка к аспирантуре 01.01.01

[Xaositect]

Нет, не просто некоторые. Вы предположили, что они счетные.

[Anton_Peplov]

SPbPS
Разницу между "для всех $x$ верно, что..." и "существует такое $x$, что..." понимаете?

[Munin]

Кажется, вопрос с призванием к математике уже ясен...

[SPbPS]

Xaositect в сообщении #1052655 писал(а):

Нет, не просто некоторые. Вы предположили, что они счетные.

почему этого нельзя допустить?

[Anton_Peplov]

SPbPS
Простите, но я вижу только два варианта.
1) Вы сутки не спали / простужены / думаете о другом / etc. В таком случае Вам стоит придти в себя, прежде чем возвращаться к разговору.
2) Вы не понимаете разницы между всеобщностью и существованием, между "допустим" и "доказано", etc. В таком случае Вам стоит поискать другой способ "конструктивного самоутверждения". Или, по крайней мере, начать с какой-нибудь детской книжки по основам логики.

[Xaositect]

SPbPS в сообщении #1052696 писал(а):

почему этого нельзя допустить?

Допустить можно, но тогда теорема не доказана.

У нас условие теоремы говорит, что есть биекции $A\to B_1\subset B$ и $B\to A_1\subset A$. Никакого ограничения на $A_1$ и $B_1$ тут нет.
Вы говорите, что если $A$ и $B$ бесконечны, то в них есть счетные подмножества. Это действительно так. Есть $A'\subset A$, $B'\subset B$ такие, что $A'$ и $B'$ счетны. Но они, вообще говоря, никак не связаны с $A_1$ и $B_1$.
Ситуация, когда $A_1$ и $B_1$ счетны - это частный случай, и в этом частном случае Вы теорему доказали. Но что делать, когда $A_1$ и $B_1$ несчетны?

[Brukvalub]

Все это хорошо, но не совсем честно. ТС предложили доказать весьма трудную для начинающего теорему, я думаю, нужно обладать недюжинным математическим талантом или существенной олимпиадной подготовкой, чтобы самостоятельно придумать ее доказательство. Проверять себя стоит на вещах попроще...

[Munin]

Дело в том, что даже попытки выглядят, мягко говоря...

[SPbPS]

Xaositect в сообщении #1052699 писал(а):

Но что делать, когда $A_1$ и $B_1$ несчетны?

Если $A_1$ и $B_1$ несчетны, тогда $A$ и $B$ несчетны и очевидно, что между любыми несчетными множествами можно установить взаимно однозначное соответствие. Или это не так очевидно?

[Xaositect]

SPbPS в сообщении #1052768 писал(а):

Если $A_1$ и $B_1$ несчетны, тогда $A$ и $B$ несчетны и очевидно, что между любыми несчетными множествами можно установить взаимно однозначное соответствие. Или это не так очевидно?

Это не просто неочевидно, это неверно. Например, нет биекции между множеством действительных чисел и множеством всех его подмножеств.
Вообще, мало какие вещи о бесконечностях больше счетной можно назвать очевидными, но они могут стать привычными после определенной практики.

[Anton_Peplov]

Brukvalub в сообщении #1052717 писал(а):

Проверять себя стоит на вещах попроще...

Теорема действительно трудная, но проблема не в этом. Проблема в том, что в попытках ТС громоздит логическую ошибку на логическую ошибку, причем не видит их даже после того, как ему прямо на них указывают. А это уже - ой.

[SPbPS]

Скажу честно. Я подвис на этой теореме. Приходят какие-то примитивные идеи.

Почему бы не так? Если у нас даны произвольные несчетные множества, тогда можно допустить, что это множества всех точек (действительных чисел) на произвольных отрезках. Множество точек на любых двух отрезках эквивалентны. Соответствие осуществляется проектированием. См. рис.

[Munin]

Точкам отрезка можно сопоставить только множества мощности континуума. (Потому что их там континуум и есть.) А если множество более мощное, то нельзя.

[Geen]

(Оффтоп)

Интересно, а что такое специальность 01.01.02?...
Если вдруг неправ, сразу извиняюсь.

[Pphantom]

(Geen)

Geen в сообщении #1053476 писал(а):

Интересно, а что такое специальность 01.01.02?...

01.01.02 - дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление. А что?